奥数讲座-第十六讲 余数问题.doc

1、奥数讲座第一讲 一般复合应用题第二讲 和差、和倍问题第三讲 差倍、年龄问题第四讲 盈亏问题第五讲 鸡兔同笼问题第六讲 容斥原理第七讲 植树问题第八讲 方阵问题第九讲 平均数问题第十讲 行程问题（一）第十一讲 行程问题（二）第十二讲 数的整除第十三讲 分解质因数第十四讲 求因数个数第十五讲 最大公因数和最小公倍数第十六讲 余数问题第十七讲 周期问题第十八讲 尾数与平方数第十九讲 奇偶分析第二十讲 数 列第二十一讲 幻方和数阵第二十二讲 一笔画第二十三讲 分数应用题第二十四讲 比和比例第二十五讲 还原问题第二十六讲 牛吃草问题第十六讲 余数问题2009 年 03 月 25 日 星期三 下午 10:

2、521、已知整数 N 除以 42 余 12，求 N 除以 21 的余数。122、已知整数 N 除以 42 余 12，求 N 除以 7 的余数。127=153、已知整数 N 除以 42 余 12，求 N+230 的和除以 42 的余数。24242=5324、已知整数 N 除以 42 余 12，求 23N 除以 42 的余数。1223=276 27642=6245、已知整数 N 除以 3 余 2，求 N 除以 12 的余数。2，5，8，116、同时被 3、5、7 除余 1 的最小三位数是多少？3，5，7+1=1067、有一堆苹果，按 10 个装一袋，装到最后少一个；按 8 个装一袋，或按 5 个装

3、一袋，总是少 1 个。这堆苹果至少有多少个？10，8，51=398、把一些糖果平均分成若干包，如果每包 10 粒则余 9 粒，如果每包 12 粒则余 11 粒，如果每包 15 粒则余 14 粒。这些糖果最少有多少粒？10，12，151=599、求被 4 除余 1，被 5 除余 2，被 6 除余 3 的最小自然数？4，5，63=5710、某数被 3 除余 2，被 5 除余 4，被 7 除余 5，这个数最小是多少？3，51=14 3，56-1=8911、除以 3 余 1，除以 5 余 2，除以 7 余 4 的最小三位数是多少？5，73=32 5，723=67 最小三位数是：673，5，7=1721

4、2 一个整数除 300、262、205 都得到相同的余数，且余数不为 0，问：这个整数是几？300262=38 262205=57 （38，57）=1913、若 2836、4582、5164、6522 四个整数都被同一个两位数相除，所得的余数相同。除数是多少？65225164=1358 45822836=1746 （1358，1746）=297 除数是 9714、一个数去除 50 余 1，去除 60 余 4，去除 80 余 3，这个数最大是多少？（49，56，77）=715、有一个整数，除 1200、1314、1048 所得的余数都相同且大于 5，问：这个相同的余数是多少？12001048=1

5、52 13141200=114 13141048=266 （152，114，266）=38120038=3122 131438=3422 104838=3422120019=633 131419=693 104838=55316、号码分别为 101、126、173 和 193 的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被 3 除所得的余数。那么，打球盘数最多的运动员打了多少盘？他们号码被 3 除分别余 2、0、2、1 ，所以号码为 126 的打得最多，因为他的号码被 3 整除，无论跟谁打都能达到最多，他共打了 2+2+1=5 场。 101 号与 126、173 和 193

6、共打了：21=3126 号与 101、173 和 193 共打了：22=5173 号与 101、126 和 193 共打了：12=3193 号与 101、126 和 173 共打了：1球盘数最多的运动员 126 号打了 5 盘17、有 9 个袋子分别装有 9、12、14、16、18、21、24、25、28 只球，若甲取走若干袋，乙取走若干袋，最后剩下一袋，已知甲取走的球数总和是乙的两倍，剩下的一袋内装有多少只球？乙 1 倍，甲 2 倍，甲乙和是 3 倍9 个袋子球3 的余数分别是：0，0，2，1，0，0，0，1，1剩下的一袋内装的球应该是余数是 2 的，剩下的一袋内装有 14 只球18、一个数

7、除以 5 余 3，除以 7 余 4，除以 9 余 5，这个数最少是多少？533=18 满足前 2 个条件 35418=15819、一个数被 5 除余 3，被 7 除少 4，被 11 除余 3，这个数最小是多少？5，7，113=38820、一个三位数除以 9 余 6，除以 4 余 2，除以 5 余 1，这个三位数最大是多少？最小的 6 满足条件，这个三位数最大是：4，5，956=90621、一个数 A 为质数，并且 A+20，A+40 也都是质数，A 是多少？ 解 因为 20，40 都是合数，而 a+20,a+40 又都是质数，所以 a2.又因为 203=6（余 2），所以 a 不是被 3 除余

8、 1 的数，否则 a+20 能被 3 整除，即为合数，与题意不符。同理，a 不能是被 3 除余 2 的数，否则 a+40 为合数，与题意不符。因此 ，a 必是能被 3 整除的数，又且 a 是质数，所以 a=3。22、元旦到了，老师给幼儿班的小朋友买来了 300 粒糖果，210 块饼干，163 个苹果，将它们平均分给每位小朋友，余下的糖果、饼干、苹果的数量之比是 132，那么该班的小朋友有多少人 ?300-1=299（粒），210-3=207（块），163-2=161（个） 因为，（299，207，161）=23 所以，该班有 23 名同学23、有四个不同的自然数，它们当中任意两个数的和是 2 的倍数；任意三个数的和是 3 的倍数。如果使得这四个数的和尽可能小，这四个数分别是多少？由其中任意两个数的和都能被 2 整除可知要么全是奇数，要么全是偶数，由任意 3 个数的和都是 3 的倍数可知，全是 3 的倍数，如果全是偶数，四数全是 6 的倍数即可；（0，6，12，18）如果全是奇数，必须满足任意两数的差是 6 的倍数。综而言之，只要任意两数的差是 6 的倍数，即可满足题目要求如：（1，7，13，19 ）（2，8，14，20 ）（3，9，15，21）等.使这 4 个数的和尽可能少,则取 1,7,13,19(0 一般不考虑)