四川省雅安中学10-11学年高二下5月月考试卷(文).doc

1、第- 1 -页 共 8 页雅安中学 20102011 学年高 2012 届第四学期月考（5 月）数 学 试 题（文科）（审题人：王民军 命题人：刘仁康）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷第 2至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第卷（选择题 共 60 分）一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、在空间中， “两条直线没有公共点”是“这两条直线是异面直线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既 不 充

2、分 也 不 必 要 条 件2、用 0、1、2 能组成没有重复数字的自然数是 （ ）A 15 个 B 11 个 C 18 个 D 27 个3、从装有 2 支铅笔和 2 支钢笔的文具袋内任取 2 支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A恰有 1 支钢笔；恰有 2 支铅笔。 B至 少 有 1 支 钢 笔 ； 都 是 钢 笔 。C至少有 1 支钢 笔 ；至少有 1 支铅笔。 D至少有 1 个钢 笔 ；都是铅笔。4下列命题中，真命题是 ( )A.若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行。B.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直。C.若一条直线与一个平面平

3、行，则这条直线与这个平面内的任何一条直线平行。D.若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直5某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为 01，响第二声时被接的概率为 02，响第三声时被接的概率为 04，响第四声时被接的概率为 01，那么电话在响前 4 声内被接的概率是 （ ）A0992 B. 0 0012 C0.8 D000086、把 A=60，边长为 8 的菱形 ABCD 沿对角线 BD 折成 60的二面角，则 AC 与 BD 的距离为 （ ）A 6 B C D 3234627、设 ，则 的反函数 =（ ）5105)( 234xxxf )(xf)(1xfA

4、 1+ B C -1+ D 1- 25 53528、甲、乙两人进行三打二胜的台球赛，已知每局甲取胜的概率为 06，乙取胜的概率为 04，那么最终乙胜甲的概率为（ ）第- 2 -页 共 8 页A 0.36 B 0.352 C 0.432 D 0.6489、下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10、设 A，B，C，D 是空间不共面的四点，且满足 ， ， ，0ACB0 0ADB则BCD 是 （ ）A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 不确定11、 在北纬 圈上有 A，B 两地，A 在东经

5、 ，B 在西经 ，设地球半径为 R，则452070A，B 两地的球面距离是 ( )A B C D R321R43112、三棱锥的底面是两条直角边长分别为 6cm 和 8cm 的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是 60，则三棱锥的高为 （ ）A B 3cm C D 35cmcm35 cm32第卷（选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，将答案填在题中的横线上）13.一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4cm,则该球的体积是-14. 若 则 -,)1(2 72105 xaxax 6420a15.已知二面角 为 120 ，

6、且AB BDAC,ABDAC则 CD 的长为 -,DCAB16.下面关于棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1中的四个命题：第- 3 -页 共 8 页与 AD1成 600角的面对角线的条数是 8 条； 直线 AA1与平面 A1BD 所成角的余弦值是 ；3从 8 个顶点中取四个点可组成 10 个正三棱锥；点 到直线 的距离是 。1A1BC36其中,真命题的编号是-三、解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。17 （本小题满分 12 分） （1）已知 152315xxC，求 x 的值。（2）若 )()(3Nnx的展开式中第 3 项为常数项，求

7、n18、 （本小题满分 12 分）在一次考试中，要从 10 道题中随机的抽出 5 道题进行考试，做对其中 3道题，就可获得及格，某考生会做 10 道题中的 6 道题。求该考生获得及格的概率。19、 （本小题满分 12 分）如图： 是边长为 2 的正三角形， 面 ABC，BD/CE，且ABCECCE=CA=2BD，M 是 EA 的中点.求证：DE=DA;求证：DM / 面 ABC;求 C 到面 ADE 的距离. MEDC BA第- 4 -页 共 8 页20、 （本题满分 12 分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为 31，甲、乙都闯关成功的概

8、率为 61，乙、丙都闯关成功的概率为 51，每人闯关成功得 2 分，三人得分之和记为小组团体总分（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；（2）求团体总分为 4 分的概率；（3）若团体总分不小于 4 分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率21、 （本小题满分 12 分）若 展开式中前三项的系数成等差数列，nx)21(4求：展开式中二项式系数最大的项;展开式中所有 的有理项x22、 （本小题满分 14 分）如图：在长方体 中，已知 AB=4，AD=3，1DCBA，E，F 分别是线段 上的点，且21ABCA,EB=FB=1.求二面角 的大小;1DCFED1 C1B1A1D CBA第- 5 -页 共

9、8 页求异面直线 与 所成角的大小；1ECFD求异面直线 与 之间的距离雅安中学 20102011 学年高 2012 届第四学期月考（5 月）数 学 试 题（文科）一、BBADC ACBAC DC二、填空题： 13 . ; 14 . 16; 15. 2a; 16. .503三、解答题:17 解：（1）由 152315xxC知 12x或 15)(23x且 Nx 2 分解之得 （舍去）或 4 6 分（2） )()(3Nnx的第三项 38232 )()(nnxxT9 分依题意有 08即 12 分18 解：设“该考生获得及格的”的事件为 A, 2 分则 10 分4231)(51056462436CAP

10、答：该考生获得及格的概率为 。 12 分19 证明： 面 ABC，BD/CE，EDB平面 ABC1 分是边长为 2 的正三角形且 CE=CA=2BD，ABC在直角三角形 ABC 中，可求得 2 分5AD在直角梯形 ECBD 中，可求得 3 分E4 分ADE证明：设 AC 的中点为 F,则 ,5 分CMF21,/第- 6 -页 共 8 页由 6 分ECDB21,/MF,7 分/又 8 分,ABCD平 面,AB平 面 9 分/平 面 易证 ,EM平 面,ECD平 面平 面 过 C 作 则 11 分,AH,AC平 面 的 距 离到 平 面之 长 为 点 ADH易求得 。12 分220 解：记甲、乙、

11、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为 A、B、C，则由已知条件得 ,51)(,61)(,31)( CBPAP1 分（1） 2)(3 分同理， 52)(C 4 分（2） 每人闯关成功记 2 分，要使团体总分为 4 分，则需要两人闯关成功两人闯关成功的概率 103521351 P即团体总分为 4 分的概率 0 8 分（3）团体总分不小于 4 分，则团体总分可能为 4 分，可能为 6 分9 分团体总分为 6 分，需要三人都闯关成功，三人闯关成功的概率 15232P 11 分由（2）知团体总分为 4 分的概率 103P0152分 的 概 率团 体 总 分 不 小 于1221 解：易求得展开式前三项的系数

12、为 2 分.4,21nC据题意 3 分 2142nnC4 分 8第- 7 -页 共 8 页 设展开式中 项的二项式系数最大， 。1rT 43168481 )2(1()rrrrrr xCxCT6 分的 二 项 式 系 数 最 大中 间项 ，展 开 式 有 1498 分.835)2(6845xxCT即 设展开式中的有理项为 ，由1rT 43168481 )2(1()rrrrrr xCxC10 分,04的 倍 数 ， 又为r .,0故 有理项为：12 分,)21(4031680xCT ,835)21(41685xxCT .2561)21(483689 xxCT22 解：(1)以 A 为原点 分别为

13、x 轴、y 轴、z 轴的正向建立空间直角坐标1,ADB系,则有 D(0,3,0), D1(0,3,2), E(3,0,0), F(4,1,0), C1(4,3,2). 1 分于是 =(3,-3,0), =(1,3,2), =(-4,2,2) 3 分E1C1F设向量 n=(x,y,z)与平面 C1DE 垂直,则有 .zyxzyxEn 210231 n=(- ,- ,z)= (-1,-1,2),其中 z0.取 n0=(-1,-1,2)2zz,则 n0是一个与平面 C1DE 垂直的向量, 5 分向量 =(0,0,2)与平面 CDE 垂直, n 0与 所成的角 为二面角 C-DE-C1的平1A1A面角. 6 分cos= .7 分36412010 n故二面角 的大小为 。8 分1CDEarcos(2)设 EC1与 FD1所成角为 , 1 分则 cos= 10 分1420423)(1 F故异面直线 与 所成角的大小为 11 分1ECDarcos第- 8 -页 共 8 页（3） 又取 13 分z)y, x(m设 )1,75(m1FDEC)0,4(1CD设所求距离为 d，则14 分534|1CDd版权所有：高考资源网()