1、1 第 1 页系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线 4、已知两直线的方程是 则过 且平行于 1 231:,:,01xyzxyzLL1L2的平面方程是 32.xyz三、 计算题 （每小题 7 分，共 14 分） 1、设 ，求 )tan(ryxczz2解 ， 4 分2217 分222 )()(yxyxyz2、设 ，求 .xyz)1(dz解: 因为 ，所以 6 分lnl xyddxy1)1ln( 7 分)1l()( 2xyxyxydz桂林理工大学考试试卷(2011-2012 学年度第 二 学期)课 程 名 称：高等数学（一） B
2、卷 命 题：高等数学教研室题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分一、 单项选择题 （每小题 3 分，共 12 分） 1设 有连续的一阶偏导数，则 （ ） xyf, xfB（A） ； （B） ； （C） ； （D）21ff 21fxy 21f21fx2、 ， 是圆 在第一象限从点 到点 的LIydx 4(,0)(,)一段，则 ( ) C（A） , （B） , （C） , （D）223、下列无穷积分收敛的是（D ）.（A） (B) (C) (D) 0sinxddx01dx01dxe024、二阶微分方程 的通解是（ A ）.96yy（A） ； （B） ； xxeCy3231 xxeC521（
3、C） ； （D） y33二、 填空题 （每小题 3 分，共 12 分） 1、改变二次积分的积分次序 212),(dyxfdx102),(dxyfy2、设 , 则 .)cos(2zzx)sin()(2y3、 21 dxsin12 第 2 页四、 计算下列各题 （每小题 8 分，共 16 分）1、计算 ，其中 是闭区域: Ddyx)93(22 D22Ryx解：利用对称性，并设 ，则 2 分sin,coryr原式 5 分DDD dxyx 9)()( 22 8 分 420329RdrR2、求由 围成的四面体的体积220,0zyxzyx及解 4 分ddvV001yxx102)(dy201)x210)(2
4、 8 分301)(3x五、计算下列各题（每小题 8 分，共 16 分）1、 ，其中 为曲线 上一段弧LydsxeL30,coslnxy解 3 分302coslnsi1dxxy 8 分30cs 1822302、求微分方程 的通解.xey32解 2 分,1,0rr4 分xxeCy21， 为单特征根， ,3f所以设 5 分xAey*带入原方程 xxey 2,*， 7 分exA3213A1xy* 8 分xeCe213 第 3 页六、解答下列各题 （ 每小题 8 分，共 16 分）1、求幂级数 ， 的和函数.11)()nnx)1,(解: 幂函数的收敛区间为 ， 。令 3 分,x11)()(nnxxs则
5、， 5 分)1ln()()1xxsn )1(所以 = 6 分00sdxxd0l= ， 8 分 )l(12、将函数 展开为 的幂级数，并写出收敛区间 .()ln35)fx1x解 ： 2 分l2(3ln2()x3 分3ln1)x6 分1l2(12nn7 分13l)nnx由 8 分351(2x七、 （ 8 分 ）在曲线 （ ）上某点 B 处作一切线，使之与曲线、 轴所围2xy0 x平面图形的面积为 ，试求：（1）切点 B 的坐标；（2）由上述所围图形绕 轴旋转一周所得立体的体积.解：（1）设切点 B 的坐标为 ，则过点 B 的切线斜率为 ，于是切线),(2a ayx2方程为 ，和 x 轴交点为 ，由 3 分)(2ay)0,(，得 a=1，因此切点坐标为(1,1) 5 分123220dxA（2） dxyV121)(= 8 分302140 x八、 （ 6 分 ）计算曲面积分 ，其中 为 dxyzdzydxzI 32291曲面 ，取下侧 12yxzz解： 取平面 ，取上侧则 与 构成封闭曲面，取外侧： 1令 与 所围空间区域为 ，由 Gauss 公式，得 2 分13 分1IA6 分2 2221301 19 2xy rxydzdxydzd （注意 的积分限应该为 ，但答案正确）2zr
