北京市初中数学探究题汇总.doc

1、图1ACDB图2FOAECDB图3ACDB2012.5 顺义22问题背景（1）如图 1，ABC 中，DEBC 分别交 AB，AC于 D，E 两点，过点 D 作 DFAC 交 BC 于点 F请按图示数据填空：四边形 DFCE 的面积 ，SDBF 的面积 ，1ADE 的面积 2探究发现（2）在（1）中，若 ， ，D 与BFaCbBC 间的距离为 直接写出 （用含 S、h2S的代数式表示） S拓展迁移（3）如图 2， DEFG 的四个顶点在ABC 的三边上，若ADG、DBE、GFC 的面积分别为4、8、1，试利用（2）中的结论求 DEFG 的面积，直接写出结果2012.5 延庆22. （本题满分 4

2、 分）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图 1：在ABC 中，ADBC，BD=4，DC=6,且BAC=45,求线段 AD 的长.小红是这样想的：作ABC 的外接圆O，如图 2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道BOC=90，然后过 O 点作 OEBC 于 E，作 OFAD 于 F，在 RtBOC 中可以求出O 半径及 OE，在 RtAOF 中可以求出 AF,最后利用 AD=AF+DF 得以解决此题。请你回答图 2 中线段 AD 的长 .参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图 3：在ABC 中，ADBC，BD=4，DC=6,且BAC=30,则线段 AD 的长 .2012.5 平谷

3、22. 和点 在平面直角坐标系中的位置如图所示：ABC S（1）将 向右平移 4 个单位得到 ，则点 的坐标是 ( 1 1） ，点 的坐标是 ( ) ；1B（2）将 绕点 按顺时针方向旋转 ，画出旋AC S90转后的图形2012.5 密云22如图，将一张直角三角形纸片 ABC 折叠，使点 A 与点 C 重合，这时 DE 为折痕，CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE 的对称轴 EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形） ，我们称这样两个矩形为“叠加矩形” 请完成下列问题：（1）如图，正方形网格中的ABC 能折叠成“叠

4、加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；（2）如图，在正方形网格中，以给定的 BC 为一边，画出一个斜 ABC ，使其顶点 A 在格点上，且ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么他必须满足的条件是 2012.5 房山22阅读下面材料：如图 1，已知线段 AB、CD 相交于点 O，且 AB=CD，请你利用所学知识把线段 AB、CD 转移到同一三角形中小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图 2，延长 OD 至点 E，使 DE=CO，延长 OA 至点 F，使 AF=OB，联结 EF，则OEF 为所求的三角形请你仔细体会小强的做法，探究并解答

5、下列问题：如图 3，长为 2 的三条线段 AA，BB，CC交于一点 O，并且BOA=COB=AOC=60；（1）请你把三条线段 AA，BB，CC 转移到同一三角形中（简要叙述画法）（2）联结 AB、BC 、CA ，如图 4，设AB O、BC O、CA O 的面积分别为 S1、S 2、S 3，则 S1+S2+S3 （填“”或“”或“=” ） 2012.5 昌平22 问题探究：（1）如图 1，在边长为 3 的正方形 ABCD 内（含边）画出使BPC=90的一个点 P，保留作图痕迹；（2）如图 2，在边长为 3 的正方形 ABCD 内（含边）画出使BPC=60的所有的点 P，保留作图痕迹并简要说明作

6、法；（3）如图 3，已知矩形 ABCD，AB=3，BC=4，在矩形 ABCD 内（含边）画出使BPC =60，且使BPC 的面积最大的所有点 P，保留作图痕迹图 2图 3 如图 4图 3图 2图 1 A DCBAB CDDCBA2012.5 门头沟22.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 DC、BC 边上的点，EAF=45，连结 EF，求证：DE +BF=EF小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题他的方法是将ADE 绕点 A 顺时针旋转

7、 90得到 ABG（如图 2） ，此时 GF 即是 DE+BF请回答：在图 2 中，GAF 的度数是 参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（ADBC） ，D=90 ，AD =CD=10，E 是 CD 上一点，若BAE=45，DE=4，则 BE= （2）如图 4，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 是 x 轴上一动点，且点 A（ ，2） ，连结 AB 和 AO，并以 AB 为边向上作3正方形 ABCD，若 C（x ，y） ，试用含 x 的代数式表示 y，则 y= 2012.5 丰台22将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪

8、得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙） 小明的做法是：如图 1 所示，在矩形 ABCD 中，分别取 AD、 AB、 CD 的中点CDOA B图 4xyFEDAB C BEDAG FEDAB C C图 1 图 2 图 3CDAO B xy图 4 图 图 图图 图 图图图FEDAB C BEDAG FEDAB C C图 1 图 2 图 3CDAO B xy图 4 图 图 图图 图 图图图CBADP、 E、F，并沿直线 PE 、 PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形PMN (如图 2) （1）在图 3 中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形 ABCD 的顶点 B 为

9、原点，BC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系（如图 4） ，矩形 ABCD 剪拼后得到等腰三角形 PMN，点 P 在边 AD 上（不与点 A、D 重合） ，点 M、N 在 x 轴上（点 M 在 N 的左边） 如果点 D 的坐标为 (5,8)，直线 PM 的解析式为 ，则所有满足条件的 k 的值为 =ykb图 1 图 2 图 3 图 4 备用2012.5 西城22. 阅读下列材料：问题：如图 1，在正方形 ABCD 内有一点 P，PA= ，PB= ，PC =1，求 BPC52的度数小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到了BPA（如图 2） ，然后连结PP请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图 2 中BPC 的度数为 ；(2) 如图 3，若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P，且 PA= ，PB=4，PC=2，则132BPC 的度数为 ，正六边形 ABCDEF 的边长为 xy DABC xy DABCPE FDAB C PE FDAB C图 1 图 2 图 3