圆与椭圆专题.doc

1、圆与直线方程类型一：对称问题（1）若直线 :10 laxby始终平分圆 M：2410xy的周长，则22的最小值为 _.（2）已知圆 x2+y2+2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+2=0 对称，则 ab 的取值范围是_.（3）已知圆 x2+y2=4 和圆 x2+y2-6x+6y+14=0 关于直线 l 对称，则直线的方程是_.类型二：圆中的最值问题（1）已知圆 1)(2yO： ， ),(yxP为圆上任一点求 12xy的最大、最小值，求yx的最大、最小值（2）已知 ， ，点 在圆 上运动，求)0,(A),(B4)()3(22yx的最小值。2P（3）已知两点 A（-2,0），B（0,2），

2、点 C 是圆 x2+y2-2x=0 上任意一点，则 ABC 面积的最小值是_.（4）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么 PA、PB 的最小值为_。类型三：圆与圆问题（1（ 若圆 24xy与圆 260xya（a0）的公共弦的长为 23，则a=_（2（ 若 与 相交于 A、B 两点，且两21:5O22:()()OmyR圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 （3（ 设直线 3x+4y-5=0 与圆 C1：x2+y2=4 交于 A、B 两点，若圆 C2 的圆心在线段 AB 上，且圆 C2 与圆 C1 相切，切点在圆 C1 的劣弧 AB 上，则

3、圆 C2 的半径的最大值为_类型四：直线与圆位置关系（1） 若直线 与曲线 有且只有一个公共点，求实数 的取值范围.mxy24xym（2） 圆 0322上到直线 01y的距离为 2的点共有（ ）个（3） 在平面直角坐标系 中，已知圆 上有且仅有四个点到直线 xOy42x的距离为 1，则实数 的取值范围是 .0512cyxc（4） 已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，向量 OA、OB 满足|OA+OB|=|OA-OB|,则实数 a 的值是_.（5） 若点 P 在直线 L1：x+y+3=0 上，过点 P 的直线 L2 与曲线 C：（x-5） 2+y2=1

4、6 只有一个公共点 M，则|PM|的最小值是_.椭圆类型一：定义复习椭圆第一定义:椭圆第二定义：1、已知 F1(-8，0)，F 2(8，0)，动点 P 满足|PF 1|+|PF2|=16，则点 P 的轨迹为( )A 圆 B 椭圆 C 线段 D 直线2、椭圆 左右焦点为 F1、F 2，CD 为过 F1的弦，则CDF 1的周长为_269xy4、已知动点 M 到定点（3,0）的距离与到定直线 x= 的距离之比是 ，求动点 M 的轨5335迹。5、已知 P 是椭圆 + =1 上的点，P 到右准线的距离是 8.5，求 p 到左焦点的距离。210x36y6、已知 P 点在椭圆 + =1 上，且 P 到椭圆

5、左、右焦点距离的比是 1:4，求 P 到两准线25的距离。7、 的左、右焦点，P 为椭圆上的一点，若 则 P 到1486212yxF为 ,321F左准线的距离为 类型二：椭圆的标准方程说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况1、已知方程 表示椭圆，则 k 的取值范围是( )21xykA -10 C k0 D k1 或 k-12、求满足以下条件的椭圆的标准方程(1)长轴长为 10，短轴长为 6类型三：椭圆的离心率1、椭圆 的左右焦点分别是 F1、F 2，过点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于21(0)xyabP 点。若F 1PF2=60

6、，则椭圆的离心率为_2、已知正方形 ABCD，则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的的离心率为_3、 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率4、已知椭圆 的离心率 ，求 的值1982ykx21ek类型四：椭圆与直线1椭圆与直线的位置关系的判定：例 1当 为何值时，直线 与椭圆 相交？相切？相离？myxm2169xy例 2如图，已知椭圆 的焦点分别是 、 ，过中心 作直线与椭圆相交于214501F2O、 两点，若要使 的面积是 ，求该直线方程. （ ）AB2ABF430xy说明：此题要能注意到 是有公共边的两个 和 的面积之和，故只2 2AOF2B需构造关于 的一元二次方

7、程，利用韦达定理求出两个三角形高的和 ；y 1|y设直线方程为 比设 好，可避免讨论斜率不存在的情况.xmykx2弦长问题：例 3求直线 被椭圆 所截得的弦长. 24y219221120| ()ABkxx说明：弦长公式 ，不仅22212112|()4kxkxx2kA适用于圆，也适用于椭圆及双曲线等二次曲线.3、中点弦问题例 1求以椭圆 内的点 为中点的弦所在直线方程.2185xy(2,1)A类型五：焦半径问题P 是椭圆 1 上一点，E、F 是左、右焦点，e 是椭圆的离心率，则xayb2()a0（1） ，（2） 。|EeP|xPP 是椭圆 上一点，E、F 是上、下焦点，e 是椭圆的离心率，则ya

8、xb210()（3） 。EeayPP， |41. 用于求椭圆离心率 的取值范围例 1：已知 为椭圆 的焦点，若椭圆上恒存在点，使 ，求离心率 的取值范围。2. 用于求焦半径的取值范围例 1：若 是椭圆 上的点， 为椭圆的焦点，求 的取值范围。3. 用于求两焦半径之积例 1、若 为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上任意一点，求 的最值。4. 用于求点的坐标例 1、 若 为椭圆 上的点， 为椭圆的焦点，且 ，则 的横坐标为_。例 2、已知椭圆 ， 、 为两焦点，问能否在椭圆上找一点 ，使 到左1342yxF2 M准线 的距离 是 与 的等比中项？若存在，则求出点 的lMN1坐标；若不存在，请说明理由5

9、. 用于证明定值问题已知 为椭圆 上两点， 为椭圆的顶点，F 为焦点，若 成等差数列，求证： 为定值。类型六：椭圆的最值问题(一) 焦点三角形角度最值-最大角法（求离心率问题）1. 已知椭圆 C： 两个焦点为 ，如果曲线 C 上存在一点 Q，使21(0)xyab12,F，求椭圆离心率的最小值。 12FQ 2. 为椭圆 的左、右焦点，如果椭圆上存在点 ，使21、 012bayx P90PF求离心率 的取值范围。 e 12，3. 若 为椭圆 的长轴两端点， 为椭圆上一点，使BA, )0(12bayx Q，求此椭圆离心率的最小值。 01Q 36e(二) 一动点两定点最值 ：最小值为 M 到对应准线的

10、距离-运用第二定义，转点距到线距|1|FeMP突破MP+MF 2：最大值 2a+PF 1,最小值 2aPF 1-运用第一定义，变加为减突破1. 若椭圆 内有一点 ， 为右焦点，椭圆上的点 使得34yx,PFM的值最小，则点 的坐标为 |2|MFP 26(,1)32. 已知 的右焦点，点 M 为椭圆的动点，求 的126,)(yxA是 FA最小值，并求出此时点 M 的坐标。3、 定点 ， 为椭圆 的左焦点，点 为 上，则(2,1)F2:516xyCPC的最小值|5|PA4、 P(-2, ),F2为椭圆 的右焦点，点 M 在椭圆上移动，求MP+MF 22的最值最大值 12，最小值 85、 P(-2,

11、6),F 2为椭圆 的右焦点，点 M 在椭圆上，求MP+MF 2最值。1652yx最大值10+ ，最小值37(三)点到线最值-参数法1、求椭圆 上点 M(x,y)到直线 l：x+2y=4 的距离的最值。 ，142yx 51024502. 椭圆 上的点到直线 的距离最短. 278x:32160lxy33. 椭圆 上的点到直线 的最大距离及相应坐标. 164y10),(四)面积最值(组合式)-参数法1. 椭圆 的内接矩形面积的最大值. 12yx2. 点 P 在椭圆 上运动，则 的最大值。 256xy103. 椭圆 与 x 轴、y 轴正方向相交于 A、B 两点，在椭圆的劣弧 AB（第一象限12bax

12、内）上取一点 C，使四边形 OACB 的面积最大，求最大面积。 4设 是椭圆 上一点,那么 的最大值是 . 的最(,)Pxy26432xy2xy大值是 最小值是 。 20, 36, 64(五)分式最值-斜率法1、 若点 在椭圆 上,求 最大值为_ _，最小值为_ _.(,)xy24xy12yx,3212、若点 在椭圆 上,求 最大值为_ _，最小值为_ _. 0 (,)xy1423xy(六)点到点最值-二次函数法1、 求定点 A(2,0)到椭圆 )上的点之间的最短距离。 29162yx结论：椭圆 上的点 M(x,y)到定点 A(m,0)或 B(0,n)距离的最值问题，可以用2byax两点间距离公式表示MA或MB，通过动点在椭圆上消去 y 或 x,转化为二次函数求最值，注意自变量的取值范围。