无约束重力模式.doc

1、无约束重力模式根据无约束重力模型公式： ijtUTkjiX),(两边取对数得Ln(Tij)=lnk+lnGi+lnAj-lntijTij 交通区 i 到交通区 j 的出行分布量：Gi 交通区 i 的出行产生总量：Aj 交通区 j 的出行吸引总量：K， 模型参数；公式转换为:Y=K+x1+x2-x3参数的确定是通过拟合现状 OD 调查资料，用最小二乘法确定。现有一规划区域，共划分为 5 个交通区，经调查其现状 OD 分布见表 1，各交通区间的出行时间见表 2，通过对各交通区的交通生成进行预测，得到各交通区未来交通产生、吸引量见表 3，分析计算得到未来各交通区间的交通出行时间见表 4。表 A1（现

2、状 OD 分布）交通区 1 2 3 4 51 800 600 200 300 4002 200 2100 500 200 1505 450 240 900 100 504 110 100 240 700 505 90 50 100 120 600表 B2（各交通区间的出行时间）交通区 1 2 3 4 51 5 10 18 20 302 12 4 10 25 203 15 10 8 15 354 20 25 15 10 305 35 25 35 35 12表 C2（各交通区未来交通产生，吸引量）交通区 产生量 吸引量1 5200 44002 4500 41003 3300 34004 2100

3、27005 2300 2200表 D1（未来各交通区间的交通出行时间）交 通 区 1 2 3 4 51 5 10 12 15 202 10 4 8 20 203 10 10 7 10 304 15 20 10 8 205 30 20 30 30 10解 ： 选用出行时间的函数形式，将无约束重力模型变为：Ln(Tij)=lnk+lnGi+lnAj-lntij格式 LN(number)： number是用于计算其自然对数的正实数。 Ln是 exp函数的反函数计算步骤：打开数据文件，在定下的单元格中输入公式 Ln(number),按下 number之后选择要计算的数字，然后按下 Entre键后公式将

4、返回计算结果如下表：i j T G A T lnT lnG lnA lnt1 1 800 5200 4400 5 6.684612 8.556414 8.38936 1.6094381 2 600 5200 4100 10 6.39693 8.556414 8.318742 2.3025851 3 200 5200 3400 12 5.298317 8.556414 8.131531 2.4849071 4 300 5200 2700 15 5.703782 8.556414 7.901007 2.708051 5 400 5200 2200 20 5.991465 8.556414 7.69

5、6213 2.9957322 1 200 4500 4400 10 5.298317 8.411833 8.38936 2.3025852 2 2100 4500 4100 4 7.649693 8.411833 8.318742 1.3862942 3 500 4500 3400 8 6.214608 8.411833 8.131531 2.0794422 4 200 4500 2700 20 5.298317 8.411833 7.901007 2.9957322 5 150 4500 2200 20 5.010635 8.411833 7.696213 2.9957323 1 450 3

6、300 4400 10 6.109248 8.101678 8.38936 2.3025853 2 240 3300 4100 10 5.480639 8.101678 8.318742 2.3025853 3 900 3300 3400 7 6.802395 8.101678 8.131531 1.945913 4 100 3300 2700 10 4.60517 8.101678 7.901007 2.3025853 5 50 3300 2200 30 3.912023 8.101678 7.696213 3.4011974 1 110 2100 4400 15 4.70048 7.649

7、693 8.38936 2.708054 2 100 2100 4100 20 4.60517 7.649693 8.318742 2.9957324 3 240 2100 3400 10 5.480639 7.649693 8.131531 2.3025854 4 700 2100 2700 8 6.55108 7.649693 7.901007 2.0794424 5 50 2100 2200 20 3.912023 7.649693 7.696213 2.9957325 1 90 2300 4400 30 4.49981 7.740664 8.38936 3.4011975 2 50 2

8、300 4100 20 3.912023 7.740664 8.318742 2.9957325 3 100 2300 3400 30 4.60517 7.740664 8.131531 3.4011975 4 120 2300 2700 30 4.787492 7.740664 7.901007 3.4011975 5 600 2300 2200 10 6.39693 7.740664 7.696213 2.302585Y X1 X2 X3Y=K+x1+x2-x3 此方程为线性回归方程，k, ， 是用最小二乘法标定。计算步骤：cccy=c=(1 x)： Y X1 X2 X36.6846 1

9、8.5564 8.3894 1.60946.3969 1 8.5564 8.3187 2.30265.2983 1 8.5564 8.1315 2.48495.7038 1 8.5564 7.9010 2.70815.9915 1 8.5564 7.6962 2.99575.2983 1 8.4118 8.3894 2.30267.6497 1 8.4118 8.3187 1.38636.2146 1 8.4118 8.1315 2.07945.2983 1 8.4118 7.9010 2.99575.0106 1 8.4118 7.6962 2.99576.1092 1 8.1017 8.3

10、894 2.30265.4806 1 8.1017 8.3187 2.30266.8024 1 8.1017 8.1315 1.94594.6052 1 8.1017 7.9010 2.30263.9120 1 8.1017 7.6962 3.40124.7005 1 7.6497 8.3894 2.70814.6052 1 7.6497 8.3187 2.99575.4806 1 7.6497 8.1315 2.30266.5511 1 7.6497 7.9010 2.07943.9120 1 7.6497 7.6962 2.99574.4998 1 7.7407 8.3894 3.4012

11、3.9120 1 7.7407 8.3187 2.99574.6052 1 7.7407 8.1315 3.40124.7875 1 7.7407 7.9010 3.40126.3969 1 7.7407 7.6962 2.3026将 C=( 1 x)转置的步骤是：按矩阵 c选择行列数，在单元格中输入:=TRANSPOSE(B2:E26)， 然 后 按 Cntrl+Shift+Enter组 合 键最后得出的结果是如下表（ C） :1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18.5564148.5564148.5564148.5564148.

12、5564148.4118338.4118338.4118338.4118338.4118338.1016788.10178.101688.1016788.1016787.6496937.6496937.6496937.6496937.6496937.7406647.7406647.7406647.7406647.7406648.389368.3187428.1315317.9010077.6962138.389368.3187428.1315317.9010077.6962138.389368.31878.131537.9010077.6962138.389368.3187428.131531

13、7.9010077.6962138.389368.3187428.1315317.9010077.6962131.6094382.3025852.4849072.708052.9957322.3025851.3862942.0794422.9957322.9957322.3025852.30261.945912.3025853.4011972.708052.9957322.3025852.0794422.9957323.4011972.9957323.4011973.4011972.302585下一步的步骤是 C.c；依据 C425C254 C44 选择单元格区域的行列数，在单元格区域中输入为

14、 =MMULT(A28:Y31,B2:E26)，然后 然 后 按 Cntrl+Shift+Enter组 合 键最后得出的结果是如下表 C.c：25 202.3014 202.1843 64.69881202.3014 1640.22 1636.086 521.8098202.1843 1636.086 1636.811 522.016864.69881 521.8098 522.0168 175.021下一步是算 C.c ；先选择单元格区域的行列数，在单元格区域中输入： =MINVERSE(B34:E37)然 后 按 Cntrl+Shift+Enter组 合 键 。得出的结果是如下表 C.c

15、：88.85468 -3.7687 -6.4898 -2.2538-3.7687 0.365695 0.069688 0.095011-6.4898 0.069688 0.691824 0.12784-2.2538 0.095011 0.12784 0.174296下一步是算 C.c .C；依据 C44C425 C425选择单元格区域中的行列数，在单元格区域中输入为： =MMULT(B39:E42,A28:Y31)， 按 Cntrl+Shift+Enter组 合 键 。得出的结果是如下表 C.c .C：-1.464-2.568-1.764-0.771-0.090-2.4810.0415-0.3

16、05-0.8740.4543-1.312-0.8551.16411.85630.7093-0.523-0.7132.06374.06263.3266-2.428-1.056-0.7550.74084.54595 423724558399657438958 62833947088 1845321961880.0978880.1588240.16310.1682370.1812980.1108730.0188930.0717040.1426970.128426-0.00255-0.007-0.0544-0.036580.053527-0.12931-0.1069-0.18581-0.22307-0

17、.15029-0.03019-0.07363-0.04816-0.06422-0.182870.116190.1559470.049738-0.08122-0.186120.1947260.028733-0.01217-0.05452-0.19620.1731120.1243-0.0509-0.16474-0.165980.1934490.181372-0.03676-0.22477-0.249310.2884010.1877110.110029-0.04945-0.33158-0.087830.023960.0318040.0412270.0651880.01925-0.14948-0.05

18、260.0776320.051451-0.01022-0.019-0.1053-0.072650.0926540.0175090.058623-0.08612-0.15449-0.020960.1469650.0672670.1140040.084534-0.13313下一步是算 C.c .CY：依据 C425C251 C41选择单元格区域中的行列数，在单元格区域中输入为： =MMULT(A45:Y48,A2:A26) 。然后 按 Cntrl+Shift+Enter组 合 键 。得出的结果是如下表 C.c .CY：LNK 8.222704 0.481022 -0.3757经过最小二乘法标定后，

19、得到K=2.106， =0.481, =-0.375, =-1.406则所求的无约束重力模型为： ijjitUTkjiX),(将预测各交通区发生，吸引量和预测各交通区间出行时间代入公式得到的交通分布预测结果如下表：无约束重力模型得到的交通分布预测结果：可见采用无约束重力模型得到交通分布预测结果与己知的相对照， -1.4067交通区 1 2 3 4 5 产生总量1 53.21 145.21 201.3 300 485.20 1184.922 132.37 37.2 106.46 418.57 446.15 1140.753 114.03 116.77 75.93 136.81 688.05 1131.594 161.18 247.36 100.26 81 313.13 902.9275 446.63 258.40 488 535.84 124.13 1853吸引总量 907.42 804.937 971.95 1472.22 2056.66 不满足约束条件Tij=Aj , Tij=Gi 中的任何一个。