电磁场与电磁波电子教案5.doc

1、第五章 均匀平面波在无界空间中的传播几个重要概念理想媒质：导电率为零的媒质，也称无耗媒质。平面波：波阵面为平面的电磁波。均匀平面波：等相面为平面，且在等相面上，电、磁场量的振幅、方向、相位处处相等的电磁波。一、亥姆霍兹方程的平面波解无源区 0,J均匀、各向同性理想媒质， 02Ek022kzyx考虑沿 方向传播的均匀平面波，z)()(zHEyx、则 022xkdz22yyE022xxHkdz22yy二阶常微分方程，形式相同，解也相同。其解： 解的复数形式jkzjkzxeAzE21)(待定常数，由边界条件确定 )cos()cos(Re),( 22112 kztEkztt mmtjjzjx 瞬 时

2、表 达 式解的物理意义：1） )(11tEeAjkz由图 5.1.4 可知，随时间 t 增加,波形向+z 方向平移,故为表示向+z 方向传播的均匀平面波函数,同理, 向-z 方向传播的均匀平面波函数.jkz2) 平面波解的物理意义表示沿 Z 方向(+Z,-Z)传播的均匀平面波的合成波.二、传播特性以+z 方向传播的均匀平面波为例)cos()( kxtEeeExmkzjxm或空间任意点矢径 方 向 传 播 的 平 面 波沿 zrkzreyz波的等相面是垂直于 Z 轴的平面且为常数。1、 频率： 2f周期： 1fT2、 波数 ： 距离内包含的波长数（相位常数，波传播单位距离的相位变化）k2为波长：

3、 f1波矢量： ：表示波传播方向的单位矢量。k3、 相位速度（波速）： 波上任一固定点其相位为一恒定值，即 ，constkzt1kdtzvp关于相速的说明：1）相位速度仅与媒质特性有关；2）真空中， 光 速)/(103800 smvprpv1r4、 场量 、 的关系EHBjterkjxm rkjxmyrkjxeEj zEeHj)(eEkHy同理可推得 kH说明： 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。EkH1kH、 5、 本征阻抗（波阻抗）均匀平面电磁波中电场幅度和磁场幅度之比为一定值，将其定义为媒质的本征阻抗。)(真空： )(37120364970 结论：在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场

4、幅度之比为 377。6、 能量密度和能流密度meewEHE2221)(1理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。电磁波的能量密度： 2Hwme电磁波的能流密度： kEkES1平均能流密度： av 2Re21*讨论： 实 数 形 式复 数 形 式)cos(0rktEejr一般情况： zeyxrkekzyxn , rzyx沿任意方向传播的电磁波)(cos0)( kktEezyxjjz传输特性总结：1） 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系；kHE、 2）电场、磁场的振幅不随传播距离增加而改变；3）电场、磁场同频率，同相位；4）电磁波的相速与频率无关；5）电场能量密度等于磁场能量密度。例 5.1.1

5、 ，5.1.4 ，5.1.35.2 波的极化一、极化的定义波的极化：指空间某固定位置处电场矢量随时间变化的特性。极化的描述：用电场强度矢量 终端端点在空间形成的轨迹表示。E二、极化的分类直线极化：电场仅在一个方向振动，即电场强度矢量端点的轨迹是一条直线。圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个圆。椭圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆。注意：电磁波的极化方式由辐射源（即天线）的性质决定。三、极化的判断两个相互正交的线极化波叠加，可得到不同极化方式的合成波。由电磁波电场场量或磁场场量两个正交分量间的幅度和相位关系，可以判断波的极化方式。设均匀平面电磁波向+Z 方向传播，则一般情况下其电场可以表示

6、为yxEe式中， )cos(yymxkzt由于空间任意点处电场随时间的变化规律相同，故选取 点作为分析点，即0z合成波的电场)cs(yymxxtE场量表达式中， 的取值将决定波的极化方式。yxx、1、 当 时，或0yx-振幅随时间变化)cos( 22 tEEeEymxyxy电场与 轴的夹角为： )(0yxxmyyxxymxyconstEartgtctarctg结论：当 时，电磁波为线极化波。或0yx2、 当 时，ymxxy E且2)sin()2cos( xymxymx ttE合成电场的模及其 X 轴的夹角为：)2()(22 xyxxyxmxtEarctgcostE合成电场矢量终端形成轨迹为一圆

7、，电场矢量与 X 轴夹角随时间变化而改变。当 时，可以判断出电场矢量终端运动方向与电2yxxmyE且磁波传播方向满足左手螺旋关系左旋圆极化波。当 时，电场矢量终端运动方向与电磁波传播ymxxy且方向满足右手螺旋关系右旋圆极化波。说明：上述结论适用于沿+Z 方向传播的均匀平面波。3、 其他情形若令 则yx,0 )sincos()cos()cos( ttEtEtEymymm 消去 t,222 2cs1()sin()()coiyxxmmy yxxmEE结论：两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量的振幅和相位是任意的，则其合成波为椭圆极化波。说明：圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化波的特殊情况。例

8、5.2.1、5.2.2 书P2035.3 导电媒质中的均匀平面波一、导电媒质中的波动方程及其解1、 导电媒质中的波动方程在均匀的导电媒质区域中，麦氏方程为 EjH方程可以改写为 00)(1( ， 但在 均 匀 媒 质 中 ， 即 使 JHjEjjjcc 引入 后，麦氏方程为c00EHjjc推得导电媒质中的波动方程为：022 HkEcc 复 波 数jkcc 22、 波动方程的解比较损耗媒质与理想媒质中的波动方程可知：方程形式完全相同，差别仅在于 ，损耗媒质中波动方程对应于沿+Z 轴方向传播的均匀平面波为: cczjkxmeEc 2,式 中 ，令 j损耗媒质中波动方程的解可写为 zjxmzjxme

9、EeE)(写成实数形式(瞬时形式),得 )cos(),( zttzx3、 导电媒质中的平面波的传播特性波的振幅和传播因子传播因子： 为均匀平面波（行波）;zje振幅： 随着波传播（z 增加）,振幅不断减小;xmE振幅因子和相位因子：只影响波的振幅，故称为振幅因子；：只影响波的相位，故称为相位因子，其意义与 相同，即为损耗媒质 k中的波数。由 的表示，可得ck1)(22222相位速度（波速）：在理想媒质中， ；fckvp在损耗媒质中， 与波的频率有关。p色散效应:波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。具有色散效应的波称为色散波。结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。4、 场量 的关

10、系HE、可以推知，在导电媒质中，场量 之间的关系与在理想介质中场量间关系HE、相同，即为波传播方向kkc为导电媒质本征阻抗CcEH1讨论：1） 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系；k、2） arctgjcc ej214/1221)()(c在导电媒质中，电场和磁场在空间中不同相。电场相位超前磁场相位 。arctg215、 能量密度与能流密度平均电场能量密度： zxmceav eEw24*R41平均磁场能量密度：)(1*Re41 222zxmzcxmmav eeEHw结论：导电媒质中均匀平面波的磁场能量大于电场能量。电磁波的平均能流密度 ： cos2*Re21zcmav eEkHS无界导电媒质中均匀

11、平面电磁波的传输特性总结：1）均匀平面电磁波为横电磁波（TEM 波） ， 三者满足右手螺旋关系；k、2）电磁波的幅度随传播距离的增加而呈指数规律减少；3）电磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；4）电磁波是色散波，波的相速与频率有关；5）磁场能量大于电场能量。二、媒质导电性对场的影响1、 趋肤效应与趋肤深度在良导体中，衰减因子 ，对于一般的高频电磁波（GHz）,当媒质导电f率较大时, 往往很大,电磁波在此导电媒质中传播很小的距离后,电磁场的振幅将衰减到很小.因此, 电磁波只能存在于良导体表层附近,其在良导体内激励的高频电流也只存在于导体表层附近,这种现象称为趋肤效应.趋肤深度（穿透深度）： 电磁

12、波穿入良导体中，当波的幅度下降为表面处振幅的 时，波在良导体中传播的距离。 表征良导体中趋肤效应的强弱。e/1 f1/良导体中： 2表面电阻： sc jxRfj)1(厚度为 的导体单位面积的电阻fRs5.4 色散和相速一、相速表示波的恒定相位点推进的速度，即为白波传播的速度。（ 为波速）pvk理想媒质： 此时，相速是与频率无关的常数k损耗媒质：由于相位常数 为与频率有关的常数，相速也与频率相关即损耗媒质为色散媒质。二、 群速单一频率的电磁波波不载有任何有用信息，只有由多个频率的正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。群速：合成信号包络传播的速度，它代表信号能量的传播速度 gv设两个振幅均为 ，

13、角频率分别为 和 的同向行波在空间中合成mA一调制波，若 ，由于频率不同，则由 知两行波波数不同，设分别为 ， ，则行波表达式为1 2zkjtjmeAE)()(zjtj )()(2合成波为实 数 形 式)()()( )()(21coskztjmkztjktj zkjtjmeAeeAE 合成波振幅，包络为以频率 传播的低频行波。 行波因子，表示向+z 方向传播的行波。包络传播相位速度（群速）为：（由 ）常 数ztdvvvddtzvpg gpppg1)(讨论：1、 时， ，在理想媒质中相速等于群速，波无色散；0dvppgv2、 时， 反常色散；ppg3、 时， 正常色散。0dvppgv例 5.2.2 5.3.1