第11章达朗贝尔原理及其应用习题解.doc

1、 1 （ a） （ b） （ c） （ d） 习题 111 图第 11 章 达朗贝尔原理及其应用111 均 质 圆 盘 作 定 轴 转 动 ， 其 中 图 （ a） ， 图 （ c） 的 转 动 角 速 度 为 常 数 ， 而 图 （ b） ， 图（ d） 的 角 速 度 不 为 常 量 。 试对图示四种情形进行惯性力的简化 。解：设圆盘的质量为 m，半径为 r，则如习题 11-1 解图：（a） ，2IrF0IOM（b） ， ，nI tI 2I3mrJO（c） ，0（d） ， I2I1rJO112 矩 形 均 质 平 板 尺 寸 如 图 ， 质 量 27kg， 由 两 个 销 子A、 B 悬

2、挂 。 若 突 然 撤 去 销 子 B， 求 在 撤 去 的 瞬 时 平 板 的 角 加速 度 和 销 子 A 的 约 束 力 。解：如图（a）：设平板的质量为 m，长和宽分别为 a、b 。375.ICmF 562.0)(1222ACbaJMA； ；0)(.IgArad/s47； ；其中：x 0sinIxF.3sinN26.95.4735.A； ；0yFcoImgAy 8.0i37.0.892 A C B 0.2m 0.15m 习题 112 图习题 11-1 解图 （ a） （ b） （ c） （ d） OFIOnIFtMIOO OMIOACB0.20m0.15m（a）FIFAyFAxMIAa

3、C mg 2 113 在 均 质 直 角 构 件 ABC 中 ， AB、 BC 两 部 分 的 质 量 各 为 3.0kg， 用 连 杆 AD、 DE 以 及 绳 子AE 保 持 在 图 示 位 置 。 若 突 然 剪 断 绳 子 ， 求 此 瞬 时 连 杆 AD、 BE 所 受 的 力 。 连 杆 的 质 量 忽 略 不 计 ，已 知 l = 1.0m， = 30。解：如图（a）：设 AB、 BC 两 部 分 的 质 量 各 为 m = 3.0kg。直 角 构 件 ABC 作 平 移 ， 其 加 速 度 为 a = aA， 质 心 在 O 处 。F2I；)(OM（1）04sin)(43cos

4、cs lFll BAAB ；0D（2）2mgFA联立式（1）和式（2） ，得： ABg3； N8.5)13(44gB114 两种情形的定滑轮质量均为 ，半径均为 。图 a 中的绳所受拉力为 W；图 b 中块重力为mrW。试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。解：1、图（a）： WrJOam2（1）ra绳中拉力为 W （2） ， （3）0xFOx， （4）yy2、图（b）： （5）b2I1mrM（6）IgWaF，0O0IIrFO（5） 、 （6）代入，得（7）)2(bmgr绳中拉力（图 c）：，0yFWTIb（8）ga2b轴承反力：， （9）0xOx，yF0

5、Iy（10）WmgO2A B C D E l l 习题 113 图（a）FIFA FBaA 2mgA BC3l/43l/4 OabTIFW(a)习题 11-4 图aFOyFOxFOyFOxbMIOFIWa 3 2gmyOAxFg1mIF(a)IF0.61m.2gmAaON(c)由此可见，定滑轮的角加速度 、 ，绳中拉ab力，轴承反力均不相同。115 图示调速器由两个质量各为 的圆柱状的盘子所构成，两圆盘被偏心地是悬于与调速器转动1m轴相距 的十字形框架上，而此调速器则以等角速度 绕铅垂直轴转动。圆盘的中心到悬挂点的距离为 ，a l调速器的外壳质量为 ，放在这两个圆盘上并可沿铅垂轴上下滑动。如不

6、计摩擦，试求调速器的角速度2m与圆盘偏离铅垂线的角度 之间的关系。解：取调速器外壳为研究对象，由对称可知壳与圆盘接触处所受之约束反力为 。/2g取左圆盘为研究对象，受力如图（a） ，惯性力1I )sin(laF由动静法，0AM0cossin)2(I1 llgm将 值代入，解出I at)si(212la116 图 示 两 重 物 通 过 无 重 滑 轮 用 绳 连 接 ， 滑 轮 又 铰 接 在 无 重 支 架 上 。 已 知 物 G1、 G2 的 质 量分 别 为 m1 = 50kg， m2 = 70kg， 杆 AB 长 l1 = 120cm， A、 C 间 的 距 离 l2 = 80cm，

7、夹 角 = 30。 试求 杆 CD 所 受 的 力 。解：取滑轮和物 G1、G 2 如图（a）所示，设物 G1、G 2 的加速度为 a，则其惯性力分别为：；amF1II； ；0)(BM0)(212I1I rgmF 61202gma； ；yIIgFB353取杆 AB 为研究对象，受力如图（b）所示，； ；0)(A 0sin12lFBCD kN4.0521lCD117 直径为 1.22m、重 890N 的匀质圆柱以图示方式装置在卡车的箱板上，为防止运输时圆柱前后滚动，在其底部垫上高 10.2cm 的小木块，试求圆柱不致产生滚动，卡车最大的加速度？习题 115 图A B D C G1 G2 习题 1

8、16 图习题 117 图BG1G2A BCaFI1 FI2m1g m2gFB（a）FAyFAxFCD FB（b） 4 OB0.13mrAxFyInFCD0.2P0.5m(a)IdFR.mAyIByxdD(b)解：图（c）中maFI0AM22I )10.6(1.0)12.6( g5986598m/s2.max讨论：若 ，则惯性力引起的对 A 点的力矩会大于重力 mg 对 A 点的矩，使圆柱ax向后滚动。原文求 不合理。in118 两匀质杆焊成图示形状，绕水平轴 在铅垂平面内作等角速转动。在图示位置时，角速度rad/s。设杆的单位长度重力的大小为 100N/m。试求轴承 的约束反力。3.0 A解：

9、（1）求 A 处约束力重力： N30.1P质量： kg61.89/m质心 O 点位置： mr=0.122N2InrF.6.( )0轴承 A 的约束反力 N（ ）1.AxxFN （ ）3y 0y（2）求 B 截面弯矩考虑 BD 段受力，只有惯性力 ，在Idy 方向分量对 B 截面弯矩有贡献。微段质量： N/m10xgmd22I.Fxh2.03.cosIIyxxd8.968.91023.0. 2205250I 05.1.dFxMyA=0.000765Nm=0.765Nmm119 图 示 均 质 圆 轮 铰 接 在 支 架 上 。 已 知 轮 半 径 r = 0.1m、 重 力 的 大 小 Q =

10、20kN， 重 物 G 重力 的 大 小 P = 100N， 支 架 尺 寸 l = 0.3m， 不 计 支 架 质 量 ， 轮 上 作 用 一 常 力 偶 ， 其 矩 M = 32kNm。试 求 （ 1） 重 物 G 上 升 的 加 速 度 ； （ 2） 支 座 B 的 约 束 力 。A B C D O G M l l 习题 119 图习题 118 图GMOaMIOFIPQFOA BC DOl lFOFBFA（a） （b） 5 eOAkyBDrxC(a)2maxIFgFx(b)O解：取滑轮和物 G1、G 2 如图（a）所示，设物 G1、G 2 的加速度为 a，则其惯性力分别为：；amF1II

11、； ；0)(BM0)(212I1I rgmF 61202gma； ；yIIgFB353取杆 AB 为研究对象，受力如图（b）所示，； ；0)(A 0sin12lFBCD kN4.0521lCD1110 图 示 系 统 位 于 铅 直 面 内 ， 由 鼓 轮 C 与 重 物 A 组 成 。 已 知 鼓 轮 质 量 为 m， 小 半 径 为 r，大 半 径 R = 2r， 对 过 C 且 垂 直 于 鼓 轮 平 面 的 轴 的 回 转 半 径 = 1.5r， 重 物 A 质 量 为 2m。 试 求（ 1） 鼓 轮 中 心 C 的 加 速 度 ； （ 2） AB 段 绳 与 DE 段 绳 的 张 力

12、 。解：设鼓轮的角加速度为 ，在系统上加惯性力如图（a）所示，则其惯性力分别为：；mrFCI rAI225.1mJM；0)(D0)III CACMrggra2145.3； ；0yF2II mgFACDE mgrgFDE21593取重物 A 为研究对象，受力如图（b）所示，； ；y 0IBAB 34)(1111 凸轮导板机构中，偏心轮的偏心距 。偏心轮绕 轴以匀角速度 转动。当导板 在eOOCD最低位置时弹簧的压缩为 。导板质量为 。为使导板在运动过程中始终不离开偏心轮，试求弹簧刚度系bm数的最小值。解：本题结果与 转向无关，因讨论加速度。1、图（a） ，导板上点 B 的运动代表导板运动rtey

13、Bsinti2当 时，a 取极值t，方向向下。2e2、导板受力：时，导板上受惯性力IF，方向向上。2ImeF此力力图使导板与凸轮脱开，为使不脱开，应使弹簧力 F 与板重力 mg 之和大于 ：IA B C D E 习题 1110 图习题 1111 图AaAMICFICmgFDE（a）ABC DE2mgFIAFIA2mgFAB（b） 6 IFmg2)2(ebke讨论：1、当 时，表示可不加弹簧。g23、板至最低位置时，a 也取极植，但此时惯性力是向下的，不存在脱离凸轮的问题。1112 图 示 小 车 在 F 力 作 用 下 沿 水 平 直 线 行 驶 ， 均 质 细 杆 A 端 铰 接 在 小 车

14、 上 ， 另 一 端 靠 在 车的 光 滑 竖 直 壁 上 。 已 知 杆 质 量 m = 5kg， 倾 角 = 30， 车 的 质 量 M = 50kg。 车 轮 质 量 及 地 面 与 车轮 间 的 摩 擦 不 计 。 试 求 水 平 力 F 多 大 时 ， 杆 B 端 的 受 力 为 零 。解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示，设小车的加速度为 a，则其惯性力分别为： ；mF1I Ma2I； ；0x 02I1FMmF取杆 AB 为研究对象，设杆长为 2l，且杆 B 端 的 受 力 为 零 ， 受力如图（b）所示，； ；)(Acossin1IgcossinmgN6.938.5cotgm

15、F1113 图 示 均 质 定 滑 轮 铰 接 在 铅 直 无 重 的 悬 臂 梁 上 ， 用 绳 与 滑 块 相 接 。 已 知 轮 半 径 为 1m、 重力 的 大 小 为 20kN， 滑 块 重 力 的 大 小 为 10kN， 梁 长 为 2m， 斜 面 倾 角 tan = 3/4， 动 摩 擦 系 数 为0.1。 若 在 轮 O 上 作 用 一 常 力 偶 矩 M = 10kNm。 试 求 （ 1） 滑 块 B 上 升 的 加 速 度 ； （ 2） A 处 的 约束 力 。解：（1）取滑块 B 为研究对象，设其质量为 m1，加速度为 aB，则其惯性力为：，受力如图（a）所示。BmFI；

16、 ；0t 0sin1TI gF kN8.0cos.01NgFfBBa18.6.6取定滑轮 O 为研究对象，设其质量为 m2，半径为 r，则其惯性力矩为：， 受力如图（b）所示。raMB2I1A B F 习题 1112 图 A B O M 习题 1113 图FAxFI1mgFN1（a）mgFI1FI2MgFAy（b）ABFBAFN2BOMAOaMIOFTFIFNm1g m2gFTFAxFOxFOxFOyFAyFOyMA（a） （b）（c）tF 7 ； ； ；0)(FOM0TIrFO 018.61BBag2m/s57.1BakN4.861.861TBa； ；xcoTOxkN72.x； ；0yF0s

17、in2gmy 04.56048OyF（2）取梁 AO 为研究对象，设梁长为 l，受力如图（c）所示，； ；)(AMlxA m.13.AM； ；xOx k76； ；0y0y N04.25y1114 图 示 系 统 位 于 铅 直 面 内 ， 由 均 质 细 杆 及 均 质 圆 盘 铰 接 而 成 。 已 知 杆 长 为 l、 质 量 为 m，圆 盘 半 径 为 r、 质 量 亦 为 m。 试 求 杆 在 = 30位 置 开 始 运 动 瞬 时 ： （ 1） 杆 AB 的 角 加 速 度 ；（ 2） 支 座 A 处 的 约 束 力 。解：（1）设杆 AB 的 角 加 速 度 为 ，受力如图（a）

18、。； ；IlFl2I 2I1mlJMA0)(AM0sinsi2II lglml；g43l169（2）求支座 A 处的约束力。； ；0xF0cossgx mgFAx3； ；y in22I1ImFAy gly3251115 重 力 的 大 小 为 100N 的 平 板 置 于 水 平 面 上 ， 其 间 的 摩 擦 因 数 f = 0.20， 板 上 有 一 重 力 的大 小 为 300N， 半 径 为 20cm 的 均 质 圆 柱 。 圆 柱 与 板 之 间 无 相 对 滑 动 ， 滚 动 摩 阻 可 略 去 不 计 。 若 平 板上 作 用 一 水 平 力 F = 200N， 如 图 所 示

19、。 求 平 板 的 加 速 度 以 及 圆 柱 相 对 于 平 板 滚 动 的 角 加 速 度 。解：设平板的重力 P1 = 100 N，加速度为 a；圆柱的重力 P2 = 300 N，角加速度为 ，质心的加速度 aO = a r，受力如图（a） 。； ；gF1I)(22I rgOI1rgJMO； ； ；0)(AM0I2IrF22raPa3； ；其中：x fI1I N80)(1Nf PfFA B 习题 1114 图O F r 习题 1115 图ABCMIAFI1FI2mgmgaCFAx FAy（a）xOFrFI1FI2 aO MIOP2P1FNFfA a（a） 8 A B O C D 习题 1

20、116 图； ；08)(2021ragP0)3(1221agP；m/s.5a rd/s6.93a1116 图 示 系 统 由 不 计 质 量 的 定 滑 轮 O 和 均 质 动 滑 轮 C、 重 物 A、 B 用 绳 连 接 而 成 。 已 知 轮C 重 力 的 大 小 FQ = 200N， 物 A、 B 均 重 力 的 大 小 FP = 100N， B 与 水 平 支 承 面 间 的 静 摩 擦 因 数 f = 0.2。 试 求 系 统 由 静 止 开 始 运 动 瞬 时 ， D 处 绳 子 的 张 力 。解：设重物 B 的加速度为 a，受力如图（a） ，其中惯性力为： agFP1I； ；其中：0xF0f1IFN20PNffF（1）gBP2设轮 C 的半径为 r，其角加速度 ，受力如图（b） ，其中 FT = FB；惯性力为：ra； ；2P2IagF2Q3Ig ragrgJMCQ2QI 41； ； （2）0)(CM0ITrFrDC 0DBa将式（1）代入式（2） ，有： （3）QP4)(a； ；yFT3I2I D（4）0)(PFgBQP将式（3）代入式（4） ，有： N5.17)2358(D ABCaFI1FfFNFPFB（a）FPFDFQFI2FI3 FTMIC（b）