幂函数一、知识要点1幂函数的定义：形如 的函数叫幂函数( 为常数)2幂函数当 1,2,3， 1 时的图象与性质12yx yx 2 yx 3 yx 12yx 1定义域值域奇偶性单调性定点3幂函数的奇偶性 ， (其中 mN *，nZ 且 m，n 互ayxnm质)(1)当 n 为偶数时， f(x)为偶函数，其图象关于 y 轴对称(2)当 m，n 都为奇数时，f(x )为奇函数，其图象关于原点对称(3)当 m 为偶数， n 为奇数时， f(x)为非奇非偶函数，其图象只能在第一象限3幂函数的性质(1)当 0 时，幂函数图象都过 点和 点；且在0，)上都是 函数；当 01 时，曲线 ； 1 时为过 点和 点的直线(2)当 bc Ba0.2，0.30.31Dn1解析：此类题有一简捷解决办法，在(0,1)内取同一 x 值 x0，作直线 xx 0，与各图象有交点，则“点低指数大” ，如右图，00)，由 图象知 x(0，)时为减函数，又 f(a1)3 2 a0 或 0a132a或 a1032a，解得 a 或 a1.23 32点评 (1)解决与幂函数有关的综合题时，一定要考虑幂函数的定义(2)幂函数 yx ，由于 的值不同，单调性和奇偶性也就不同
