1、电梯“运载”的物理问题探析南京市中华中学（210006） 王高电梯是生活实际中运用非常广泛的运载工具。它也运载着很多的物理问题：电梯是怎样运动的，遵循什么规律，其中的物体会有什么样的变化,我们可以利用电梯进行什么测量,等等,这些问题值得我们去进行探究。一、相对运动问题例 1两个人沿着运动着的自动扶梯往下跑。第一个人的速度为 u,第二个人的速度为nu。第一个人数出梯子有 a 级，第二个人数出梯子有 b 级，试计算梯子的实际级数 N 和自动扶梯向上运动的速度 v.解法一：第一个人相对梯的速度为 v+u,从上跑到下需用的时间为 t1,而该人相对地的速度为 u,从上跑到下需用的时间为 t2 ,显然 t
2、 1=t2所以有 =uvaN同理，对第二个人有 =nuvb可解得 a)(1a点评：在本题中巧妙地利用了人的运动相对于不同的参考系运动的时间相等，列出方程进行求解。在方程中还利用了运动的距离与电梯的级数成正比的关系，使得方程更简单。解法二：对第一个人，我们可以看成人从楼上走到楼下的时间里自动扶梯有 a-N 从地下走出来，所以有 同理，对第二个人有vNu)(vbnuN)(可解得 anbv1nab二、功与功率问题例 2一架自动扶梯以恒定的速率 v1运送乘客上同一层楼，某乘客第一次站在扶梯上不动；第二次以相对于扶梯的速率 v2沿扶梯匀速向上走。两次扶梯运客所做的功分别是 W1和W2，牵引力的功率分别是
3、 P1和 P2，则 （ ）AW 1W 2，P 1P 2 W 1W 2，P 1=P2 W 1=W2，P 1P 2 W 1W 2，P 1=P2解析：两次都把乘客匀速送到同一高度，乘客增加的机械能相同，第一次增加的机械能是完全通过电梯做功 W1来实现的，第二次增加的机械能是由人做功和电梯做功 W2共同来实现的，由此可见，W 1W 2。因为两次扶梯运动的速度相同，对人的作用力相同，所以扶梯对人做功的功率相同，因此，牵引力的功率 P1=P2。故正确答案是 D。例 3某商场安装了一台倾角 30 的自动扶梯，该扶梯在电压为 380V 的电动机带动下以0.4m/s 的恒定速度向斜上方移动，电动机的最大输出功率
4、为 4.9kw。不载人时测得电动机中的电流为 5A。若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数是多少。 （设人的平均质量为 60kg,g 取 10m/s2）解析：电动机做功将电能转化成人的机械能，电动机的电压恒为 380V，扶梯不载人时，电动机中的电流为 5A，忽略掉电动机内阻的消耗，认为电动机的输入功率和输出功率相等，即可得到维持扶梯运转的功率为 P0=3805W=1900W电动机的最大输出功率为 Pm=4.9KW可用于输送顾客的功率为P=P m-P0=3KW由于扶梯以恒定速率向斜上方移动，每一位顾客所受的力为重力 mg 和支持力 FN=mg电动机通过扶梯的支持
5、力 FN对顾客做功，对每一位顾客做功的功率为 WgvFPN12)39cos(s1 则同时乘载的最多人数 人501Pn点评：本题涉及电功率、电动机最大输出功率、电动机空载功率、电压、电流、速度及其相互关系和功率计算式中 F 与 v 方向不在一条直线上的情况，需要进行过程分析与物理模型的建立。贯穿在整个解题过程中的一个基本思想是通过能量守恒计算，这是一个非常重要的方法。三、超重和失重问题例 4当你乘坐高层的电梯向上时，电梯启动和停止的过程中都产生了加速度，你能设计一个实验来粗测电梯在启动和停止的过程中的加速度吗？设电梯在启动和停止过程中做匀变速运动。解答：利用一只弹簧秤和一个重物。电梯不动时，测出
6、物体的重为 G，电梯启动和停止时，分别记下弹簧秤的系数 F1，F 2，根据牛顿第二定律， 启动过程：F 1G=ma1， （超重）停止过程：GF 2=ma2， （失重）分别求出电梯的加速度 和 。mGa1Fa2点评：实验的设计基于向上启动和停止过程中分别处于超重和失重状态的原理来测出加速度的，这是牛顿第二定律的一个重要应用。四、电梯中单摆的周期问题例 5如图，在电梯的竖直面上垂着固定一根棒，有一摆长为l 的单摆悬挂在棒上的 p 点，试讨论当电梯做匀变速运动时，单摆周期的大小。解析：（1）电梯具有向上的加速度 a，在“平衡”位置时：Fmga()Fgm等效重力加速度 此时周期为 2llTga（2）电
7、梯具有向下的加速度 a，ag 则摆球到最高点附近做振动，在新的“平衡”位置时： Fmgaga p其周期为 2lTag点评:题中首先分析不同加速度情况下摆球的运动情况,找出振动的平衡位置,求出等效重力加速度,再确定周期的大小。对摆球的运动状态分析相当重要。五、电梯运动过程的测量例 6一同学家住在 22 层高楼的顶楼。他想研究一下电梯上升的运动过程。某天乘电梯上楼时便携带了一个质量为 5 千克的砝码和一个量程足够大的弹簧秤，用手提着弹簧秤，砝码悬挂在秤钩上。电梯从第一层开始启动，中间不间断，一直到最高层停止。在这个过程中，他记录了弹簧秤在不同时段内的读数如下表所示。根据表格中的数据，求：电梯在最初加速阶段与最后减速的加速度大小；电梯在中间阶段上升的速度大小；该楼房的层高。解：加速阶段有 11magT1508a2/6.sm减速阶段有 2 24680中间阶段是匀速运动 1.3/./vts 电梯上升的总高度 2.0.81.469.()Hm则楼房的层高为 169.3.hm点评：学生利用电梯做测量实验，简单易行，学以致用，把物理知识与生活紧密联系起来，也增强了学生对物理的亲近感。时间/s 弹簧秤示数/N电梯启动前 50.003.0 58.03.013.0 50.013.019.0 46.019.0 以后 50.0
