棱形、矩形和正方形.doc

1、 起航教育个性化教育学案1地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 13438458801CABEDF教师: 李老师 学生: 年级: 科目： 数学 时间: 2012 年 月 日 内容： 例 1 在等腰ABC 中，ABAC，点 D 是直线 BC 上一点，DEAC 交直线 AB 于 E，DFAB 交直线 AC 于点 F，解答下列各问：（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，有 DEDFAB，请你说明理由；（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB 之间的关系（不要求证明）例

2、2、如图所示,以ABC 的三边为边,分别作三个等边三角形.(1)求证四边形 ADEF 是平行四边形.(2)ABC 满足什么条件时,四边形 ADEF 是菱形?是矩形?(3)这样的平行四边形 ADEF 是否总是存在? 练习：1、如图，在 ABC 中， D是 边上的一点， E是 AD的中点，过点 A作 BC的平行线交 BE的延长线于 F，且 ，连接 F（1）求证： D是 的中点；（2）如果 ，试猜测四边形 的形状，并证明你的结论BA FCEDDAB CFED CBA起航教育个性化教育学案2地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 1343845880

3、12、 是等边三角形，点 是射线 上的一个动点（点 不与点 重合）， 是以ABC DBCDBC、 ADE为边的等边三角形，过点 作 的平行线，分别交射线 于点 ，连接 DEA、 FG、（1）如图（a）所示，当点 在线段 上时求证： ；A 探究四边形 是怎样特殊的四边形？并说明理由；G（2）如图（b）所示，当点 在 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点 运动到什么位置时，四边形 是菱形？并说明理由DBCEAGCDBFE图（a）ADCBF E G图（b）3、如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形

4、的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是 4、(2009 年本溪) 如图所示，菱形 中，对角线 相交于点 ， 为 边中点，菱形ABCDACBD、 OHAD的周长为 24，则 的长等于 ABCDOHOBAHCC5、（2009 眉山）下列命题中正确的是( )A矩形的对角线相互垂直 B菱形的对角线相等C平行四边形是轴对称图形 D等腰梯形的对角线相等6（2009 东营）如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位置若EFB65，则 AED 等于 （ ） （A） 70 （B） 65 （C ） 50 （D ） 25 E DB C F CDA例 2、如图，矩形 ABCD 中

5、，AB4cm，BC8cm，动点 M 从点 D 出发，按折线 DCBAD 方向以 2cm/s 的速度运动，动点 N 从点 D 出发，按折线 DABCD 方向以 1cm/s 的速度运动（1）若动点 M、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？起航教育个性化教育学案3地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 13438458801（2）若点 E 在线段 BC 上，且 BE3cm，若动点 M、N 同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N 组成平行四边形？练习：1、如图，在 RtABC 中，ACB=90, B =60，BC=2点 0 是 AC 的

6、中点，过点 0 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 0 作逆时针旋转，交 AB 边于点 D.过点 C 作 CEAB 交直线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为 .(1)当 =_度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为_；当 =_度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为_；(2)当 =90时,判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由2.(08，益阳)两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中A =60，AC=1. 固定ABC 不动，将DEF 进行如下操作：(1) 如图 11(1)，DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB

7、内移动) ，连结 DC、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积 .(2) 如图 11(2)，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形 CDBF 的形状，并说明理由.3、如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E.（1）试找出一个与AED 全等的三角形，并加以证明.NMDCBA起航教育个性化教育学案4地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 13438458801（2）若 AB=8，DE =3，P 为线段 AC 上的任意一点，PGAE

8、于 G，PHEC 于 H，试求 PG+PH 的值，并说明理由.4、（2009 年山西省）在 ABC 中， 2120ABC， ， 将 ABC 绕点 顺时针旋转角 (09)得 1 ， 交 于点 E， 1分别交 、 于 DF、 两点（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 与 F有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECF1 1ADBECF1 1（2）如图 2，当 30时，试判断四边形 1的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求 E的长正方形我们知道正方形既是特殊的_，又是特殊的_所以正方形具有_和_的所有性质.你能说出正方形有哪些性质吗？正方形性质定理 1：正方形的四个角都是直角，四

9、条边相等.正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.例题讲解例 1、如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，正方形 ABCD的顶点 A与点 O 重合，AB交 BC 于点 E，AD交 CD 于点 F，(1) 若 E 是 BC 的中点，求证：OE=OF.(2)若正方形 ABCD绕点 O 旋转某个角度后，OE=OF 吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？由（1）（2）可以得到什么结论？FEO (A)AB CDBDCFEO (A)AB CDBDC起航教育个性化教育学案5地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江

10、堰大道钰城大厦二楼 1-8 13438458801例 2、已知：如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，点 F 在 CD 上，FAE=BAE.求证：AF=BC+EC.练习：1如图,正方形 ABCD 中,点 E 在 BC 的延长线上，AE 平分DAC,则下列结论:（1）E=22.5； (2) AFC=112.5； (3) ACE=135；（4）AC=CE；(5) ADCE=1 . 其中正确的有（ ）2A5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个2、如图，将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放，点 A1、A 2、A n分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和

11、为（ ）A cm2 B cm2 414nC cm2 D cm2)1(3如图，正方形 ABCD 中，AB=1，点 P 是对角线 AC 上的一点，分别以 AP、PC 为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_.4.如图,正方形 ABCD 中,DAF=25,AF 交对角线 BD 于 E,交 CD 于 F, 则BEC= 5.如图：正方形 ABCD 中，AC=10，P 是 AB 上任意一点，PEAC 于 E，PFBD 于 F，则 PE+PF= ,可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 6. 如图所示，正方形 ABCD中，点 E是 边上一点，连接 A，交对角线 BD于点 ，连接

12、 CF，则图中全等三角形共有（ ）（第 18 题）A1A2A3A4EPDCBAF_F_E_D_C_B_A起航教育个性化教育学案6地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 13438458801A1 对 B2 对 C3 对 D4 对第 7 题图7.如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 的长是（ ）A3cm B.4cm C.5cm D.6cm8.(2009 年抚顺市) 如图所示，正方形 的面积为 12， 是等边三角形，点 在正方形ABCAB内，

13、在对角线 上有一点 ，使 的和最小，则这个最小值为（ ） BCDACPEA B C3 D232669. 如图，正方形 的边长为 ， 分别交 于点 ，在 上任取两点 ，ABCD4MNBC AD， MN， PQ，那么图中阴影部分的面积是 10.把正方形 绕着点 ，按顺时针方向旋转得到正方形 ，边 与 交于点 （如图）EFGBCH试问线段 与线段 相等吗？先观察猜想，然后再证明你的猜想HG11. 如图,已知正方形 ABCD 的边 AB 与正方形 AEFM 的边 AM 在同一直线上，直线 BE 与 DM 交于点 N.求证：BNDM12、如图 ，ABCD 是正方形G 是 BC 上的一点， DEAG 于

14、E，BFAG 于 F A MFDE NBCD CA BGHFEA DCEFB第 6 题图第 8题BCDNPQA DEPB C起航教育个性化教育学案7地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 13438458801O NM FECBAA DE FCGB（1）求证： ； ABDE （2）求证： F正方形的判定：例 1：如图，已知平行四边形 中，对角线 交于ABCDACBD，点 ， 是 延长线上的点，且 是等边三角形OEBE（1）求证：四边形 是菱形；（2）若 ，求证：四边形 是正方形2AD练习：如图，ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过

15、点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 相邻的外角平分线 CF 于是点 F.（1）点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？证明你的结论；（2）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，试判别ABC 的形状，并证明理由.2、(2009 年湖州) 如图：已知在 中，ABC， 为 边的中点，过点 作 ，ABCDDA ， 垂足分别为 .EF，（1） 求证： ； （2）若 ，求证：四边形 是正方形. 90FED CBEAF3、在下列命题中，是真命题的是（ ）A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱ECDBAO起航教育个性化教

16、育学案8地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 13438458801C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4、(2009 年安顺)如图所示，两个全等菱形的边长为 1 米，一个微型机器人由 A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2009 米停下，则这个微型机器人停在_点。5、如图,正方形 ABCD 的边长为 2，将长为 2 的线段 QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果 Q 点从 A 点出发，沿图中所示方向按 ABCDA 滑动到 A 止，同时点 R 从 B 点出

17、发，沿图中所示方向按 BCDAB 滑动到 B 止，在这个过程中，线段 QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A2 B 4 C D 1例 2：（2009 临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点 ，且 EF 交正方形外角 的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EF 90EF CG经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证，所以 AMC AEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE= EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE= EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由A DFC GEB图 1A DFC GEB图 2A DFC GEB图 3AB CQRMD