长方形的面积计算.doc

1、长方形的面积计算发表时间：2012-4-7 21:26:00日志内容：长方形的面积计算设计思路：从为班级三表设计镜框入手，根据如何获得需要的镜框玻璃的实际问题出发，激发学生兴趣。在学生已掌握面积含义的基础上，引导学生通过观察、猜想、实践、归纳、交流等手段，体验解决问题的乐趣。并通过教师精心设计的巩固案对学生获得知识的应用和反馈，让学生体验自己劳动成果的再创造、再发现的快乐，巩固学生知识。教材共安排了一道例题和相关练习。在教学中，我主要设计了以下三个环节：（1）情景需要、引发猜想。通过为班级设计三表镜框导入引发学生猜想，并让学生先在小组内用学具任意拼出 3 个不同的长方形，并通过观察面积的大小和

2、测量长、宽，让学生初步感知并猜想长方形面积的大小与长、宽之间存在的联系、为下步研究指明方向。（2）自主探究、实验操作。让学生在小组内研究，通过前面学过的数格子的办法来具体操作，归纳总结并交流长方形面积与长、宽之间的关系。 （3）验证推理、深化提高。通过先算后摆等环节验证学生的推理和结论。让学生感受自己发现的（长方形面积=长宽）的这个规律的正确性和简易性，进而体验成功的喜悦。在最后的巩固案中，巩固学生的知识，同时渗透面积相等，图形不一定一样的数学事实。教学目标：1、通过学生猜想、探索并掌握长方形的面积的计算公式，能应用公式正确计算长方形的面积。2、能利用已有的对面积、面积单位以及计算方法的理解，

3、合理选择不同的策略计算或估计一些物体表面和平面图形的面积。3、体会数学与生活的联系以及解决问题的乐趣，激发学生进一步学习和探索的兴趣。教学重点：理解并掌握长方形面积的计算公式，能正确地计算长方形的面积。教学难点：如何引导学生通过亲身实践推导长方形面积的计算公式。教具准备：三表镜框一个（无玻璃） 、每组 20 个 1 平方厘米的正方形面积单位、一张长方形卡片纸、卷尺一把。学案设计：1、数一数下面图形的面积。 （没小格表示 1 平方厘米）2、用 1 平方厘米的正方形摆一个面积 12 平方厘米的长方形。3、用 20 个或以内的面积单位摆 3 个任意大小的不同长方形。并把数据填入下面表格：长方形长（每

4、行个数）宽（行数）所用面积单位个数面积大小第一个第二个第三个讨论：（1） 、每行摆的面积单位个数和长是什么关系？（2） 、每列摆的面积单位个数和宽又有什么关系？（3） 、在数面积单位时，我们可以数每行多少个，共几行然后相乘进行简便计算。和长、宽都存在什么联系，面积单位的个数和面积大小又有什么关系？（4）通过实验，你们组得到的结论是什么？ 。4、自己量一量卡片纸的长和宽，算一算他们的面积。5、代表上台量三表镜框的长、宽。给它配上一块合适的玻璃。教案设计：一、情景创设、引发猜想。1、出示班级三表镜框。谈话：我们打算给班级三表美化一下，首先我们要给他镶上一个不锈钢边框，这个边框需要多少的材料呢？（学

5、生知道需要的材料就是镜框的周长）我们还想给它安上一块玻璃， （引导学生回答：就是镜框的面积）但是谁知道我们需要的玻璃面积有多大呢？2、拿出一些面积单位去量。用这样的方法可以吗？合适吗？可以，但是太麻烦，而且不精确。而且如果是更大的面积，如：操场怎么办？3、求长方形的面积有没有简便的方法呢？今天，我们就来一道研究长方形面积的计算。板书课题：长方形的面积计算。4、整体感知、引发猜想。每组利用下发的面积单位拼出 3 个不同大小的长方形。并将它们按从小到大的顺序排列起来。发现这 3 个图形面积不同，还有什么不同（长、宽）？师：大家猜想下，长方形面积大小可能和它的什么有关？二、自主探究、实验操作。1、方

6、法回顾、点拨指导。我们先来完成学案上的第一、二题。想想我们已经学会了用什么方法来求图形的面积？我们能不能继续用这些方法来研究长方形的面积和它的长、宽之间的关系呢？2、拼摆学具、实验探究。我们来看刚才我们在小组内拼的 3 个大小不同的长方形，把相关数据填入学案中的第三题表格中，并认真思考讨论下面的相关问题。 （1）学生分组实验，并在小组内交流讨论。教师巡视并对摆图形和填数据中的相应问题予以指导。 （2）集体汇报。、每行的个数就是长方形的长，行数就是长方形的宽。、面积单位的个数=每行的个数行数。、面积单位的个数就是这个长方形的面积。、请同学们仔细观察表格内的数据，想一想：长方形的面积所含的平方厘米

7、数与它的长、宽所含的厘米数有什么关系呢？学生在小组内讨论交流统一答案，集体交流，师生共同概括出“长方形面积所含的平方厘米数正好等于长、宽所含厘米数的乘积。 ”教师评价全班学生的重要发现并小结板书：长方形面积=长宽、想一想我们刚才是如何发现长方形的面积=长宽这个公式的？讨论并汇报，回顾发现新知的方法与过程。三、验证推理、深化提高。师：刚才我们通过自己的努力，总结和归纳了长方形的面积计算方法。它是否正确、是否经得起我们的考验呢？1、先算后摆、方法验证。2 厘米 3 厘米 5 厘米 3 厘米 1 厘米 12 厘米小组内完成。一个人算、其余人摆。汇报：问：摆的和计算的结果一样吗？计算的快，还是摆的快？

8、2、总结归纳、教学公式。教学字母公式：S = ab。第二个图形是正方形它的长和宽相等，所以正方形的面积公式：正方形的面积=边长边长 3、利用公式、综合实践。完成学案第 4 题。4、逐本求源、解决问题。好了现在我们终于可以给我们的三表安装上一块合适的玻璃了。我们请一位同学上来量一量这个镜框的长和宽，大家一起计算。在课后小组解决操场的问题。5、独立完成书上练一练。6、指导巩固案练习。巩固案设计：一、回顾知识、巧填空格 1、长方形的面积=（ ）（ ） 正方形的面积=（ ）（ ）2、一个长方形长 5 厘米，宽 3 厘米，它的面积是（ ）平方厘米。3、一个长方形面积是 40 平方分米，长是 8 分米，宽

9、是（ ）分米。它的周长是（ ）分米。二、知识迁移、生活应用 1、一块长方形窗帘布，长 4 米，宽 2 米，它的面积是多少平方米？ 2、利用老师的卷尺测量教室的长和宽、求出教室的面积。 3、一个正方形鱼塘、边长 80 米，如果没 40 平方米泼 1 千克石灰，那么这个鱼塘需要多少千克石灰？ 三、延伸练习、发散思维 1、张明家有一张长 12 分米、宽 8 分米的长方形饭桌，妈妈想要为饭桌扯一张桌布，要求每边下垂 1 分米。那么张明的妈妈应该买一块多少平方分米的桌布？2、课间强强踢球，不小心把一块 24 平方分米的玻璃打碎了，要配置大小相等的玻璃，那它的长和宽各是多少呢？（整分米数） （1）通过引导

10、，学生肯定能找出：241 122 83 64 这四种可能，究竟配哪一种呢？引导学生讨论，体验感知要去实际测量一下玻璃框的长、宽就可知道哪一种尺寸合适。 （2）其他几种可能在生活中的哪些地方会用到这种玻璃呢？四、小结本课、内化学法 1、今天你学会了哪些知识？你是通过什么方法学会的？今天学到的：学到了长方形面积计算公式。学会了面积公式的推导过程。学会了在观察、猜想的基础上通过操作，做实验，发现了规律，并且进行验证的这种方法。2、教师强调重点。板书：观察猜想实验归纳验证。板书设计：长方形的面积计算 每行个数=长 每行个数行数=总个数 行 数=宽 总 个 数=面积 长宽= 长方形面积 长方形 S=ab

11、 正方形 S=aa 教后反思：本节课主要通过学案，了解学生已对面积和面积单位又了一定掌握，并能利用摆面积单位求平面图形的基础上进行的。让学生通过观察猜想实验归纳验证等环节培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。在通过实际生活的使用，让学生体会数学与生活的联系，明白数学来源于生活，又作用于生活的道理；知道我们身边处处有数学，处处用数学；激发学生对数学的兴趣。教学时，一反平时教师讲解、学生跟着转，等待教师公布公式后，对公式进行应用练习的模式。而是通过情景创设，制造认知冲突，激发学生求知的欲望。通过观察、猜想面积与可能与长、宽存在联系。然后通过学生小组合作、动手实践、探究讨论，进一步证明并得出结

12、论：长方形的面积=长宽的科学事实。并通过验证推理、总结归纳等环节让学生体会自己发现的这个规律的正确性和简便性，进而体验成功的喜悦和增加对数学学习的信心。最后通过对开头制造问题的解决和对知识的迁移应用和延伸练习，达到首尾呼应、知识内化的作用，圆满的完成教学任务。日志标题：圆锥的体积发表时间：2012-4-7 21:27:00日志内容：设计思路：从生活情境入手，让学生经历观察、猜想、操作、验证、交流等数学活动，享受解决问题的快乐，鼓励学生大胆思考，引导学生自主探索、合作交流，让学生根据已有的圆柱知识经验，创造性地构建圆锥体积计算，鼓励学生解决问题策略的多元化，让学生的思维得到发展，创新精神、实践能

13、力得到提高。本节课内容是教科书第 2930 页的例 5， “试一试”和“练一练” 。它是在学生已经认识圆锥的特征和学会计算圆柱体积的基础上，引导学生探索并掌握圆锥的体积公式。教材安排了一道例题和一个练习，对于例题教学，我主要设计了三个环节来实现我的教学目标，即：（1）观察比较、建立猜想。首先引导学生观察底面积相等高也相等的圆柱和圆锥，估计它们体积之间的关系。 （2）实验操作，验证猜想。准备等底等高的圆柱和圆锥形状的容器各一个，用圆锥容器装满沙子倒入圆柱容器时，根据 3 次正好倒满，得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 ，进而验证原先的猜想。 （3）启发引导，推导公式。这样的安排，让学生感受

14、到数学方法的内在魅力，有利于激发学生参与探索活动的兴趣。教学目标：1、通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。 2、培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。3、渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：理解等底等高时圆柱和圆锥体积之间的关系。教学准备：1、等底等高的圆柱、圆锥容器各 8 个（每 4 人一组） 。干黄沙许多。 2、课件。 （教科书配套光盘）学案设计：1、如果一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等，你估计（ ）的体积会大一些。2、你估计圆柱

15、和圆锥的体积比大约是（ ） 。3、分组实验操作以后，你们组发现了什么规律？我们组发现：如果把圆锥容器内装满沙子，再倒入圆柱容器中，大约到了圆柱容器的 ，这样操作了 次，刚好装满了一圆柱。4、我们组总结出：圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的 。圆柱的体积正好是与它等底等高的圆锥体积的 。5、由此我推导出圆锥的体积公式： ，用字母表示为 。6、一个圆锥形机器零件，它的底面积是 15 平方厘米，高是 6 厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？7、如果一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是 60 立方厘米，那么，圆锥的体积是（ ）立方厘米。如果圆锥的体积是 60 立方厘米，那么，圆柱的体积是（ ）立

16、方厘米。教案设计：一、复习铺垫、强化“转化” 。1、圆柱的体积公式是什么？怎样推导的?圆柱-（转化）-长方体 2、今天我们要学习圆锥的体积（板书：圆锥的体积） ，你们觉得把圆锥转化成什么比较好呢? 圆锥-（转化）- 圆柱二、自主探索，感受过程。 1、观察比较，大胆猜想。课件出示例 5 的直观图。 （1）提问：请同学们看大屏幕，你能获得哪些信息？（如果学生说出圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，师追问：怎样检查一下，它们的底面积和高是否分别相等？学生交流后，教师点击课件，演示相等过程。 ） （2）估计一下，这个圆锥的体积是圆柱的几分之几？（给学生充分猜想的时间和机会）2、实验操作，验证猜想。 （1

17、）谈话：圆锥的体积到底是与它等底等高的圆柱体积的几分之几呢？同学们的看法不一致，我们就用实验来统一认识。你们都准备了黄沙，打算怎样实验，商量好办法再操作。 （2）学生分组实验：（4 人一组）等底等高的圆柱和圆锥形状的空容器各一个。方法：在空圆锥里装满黄沙，然后倒入等底等高的圆柱里，看看倒几次正好装满。 （3）学生活动：小组讨论、交流。 （教师深入小组参与活动） （4）谈话：从倒的次数来看， （课件出示：圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你的估计对吗？与同学交流。 ） （板书：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 ） （5）学生继续实验：要求把圆柱里的黄沙倒进圆锥，几次能倒光，你

18、又发现了什么规律？（6）教师课件演示：整个实验过程。3、启发引导，推导公式。根据上面的实验和讨论，想一想， （1）怎样求圆锥的体积？（2）学生回答：圆锥的体积=圆柱的体积 （板书） ，继续追问：圆柱的体积等于什么？圆锥的体积=底面积高 （同时点击课件出示公式） （3）字母表示体积公式：先让学生说，然后（课件出示字母表示体积公式） （4）质疑：是否还有不懂的地方？请问：求圆锥的体积，需要知道哪些条件？公式中的底面积乘高，求的是什么？为什么要乘 ？三、走进生活，解决问题。1、完成“试一试”课件出示。学生独立解答与板演。组织学生交流：你是怎样想的？2、完成巩固案的第 1 题。课件出示。学生独立解答与

19、板演。组织学生交流：你是怎样想的？3、完成巩固案的第 2 题。课件出示。学生独立解答与板演。组织学生交流：先求什么？再求什么？得数保留整吨数，用什么法取进似值？4、完成练习八第 2 题。指名说一说自己的想法。5、操作与计算。 （1）请各小组拿出准备好的圆锥形物体，小组合作，动手测量并计算出它的体积。 （2）汇报测量数据和计算结果。物体名称半径（）直径（）高（）体积（3）四、全课总结。 （1）今天的学习你有哪些收获？还有什么疑问？（2）评价与反思。五、布置作业。做练习八第 1 题、第 3 题。六、板书设计。圆锥的体积圆锥的体积 = 圆柱的体积 = 底面积高 V = Sh 巩固案设计：1。仔细观察

20、，哪个圆柱的体积是圆锥的的 3 倍。 （单位：cm） 2、圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。 （1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。3、判断对错，并说明理由。 （1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍。 （ ） （2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 ：1。 （ ） （3）一个圆柱

21、和一个圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7 立方厘米。 （ ）4、在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面半径是 2 米。高是 1.5 米，这堆小麦大约有多少立方米？教学反思：本节课的教学设计，我是紧扣教材安排，把“优质教学资源”引进课堂，充分发挥课件优势，鼓励学生大胆猜想，让学生小组合作、交流，自主探索，最终推导出圆锥的体积公式，并运用公式解决一些简单的实际问题。习题设计紧贴学生生活，让学生能够运用所学知识，解决身边中简单的实际问题，感受数学的应用价值，让学生自己去测量数据，解决生活中有关物体的体积。在课堂现实过程中，我能够考虑到学生的认识水平，激活学生已有的知识和

22、经验，让学生在比较底面积相等、高也相等的圆柱和圆锥体积之间关系的过程中，大胆猜想圆锥的体积是圆柱的几分之几？产生悬念，如何验证猜想，再让学生通过实际操作，先把圆锥里装满干沙，向圆柱里倒，正好倒 3 次，然后再把圆柱的干沙向圆锥里倒，可以倒几次，通过学生操作，得出结果：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 ，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 3 倍。在操作中体会到把圆锥体转化成圆柱体，从而推导出圆锥的体积公式，使学生充分体会到圆锥体积公式推导过程的合理性，并不断丰富对有关图形“转化”方法的感受。以学生为本，让学生去发现问题，解决问题，给学生一个舞台，让学生动手操作、讨论、交流获得新知。多次安排学生活动，尤其最后一个活动，学生兴趣很浓，发挥小组合作精神，体验数学的乐趣和成功的快乐。我能够合理运用多媒体技术，生动形象地展示等底等高圆柱体和圆锥体之间的关系，充分调动学生的学习积极性，同时“转化思想和极限思想”得到应有的体现，发展了学生的空间观念。 本节课我还让学生自我评价，谈收获，谈感受，使学生体验到成功探索和解决问题的乐趣，树立学好数学的信心，为学生自主探索提供更为广阔的空间。