1、试卷说明： 1.本套试卷主要考察平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的联系，探索并掌握它们的性质和常用判别方法，会运用这些知识进行有关的证明和计算。2.考试时间：60 分钟 满分 ：100 分平行四边形单元测试一、填空题：（每题 3 分） 1. 有三个内角是直角的四边形是_，对角线互相垂直平分的四边形是_；2. 矩形两条对角线夹角为 60，且对角线长为 6，则矩形较短边的长是_；3. 菱形的两条对角线的长为 24 和 10，则菱形的边长为_；4. 过菱形 ABCD 的顶点 A 分别作 BC、CD 的垂线，垂足是 E、F，且 E、F 正好是BC、CD 的中点，则 BCD=_；5.
2、两条对角线_的矩形是正方形，两条对角线_的菱形是正方形，两条对角线_的平行四边形是正方形。二、选择题：（每题 3 分）1. 如果矩形的两条对角线所成的锐角为 60，那么这个矩形的长和宽的比是( )(A)1：1 (B)2 ：1 (C) (D)2. 矩形不具备而正方形具备的性质是( )(A)对角线相等 (B)每个内角都是直角 (C)每条对角线平分一组对角 (D)对角线互相平分3. 菱形两条对角线长分别为 6 和 8，则它的周长和面积分别为( )(A)5，24 (B)10 ，48 (C)20，48 (D)20，244. 一个矩形的两条边长分别为 27 和 15，一内角平分线分长边为两部分，这两部分线
3、段长为( )(A)13 与 14 (B)15 与 12 (C)11 与 16 (D)20 与 75. 在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 的中线，AE CD ，CEAB，则四边形 AECD 一定是( )(A)正方形 (B) 矩形 (C)菱形 (D) 任意四边形三、解答题：（每题 10 分）1. 已知：矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，如果AOD=120，AB=8cm，求矩形ABCD 的面积。2. 已知：如图 1-2，ABCD 中，BD 为对角线，E、F 是 BD 上的点，且 BE=DF，求证：四边形 AECF 是平行四边形。3. 如图 1-3， ABCD 中，E、F 分别是 AD、
4、BC 边上的点，且 BEDF ，求证：1= 24. 如图，ABCD 中，2AB=AD，AB=AE=BF，求证：CE DF5. 如图，1-4 ，ABCD，O 是对角线 AC、BD 的交点，EF 过点 O 分别交 AD、CB 的延长线于点 M、N。求证：四边形 DMBN 是平行四边形。6.如图：ABCD 中，A 1，A 2，A 3，A 4 和 B1，B 2，B 3，B 4 分别是 AB 和 CD 的五等分点，C1，C 2 和 D1，D 2 分别是 AD 和 BC 的三等分点，若四边形 A4C1B1D2 的面积为 1，求 ABCD 的面积。7.已知：如图，在边长为 4a 的菱形 ABCD 中，E 是
5、 BC 边中点，P 是对角线 BD 上一动点，ABC=60，试求 PE+PC 的最小值.答案或提示 一、填空 1. 矩形、菱形(考点：矩形，菱形的判定。)2. 3 （提示：如图，OB=AB=3）3. 13 （考点：菱形的性质，勾股定理。提示：因为菱形的对角线互相垂直平分，所以根据勾股定理得边长为 13）4. 120（考点：菱形的定义，性质，等腰三角形的性质。提示：如图。连接 AC，可知AB=BC=AC，所以 ，即）5. 垂直，相等，垂直且相等 （正方形的判定）二、选择：1.C （提示：如图，可知 AB=）2.C （考点：矩形，正方形性质）3.D （考点：菱形的性质，勾股定理。提示：因为菱形的对
6、角线互相垂直平分，所以可得菱形的边长为 5，周长为 20，面积为 24。 ）4.B （考点：角平分线的性质。提示：因为角平分线上的点到角的两边的距离相等。如下图，AE 为角平分线，可做 EFAD，有 BE=EFAB,又因为 AB15，所以 EC=12）5.C （考点：平行四边形，菱形的性质和判定，直角三角形的性质。提示: 由已知如下图，AECD，CEAB，所以四边形 AECD 为平行四边形，又因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以 AD=CD，所以四边形 AECD 为菱形）三、解答题：1. cm2 （提示：如图，已知 ，所以 ，因为 AB=8cm,所以 BD=16cm，由勾股定理可知
7、AD= ,所以矩形的面积为）2. 考点：平行四边形的判定。提示：如图连结 AC,与 BD 交于点 O。因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 OB=OD,OA=OC,又因为 BE=DF,所以 OE=OF,因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以四边形 AECF 是平行四边形）3. 提示：ABCD 中，ABC=ADC ， BFDE，又因为 BEDF四边形 DEBF 也是平行四边形EBF= EDF1=24. 考点：主要运用平行四边形的性质，要证垂直关系，需证角是 90证明：ABCD 中，ABCD，AD=BC，AD BC2=E，ADC+BCD=180AD=2AB，AB=AEBC=BE3=E，同
8、理COD=90CEDF5. 考点：全等三角形的判定，平行四边形的判定。提示：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以MN，OD=OB， DOEBON ，所以DOM BON，得 DMBN，又因为DMBN，所以四边形 DMBN 是平行四边形6.考点：采用割补求面积，利用平行四边形的性质，建立方程解：设ABCD 的面积为 x，由平行四边形的性质，易证：DC 1B1BD 2A4，AA 4C1CB 1D2且 SABCD= x， = SABCD=7. 分析与提示：应充分利用直线 BD 是菱形 ABCD 的对称轴。因 A、C 两点关于直线 BD对称，则欲求 PE+PC 的最小值，只要求 PA+PE 的最小值。解：如图，分别连结 AP、 AC、AE，设 AE 交 BD 于 P点。四边形 ABCD 是菱形，BD 垂直平分 ACPA=PC PE+PC=PE+PAAE当且仅当 P 与 P重合时，PE+PC 有最小值。E 是 BC 边中点，AB=BC=4a在ABE 中，而ABE=60可得AEB=90，从而答 PE+PC 的最小值为
