耦合的压电传感器和能量收集板结构的有限元模型计算.doc

1、耦合的压电传感器和能量收集板结构的有限元模型计算M.F. Lumentut， K.K. Teh and I. Howard 科廷科技大学机械工程系（澳大利亚）电子邮件: I.Howardcurtin.edu.au 文摘:本文提出了一种 piezo-plate energy-harvesting 的数学模型方案。 一种被用来产生一个有限元模型的耦合压电无源阵列传感器元件的使用 Love-Kirchhoff 板理论分析方法。为一个单一的层板单元制定的本构方程。压电传感器的结构的两极分化的东南面上盘结构是归因于环境振动对结构。强迫振动的智能结构，将在压电晶体结构材料产生应变。通过传感器单元所产生的电

2、场结果是用线性模型插值函数的仿制的和网状厚度板元素用 four-node 矩形元素使用每个节点的三自由度仿制的。耦合压电-板系统结构的本征模式的结构和动态回应动力响应是分别利用模态分析和 Newmark- 集成来解决的。分析和论证了动态位移和电压应用一步反应力。进一步的智能化结构造型的目的是最大限度地智能结构的发电能力。关键词:能量采集、压电传感器、 Love-Kirchhoff板，有限元分析。1、介绍作为一种智能结构的压电陶瓷的研究应用于许多工程行业。压电材料的能力改变机械应变，诱导外周血振动、电潜力是众所周知的，表现在最直接的方式利用物质作为一个传感器。另一方面，压电材料电气领域能力改造机

3、械应变也很有名，利用逆向模式资料作为执行机构。这些智能的结构数值分析的使用三维有限元模型，1970年Allike 和Hughes第一次提出。然而，压电和板结构一体化三维有限元分析是一种挑战一般情况下也要求大型计算要求。这是意识到压电片太薄和二维模拟这些已经足够了。其他数值类型使用叠层压电材料矩形板保税表面上已经先前开发的，与其他研究者利用多层复合材料正交异性层合板。几乎很少出版物报告了利用数值模型来模拟的这些智能结构的弹性和电厂耦合的动态响应以前的场景，在很大程度上，讨论了静态和动态系统运用压电传感器和致动器的东南面的结构。此外，压电技术的近期发展涉及使用传感器的结构受到了周围的机械振动。诱发

4、的应变能被转化为有用的电能量能够储存在电气设备，如电池或电容器。这样的技术一般称为能量采集技术。在过去的十年里，用于压电能量智能结构和嵌入式传感器的能量采集技术的发展用已经越来越多的受到更多的关注。分析和实验的分析结果用于研究压电元件的功率收割电力电气设备或者充电的电池。嵌入式压电材料在一只振荡机环境可以用作所需的电源不停止的提供振动源。压电元件来说更有用的发展就在于存储它的能量进入一个可充电电池供以后使用。进一步的分析和实验研究，优化的自适应功率流能量收获和self-power收获已经提出来了。本文主要目的是基于感光底片提出一个具有压力传感器的能量采集技术数学模型。在压力传感器中，机械应变诱

5、发极化现象，因此产生一个导电的领域里。通过Love-Kirchhoff制定的板理论，这种数数学模型介绍了一种共具有有十二个节点的自由度的four-nodenon-conformed四边形单元。 基于建议制定，本文介绍了用MATLAB求解双面结果数值算法。1.1 板单元的本构方程古典板理论可以用来获得的运动微分方程，通过假设为板剪切变形效应是可以忽略不计的。位移向量u、v、w任意点的变形的元素可以被写在中间面条款的板，如图1a、图1b中描述和方程1、2和3。（1）xz（2）yv（3）xw,图1a 板单元对x轴的变形 相应的在x和y方向张力位移矢量关系，可以制定，（4）yxwxzxyx22图1b板

6、单元对y轴的变形在平面应力状态是假定和相应的应力应变关系，（5）xyxvvC21012或者（6）mD1.2 压力传感器的本构方程压电传感器有一种最直接的电力的模式，归因于起材料施加机械应变的结构。相关矩阵方程对机械和电子的数量可以写成如下,（7 ）EeD其中的 ， ， ， ， ， 和代表着电位移矢量、压电应力mDddmD系数、应变矢量、介电矩阵恒应变、压电常数、刚度系数和电场矢量的分别。在这种情况下，逆模式得到致动器被忽视。Discritised电场 诱导分化微振产生的piezo-sensor资料，z -沿板厚方向传感器。随后E的电气潜力是假定的线性和制定，（8）szz其中 是形状函数起值在

7、tp/2 z tp/2 + ts 区间内。spszt2电场是一个具有负梯度算子的电势函数，(9)szzE其中 是一个梯度算子，厚度的形状函数的一阶导数，令 （10）sszsz td100二、有限元列式2.1 离散元板矩阵如前所述，古典板理论可以进一步处理，建立了 12 项的多项式函数建模不符合规定的横向位移，W（X ，Y） 。自由三度在每个节点 Wn（X，Y） ， xn 和 yn 如图 2 所示节点度为 4-noded 的矩形元素的自由，可以表达载体形式，和 的。获得流离失所的所有变量将被pyxlkpyxjipyxn , ynxw,替换成多项式函数的结果会一致的位移函数，（11）pyxn,其中

8、 是位移场的非协调板元的形状函数参考横向位移函数，pyxn,（12）lkjipyx,1, 图 2 耦合的压电传感器的几何元素板单元从方程（4）应变 - 位移关系可扩展形成的二阶偏微分方程形状函数方程，方程（12） ，元素板的 X 和 Y 轴在每个合资如下方面，（13）pyxnpyxlpyxkpyxjpyxi yxlyxkyxjyxi plppjpiz ,),(2),(2),(2),(2 ),(),(),(),( 2),(2),(2),(2),( 可以简单地改写为如下方程（13） ，（14）lkjinzpyxn,各国微分动力方程汉密尔顿的原则，并调用一个保守的动力系统，运用拉格朗日简化，一般动态

9、方程可以表示为，（15）01sFudt其中， PEKqFcspzyxnpyx;)(,(),(.动能方程（16） voldwvoldwKE yxTyxsyxTyxP .,.,.,., 2121潜在的能量方程可写，（17）vlT电能方程，（18）oldDEPT21工作做的系统上是由于表面力，集中力和电荷密度，可以写成（19）aredqFcareFsTzTeTe 解决方案的过程，涉及代方程（6） ， （7） ， （9）和（14） （16）进入方程的相关词句（19） ，并尊重所有耦合传感器和板结构的位移向量参数区分。作为给予在方程（14） ，可以形成智能结构所产生的非齐次矩阵微分方程，（20） FKM

10、szpyxnszpyxnPS ,.,.0（21）1,i ipyxnTpyxniPS vold（22）1,i ipyxnpyxni lK（23） 1 ,2i ipyxniTpyxnT voldDz（24） 1s sszTszvlK（25）iTpyxni iiTpyxn FcaredFsF,1, （26）i iiszq要获得本征，动态位移和电压，矩阵微分方程（20）可以解决使用古堰减少分离变量位移方程产生的自由程度反映更适当的电压和线性动态位移的独立方程。在这一点上， “纽马克- 的方法被用来解决压电板振动系统的动态响应。2.2 边界条件的应用采用积分代数和纳入适当的几何边界可以解决方程（21）

11、（26）条件。鉴于不同的传感器的几何边界条件和底板，必须特别注意修改方程（21） （24） ，以反映这些条件时，可以采取。三、结果与讨论3.1 数值例子MATLAB 程序写的基础上提出的理论预测本征，动态位移，瞬态响应条件下的电压。压电式传感器的特点，采用压电陶瓷的 PSI-5A4E（压电系统，INC）和板块列于表 1 如下表 1 特征数据例如用压电传感器上表面保税所示的双面固定 - 固定矩形板图 3。该板块受到外部施加的动态步 1 牛顿力在节点 2，在 T =0 秒的时间。图 3 显示了压电板结构的网状图案，包括 16 个元素（44）和 16 个元素（四轮驱动）压电传感器。压电传感器上板表面

12、粘合。上面列出的数值方法被用来解决由此产生的有限元模型与应用 MATLAB 程序使用的Newmark- 法。图 3 几何耦合的压电传感器和板单元3.2 本征图 4a 和 4b 显示复合板，压电的前四个自然频率对应的特征向量结构。图 4a 所示的11.22 赫兹的固有频率对应的特征向量清楚显示第一一个固定的固定板的横向振动。图 4b显示在 14.31 赫兹的第一扭转振动模式。接下来的两图 4c 和 4d 所示的特征向量，表明在27.20 赫兹的第二个弯曲和扭曲的模式和 31.23 赫兹分别。要优化的压电补丁盘上的位置，可用于模态分析，以了解预测在每个共振频率的偏转形状。传感器产生电压信号可以作为

13、函数的时间，从压电补丁的瞬态位移响应。图 4a 第一振型 N=11.22 赫兹 图 4b 第二振型在 N=14.31 赫兹图 4c 第三振型 N=27.20 赫兹图 4d 第四振型 N=31.23 赫兹3.3 动态位移历史要说明的数值方法，步骤使用武力作为输入力。如图 3 所示，步骤 1N 力适用于板节点在 t =0 秒 2。板所产生的瞬态动态位移如图 5a 图 5b 分别给予结果在 9 节点和 14 节点的动态位移。为了减少计算规定，有限元模型中的元素的数量减少到最初的四轮驱动系统如图 3 所示。对于结果显示，被选为模拟采样频率为 1646 赫兹。为了避免时间域的别名模拟，时间的历史至少两次

14、采样系统中存在的特征频率最高。每个节点压电板结构会导致不同的动态响应。图 5a 和 5b 显示在两个节点得到响应超过一秒钟的时间。最初的模拟覆盖了 10秒，以提供一个良好的频率响应结构。从动态位移证明，几个频率在目前的时间波形，用最主要有频率接近 14 赫兹。图 5a 9 节点的动态位移图 5b 4 节点的动态位移3.4 频率响应和传递函数快速傅立叶变换（FFT）被用于分析动态位移和获得的频率估计结构响应的应用步骤力量的结果。图 6a 显示计算出的频率响应动态位移图 5a（节点 9）以上的频率范围从 0-35HZ。应当指出的是，步力兴奋在这个频率范围内的几个共振系统。仔细检查表明，这些共振是相

15、同的因为这些预测的本征图 4a-4D 所示。这是可以预料的突变一步部队将预计激发共振结构。被缩减幅度和频率响应，绘制一个分贝规模。传递函数反映特征的动态频率和与本征关系耦合的压电传感器和板结构的特征向量。传递函数是指一个特定的动态输入力和输出结构的测量（位移或加速度） 。 FFT 和传递函数都具有独特的根据选择的位置上输入力和输出测量位置的行为。图 6b 显示转移节点 2和 9 之间的结合压电板结构计算系统的功能。图 6a 9 节点获得的频率响应图 6b 节点 2 和 9 之间的传递函数传递函数的结果清楚地表明为主导峰前四个自然频率的频率相同，计算为 11.22 赫兹，14.31 赫兹，27.

16、20 Hz 和 31.23 Hz 的相应图 4 所示的本征。这些共振也与图 6a 给出的频率响应得到的相同。这是进一步正确的数值方法模拟结果的证据。本文采用的理论模型忽略任何板或压电材料的阻尼效应。整体因此，这里显示程度的共振传递函数的高度依赖选择的频率间隔分析，传递函数的实际共振峰将有无限的高度。传递函数和 FFT 显示保税特定部队的输入和动态响应输出板结构的压电传感器的直接回应位置。 FFT 和传递函数得到的大小，可用于优化研究，以确定最佳整体位置传感器的补丁提供给定的输入频率最高的压电输出功率。这将需要转移的进一步发展中的作用，以提供有关输入动力位置的传递函数输出压电应变。用于发电的优化研究，FFT 和传递函数有关的环境振动也可以用来输入条件压电输出电场。3.5 电压时程为了进一步说明数值方法，从 1N 的力步输入电压时的历史，位于固定固定支架的制作，如图 3 所示的结构中跨度。的特点电电压是指从保税传感器板对环境振动的动态输入