奥数讲座-第二十讲 数 列1.doc

1、奥数讲座第一讲 一般复合应用题第二讲 和差、和倍问题第三讲 差倍、年龄问题第四讲 盈亏问题第五讲 鸡兔同笼问题第六讲 容斥原理第七讲 植树问题第八讲 方阵问题第九讲 平均数问题第十讲 行程问题（一）第十一讲 行程问题（二）第十二讲 数的整除第十三讲 分解质因数第十四讲 求因数个数第十五讲 最大公因数和最小公倍数第十六讲 余数问题第十七讲 周期问题第十八讲 尾数与平方数第十九讲 奇偶分析第二十讲 数 列第二十一讲 幻方和数阵第二十二讲 一笔画第二十三讲 分数应用题第二十四讲 比和比例第二十五讲 还原问题第二十六讲 牛吃草问题第二十讲 数 列2009 年 04 月 13 日 星期一 下午 10:1

2、5【数学公式】A、乘方数列求和公式：1 2 2 2 3 2 N 2 N（N1）（2N1）6B、立方数列求和公式：1 3 2 3 3 3 N 3 （ 1 2 N ） 2 1、计算下面各题：1）12349899100999897 321 =100100=100002）（ 1 3 5 2005 ） （ 2 4 6 2004 ） =1（32）（54）（20052004）=10033）10099989796959493 87654321 =100（99989796）（95949392） （7654）（321）=1004）123456789 9596979899 100 =（1234）（5678） （97

3、9899 100）=210194=（2194）25=49005）1 2 22 32 42 97 2 982 992 1002 =1001012016=3383506）1 3 23 33 43 93 103 =552=30257）31 2 32 2 33 2 39 2 310 2 =31011216=11558）51 2 52 2 53 2 54 2 100 2 =100101201650511016=33835042925=2954259）12 23 34 5051 =1（11） 2（21） 3（31） 50（501）=121 2 22 3 23 50 250=5051101651502=42

4、9251275=4165010）12 24 36 49 98 50 100 =112 222 332 50502=（1 2 2 2 3 2 50 2）2=505110162=429251275=8585011）1 2 4 8 16 32 64 128 =12821=2552、有一座宝塔高 26.5 米。现将一张足够大的厚度为 0.01 厘米（厚薄均匀）的纸，连续进行“对折裁开叠齐”这样的操作，问：至少经过多少次这样的操作，所有碎纸叠加的高度将超过宝塔的高度？2193、9 个不相等的自然数（0 除外）的和是 2001，将这 9 个数从小到大排列，要求使第五个数尽可能大，第五个数是多少？这 9 个

5、数可能是那些数？2001（1234）=1991 19915=3981 3982=396第五个数是 396这 9 个数可能是（1，2，3，4，396，397，398，399，401）或者（1，2，3，5，396，397，398，399，400）4、有奇数块石头，沿直线每隔 1 米放一块。如果从最右边开始，把石头全部搬到中间的位置上（每次只能搬一块石头）。搬完这些石头一共走了 300 米。这些石头一共有多少块？25方法正在整理中5、某工程队从仓库装上水泥电线杆送到离仓库恰好为 1000 米处的公路边，要求沿公路的一边向前每隔 100 米竖立一根电线杆。已经工程车每次至多能运送电线杆 4 根，要求完

6、成运送 18 根电线杆的任务，并返回仓库。这辆工程车至少行了多少米的路程？6、考试的考场有 20 排座位，第一排有 20 个座位，以后各排比前一排多一个座位。如果允许考生任意坐，但是不能坐在其他考生的旁边。该考场最多可容纳多少个考生？1011111212191920=（1020）111020=3007、有 10 张卡片，上面分别写着 10 个连续的整数（这些数并不是从 1 开始）。如果从 10 张卡片中把 3 的倍数全部都挑出来，那么这些数相加的总和就是 99。如果从 10 张卡片中把 2 的倍数挑出来，那么这些数相加的总和就等于 170。请问，这些卡片上最小的整数是多少？298、小红家在一条

7、胡同里，这条胡同门牌号从 1 开始，挨着号码编下去。如果除小红家外，其余各家的门牌号数加起来，减去小红家的门牌号数，恰好等于 100。问：小红家的门牌号是几号？全胡同里共有几家？ 小红家的门牌号是 10 号，全胡同里共有 15 家。 9、用绿、白两种颜色的小正方形瓷砖 400 块铺成一块正方形墙面。这个墙面最外层铺的是白色瓷砖，由外到里的第二层是绿色瓷砖，第三层是白色瓷砖，第四层又是绿色瓷砖，等等，这样依次下去，这个墙面上绿色瓷砖共有多少块？10、如右图，有 a、b、c 三条直线，从 a 开始，按箭头方向，从 1 起依次在三条直线上写上连续自然数。那么，b 线上的第 8 个数与 c 线上的第

8、4 个数的和在哪条线上第几个数的位置？ b 线上的第 8 个数=38=24c 线上的第 4 个数=341=112411=35（352）31=12 在 c 线上第 12 个数的位置11、如图，在 55 的方格中各有一个数，其中最上面的一行及最左边一列中的数已经填好，其余每个格子中的数都等于同一行最左边的数与同一列最上面的数的和。那么方格中所有 25 个数的和是多少？（24816）5（1/21/41/81/16）51=155 又 9/1612、许多客人参加一次宴会，彼此都互相握过手，总共握手 55 次，有多少人参加宴会？1113、把 100 根小棒分成 10 堆，使每堆小棒根数都是单数，且一堆比一堆少 2 根。最多的一堆有多少根？首项末项=100210=20末项首项=29=18末项=（2018）2=1914、一个正三角形 ABC，每边长 1 米。在每边上从顶点开始每隔 2 厘米取一点，然后从这些点出发作两条直线，分别和其他两边平行（如图），这些平行线相截在三角形 ABC 中得到许多边长为 2 厘米的正三角形。（1）求边长为 2 厘米的正三角形的个数。5050=2500（2）求所作平行线段的总长度。（24698）3=7350 厘米