1、 1相似三角形中常用的辅助线的作法 相似三角形中的基本图形：（如下图所示）1.添加平行线构造相似三角形。当证线段成比例时，图形中没有相似的三角形时，可通过引平行线构成相似三角形。引平行线应注意以下几点：（1）选点：一般选已知（或求证）中线段的比的前项或后项，在同一直线的线段的端点作为引平行线的点。（2）引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。例 1.已知：如图所示，在 ABC 中，AC=BC，F 为底边 AB 上一点， （m ，n0 ）,BFAn取 CF 的中点 D,连结 AD 并延长交 BC 于点 E,求 的值.BECABDCE 交换 AD 与 AECAEDB向下平移 DE将 EAD
2、绕点 A沿逆时针方向旋转AC(E)BD 0CB=9使 ADAB CEDCBE DAB CEDB CADB CEA（顺）时针方向旋转旋转变换型对称交换型对称交换型AB CFDE2例 2.已知：如图所示， 中，DE=DF，过 EF 上的一点 A 作直线，FDE与 DE 相交于点 B，与 DF 的延长线交于点 C，且 BE=CF，求证：AB=AC 。例 3.已知：如图，在 中，M 是 AC 的中点，E、F 是 BC 上的两点，且ABCBE=EF=FC，求 BN：NQ：QM。2.利用“三点定型”构造相似三角形。 根据要证的成比例线段，利用“三点定型”找到确定的三角形，然后把不完整的部分补出来，多数以连
3、线为主。3.根据条件，构造相似三角形的基本图形。例 4.已知：如图所示，在 ABC 中，029,BACDBPADBACEEFE于 ， 为 中 点 ， 延 长 线 交 于 ，于 。求 证 ：PAB CEFDADFCBEAB CE FNMQ3例 5.已知：如图所示，矩形 ABCD 纸片的长和宽分别为 12 和 6，将对角顶点 A、C 重合折叠，求折痕 EF 的长。例 6.已知：如图所示， ABC 中，AB=5 ，BC=3，AC=4，PQ/AB，P 点在 AC 上（与点A、C 不重合） ，Q 点在 BC 上。（1）当 =S 求出 PQ 的长;PCSAPAB四 边 形 时 ，(2)当 PQC 的周长与
4、四边形 PABQ 的周长相等时，求 CP 的长。（3）试问：在 AB 上是否存在点 M，使得 PQM 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，求出 PQ 的长。例 7.已知：如图 a 所示，在 ABC 中， ，Rt0A=9BC，M 是 AC 的中点，于 E，交 BC 于 D 点。ADB（1）求证：BD=2CD ；（2）若 ，其它条件不变， （如图 b） ，1=Cn猜想 BD 与 CD 的倍数关系，请证明你的结论。A BCP QD B DMAB CE EACM(a) (b)D E CBA F4作业选择题1如图，具备下列哪个条件，便可得 .（ ）ACDBA BBCADC D2 22如图， 中， 是正方形，点 、 在 、 上， 在 上，EFG,90FACBDEAB则图中相似的三角形共有（ ）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对3如图， 中， ，则图中与 相似的三角形有（ ）ABCACGFDE/,/ ABCA1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列命题中错误的是（ ）A有一个内角等于 的两个等腰三角形相似10B有一个内角等于 的两个等腰三角形相似 .4C有一个内角等于 的两个等腰三角形相似 .6D有一个锐角相等的两个直角三角形相似.5如图，四边形 中， ，交 于 ，交 于 ， ，交 于 ，ABCDABEF/CFAEADG/CG连结 ，求证： .FG
