1、 总 6 页 第 1 页上 海 交 通 大 学 试 卷（ 2007 至 2008 学年 第_1_学期 2007 年 11 月 23 日）班级号_ 学号_ 姓名 课程名称 工科数学分析 （期中考试） 成绩 一、选择题（第 15 小题有且仅有一个正确选项，请将该选项前的字母填在题后的括号内；每小题 3 分，共 15 分）1 设函数 ，则 （ D）1e)(xf(A) 都是 的第一类间断点 .,0)(f(B) 都是 的第二类间断点.x(C) 是 的第一类间断点 , 是 的第二类间断点 .)(f 1x)(f(D) 是 的第二类间断点 , 是 的第一类间断点 .02 设 为区间. 考虑下列断语 （A I）
2、I 若 在 上连续, 则 也在 上连续 .(),fxgI()fxgIII 若 在 上一致连续, 则 也在 上一致连续.()(A) 正确，而 不正确. (B) 不正确，而正确.(C) 和都不正确 . (D) 和都正确 .3 设函数 在 上的导函数为 , 则以下叙述 的是 （B (fxRfx错 误）(A) 若 为周期函数 , 则 必为周期函数.()f ()f(B) 若 为有界函数, 则 必为有界函数.xx(C) 若 为偶函数 , 则 必为奇函数.()f()f我承诺，我将严格遵守考试纪律。承诺人： 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分得 分批阅人总 6 页 第 2 页(D) 若 为奇函数 ,
3、则 必为偶函数.()fx()fx4 设函数 , 则 在 内 （C lim1|nn),(）(A) 处处可导 . (B) 恰有一个不可导点. (C) 恰有两个不可导点 . (D) 至少有三个不可导点 .5 设函数 在 处可导, 又 , 则 是 在 处可导(fx01|)(Fxfx(0)f()Fx0的 （ C ） ？(A) 充分条件 . (B) 必要条件 . (C) 充要条件. (D) 既非充分, 又非必要条件. 二、填空题（第 69 小题请将答案直接填在横线上；每小题 4 分，共 16 分） 6 函数 在区间 上不一致连续的肯定叙述为 .()fxI7 若 时， , 则 , .01tansixx注：加
4、减不能用等价原理，上式可化为 在 x0 时的情况2)cos1(tan8 设函数 与函数 互为反函数, 则 .)(xfyyrct0dxf9 设函数 , 则 = .123(207)1f三、求极限（每小题 8 分, 共 16 分）10 求极限 .20cos(in)cs(i5)limxxx11 设函数 满足 , 求极限 .)(f()0,()3ff1()0lim(2sinfxx四、求导数（每小题 8 分, 共 24 分）12 设 ( ). 求 .21arcsinxy1y13 设 是由方程 所确定的隐函数. 求 , .()ey0dxy20x14 设摆线 ( )上任意一点 处的切线的倾斜角为 , 求 的值.sin1coxty0t(,)xcosy五、 （本题共 10 分）总 6 页 第 3 页15 设 在 上定义且恒正, 又对 有()fxab,xab.lim()0xfc证明: , 使得 有 .0c,()f注：令 1min()02xxfc六、 （本题共 10 分）16 证明：(1) , 当 时, 不等式 成立.0xln(1)2x(2) 利用(1)的结论证明： 在 上一致连续.ln)七、 （本题共 9 分）17 (1) 证明：对 , 方程 在 内存在实根 .Ntax,2nn(2) 求极限 .1lim()n
