1、习题二1将一个位于真空中的带电导体球切成两半，求它们之间的排斥力设球的半径为 ，球的电势为 0R0V答案： .20zeVF解： ，004RqV，0.0VzzeeRF2220内外半径分别为 和 的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为 ，板间填ab f充电导率为 的非磁性物质证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消因此内部无磁场求 随时间的衰减规律f求与轴相距为 的地方的能量耗散功率密度r求长度为 的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于这段的静电能减少率l ;0tfe ；2rf .ln2abf解： ，rfeD2.rfeE.rffJ.21rfDettJ对两式求散度，并且由，fD0tJff得 ，
2、所以fft。0tDJf因为介质是非磁性的，即 ，故任意一点，任意时刻有HB000tJBf由 ，解这个微分方程得ffttfe0 22/rEJpff 长度为 的一段介质耗散的功率为l.ln22abrldfbaf 能量密度 2/,1rtwDEf长度为 的一段介质内能量减少率为l.ln2abrldtfba一很长的直圆筒，半径为 ，表面上带有一层均匀电荷，电荷量的面密度为R在外力矩的作用下，从 时刻开始，以匀角加速度 绕它的几何轴转动，如图所0t 示试求筒内的磁感应强度 ；B试求筒内接近内表面处的电场强度 和玻印廷矢量 ；ES试证明：进入这圆筒长为 一段的 的通量为 lS20BlRdt答案： ；B0 ；
3、eRrE21rS230 z 解：单位面电流 RlTi2eBz00在圆筒的横截面内，以轴线为心， 为半径作一圆，通过这圆面积的磁通量r为RrSds02由法拉第定律，得.210dtrtrE因为 所以rR021考虑到方向，则有zreE0在筒内接近表面处，zrR210该处的能流密度为zzrRR eReHES 20rt2130负号表明，S 垂直于筒表面指向筒内。进入这圆筒长为 一段的 S 的通量为lltRlRs 240而ltdtBlldt 2400220 所以 20lRtS讨论：此结果表明，筒内磁场增加的能量等于 S 流入的能量。由于筒未转动时，筒内磁场为零，磁场能量为零，磁场能都是经过玻印廷矢量由表面
4、输入的。5由电磁场存在时的动量守恒定律导出角动量守恒定律。解：电磁场存在时动量守恒定律的微分形式为（1）Tgtf其中 分别为电磁场动量密 2020000, BEIBEBEg 度和电磁场动量流密度。对（1）式左边取与 矢量积，得rgrptt,分别为机械角动量和电磁场角动量。（1）式右边取与 矢量积，得rljlkljlijkljiki xTxxT)(表示有两个相同指标应该从 13 取和，且 。上式右边第一项可表示ijk kjiiba为 ；第二项利用 可以化为 ，若注意到 对于指标irTjlljxjkiTijk为反对称，而 为对称张量，因此该项应该为零。于是最后得到角动量守恒定律的形jkjk式为，Mt场力 其中 ，这就是电磁场的角动量守恒定律。rTM7有一放射性材料制成的小球，总电荷为 Q，由于小球周围形成沿径向流出的电流，因而 Q 逐渐减小，假定电流的大小在各不同方向上都相同，求（1）电流密度 J（2）位移电流密度 D（3）证明磁感应强度 0B解（1）由电荷守恒定律JrdtQ24sJ故 3rt3E043DrdtQtEJ410（3） 0)(0DJB而 故
