高中数学学业水平考试必背公式.doc

1、水平考试必背公式及定义1.有理指数幂的含义及其运算性质： ； ；rsrsa()rsra()(0,)rrabbrsQ2对数的定义：bNablog01loga1loga)1(a且3.对数的运算性质：如果 a 0 , a 1 , M 0 , N 0，那么： ； ；Maaalll aaalogll 。)(logl Rnana4换底公式： )0,1,0(ll bcabca 且且常取 得： 10cgba1llo5幂函数函数 叫做幂函数（只考虑 的图象） 。xy21,36. 直线的斜率(1) （ 为直线的倾斜角）tank（2） 经过两个定点 P 1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线：若 x1 x

2、2，则直线 P1P2 的斜率存在，k=tan= 12xy若 x1 x2，则直线 P1P2的斜率不存在，其倾斜角为 900。7直线方程的五种形式及适用范围一般式 Ax+By+C=0 (A、B 不同时为 0)：对坐标平面内的任何直线都适用 。点斜式 Y- Y0=k（X- X 0） 、斜截式 Y=kX+b 不能表示无斜率（垂直于 x 轴）的直线.两点式 = 不能表示平行或重合于两坐标轴的直线.12y12x截距式 + =1不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线 axb8两条直线“平行或垂直”的判定直线 l1l 2 或重合 倾斜角 1= 2 有斜率时 k1=k2 ，或都无斜率；直线 l1l 2

3、 有斜率时 k1=k2且 y轴上的截距不同，或都无斜率且 x轴上的截距不同；直线 l1l 2 有斜率时 k1k2=-1，或一条有斜率 k1=0另一条无斜率。若 且若 A1、 A2、 B1、 B2都不为零。111222: 0,: 0AxByClAxByCl 1/l2 ； l 1 l2 A1A2+B1B2=0；1122l 1与 l2相交 ； l 1与 l2重合 ；1122AB1122C中点坐标公式：若两点 P1（x 1，y 1） 、P 2（x 2，y 2）关于点 M（x 0，y 0）对称：M 是 P1P2的中点（也叫中心）x0= ，y 0= 21219两点 P1（x 1，y 1）、P 2（x 2，

4、y 2）的距离公式P 1P2= 2121)()(yx两点 P1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的中点坐标公式 M（ ， ）10点 P（x 0，y 0）到直线 Ax+By+C=0的距离公式 d1= 20BACyx平行直线 Ax+By+C1=0、Ax+By+C 2=0的距离公式 d2= 2111. 确定圆的三要素：圆心坐标 a、b 和半径 r；一般方程中 D、E、F 且 D2+E2-4F0。圆的标准方程： )0()()(22yx其中圆心坐标为 半径为：,r圆的一般方程为： 2FEyDxy其中圆心坐标为 圆的半径为：)2,(FEDr421212. 直线与圆的位置关系的判定 方法一：（几何

5、法） 圆心 到直线的距离圆心距),(baC2AaBbCd若 若 0dr相 交 0dr相 切若 相 离方法二：（法）利用直线与圆的方程联立方程组 来判断和求解。20AxByCDxEyF13. 直线被圆所截得的弦长公式AB=2 （垂径分弦定理）2dr= =4)(121212xxk4)(21212yyk14. 圆与圆的位置关系设两个大小不等的圆的圆心分别为 O1，O 2，半径分别为 r1，r 2，圆心距O 1O2=d .则共有五种位置关系如下：dr 1+r2 外离； d= r 1+r2 外切；r 1-r2dr 1+r2 相交； d=r 1-r2 内切；0dr 1-r2 内含；若大小相同的两个圆，则只

6、有外离、外切、相交、重合四种位置关系。15. 空间直角坐标系，两点之间的距离公式：P 1P2= 212121-z-y-x）（）（）（ 16圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式（1）侧面积： 圆柱 圆锥 圆台 rlSrlS)(lrS（2）表面积：圆柱 圆锥 )(2l)(l圆台 球 )2 lrrS24rS（3）体积：柱体： 锥体： hV31 hV台体： 球：hSS)(3122 4r17.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号表示： 且,ab/直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该平面平

7、行.符号表示： ba/,/18.平面与平面平行的判定定理：lC BAOO2O1一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.符号表示： /, baPba.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.符号表示： baa/,/19.直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.符号表示： lPbl,直线与平面垂直的性质定理：垂直与同一个平面的两条直线平行.符号表示： aa/,20.平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号表示： ,平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂

8、直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直.符号表示： lal,21、正弦定理及其相关结论（1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，即=2R .（2R 为ABC 的外接圆的直径）CcBbAasinisin（2）. ; ;RBsi2CRcsin2(3): ba:(4): aAbcSABC i1ii12 2、余弦定理及其应用（1）余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦值的积的两倍，即Abcaos22 Bcabos22Cac（2）余弦定理的另一种形式bcA2os cabB2cosabcC2cos23、等差数列（1）通项公式：a

9、n=a1+(n-1)d，另外 an=am+(n-m)d反映了等差数列中任意两项的关系。（2）等差中项：若 a、A、b 成等差数列，则 A叫做 a与 b的等差中项，且 A= 。2ba（3）常用性质若a n是公差为 d的等差数列。若 d0，则a n是递增数列，若 d0，则a n是递减数列，若 d=0,则a n是常数列.d= (m、nN )ma1若 m+n=p+q(m、n、p、qN )，则 am+an=ap+aq等差数列中间隔相同的项仍成等差数列（4）前 n项和公式s n= ;2)(1as n=na1+ d24、等比数列：（1）通项公式：a n=a1qn-1，另外 a n=amqn-m反映了等比数列

10、中任意两项的关系。（2）常见的判定方法 （q 为常数）或 nN ，q 常数）a n是等比数列。n1 ,2(1na 2n+1=anan+2（nN ，a n0）a n是等比数列。（3）等比中项若 a、G、b 成等比数列，则 G叫做 a与 b的等比中项，且 G= 。ab（4）常用性质若a n是公比为 q的等比数列。若 m+n=p+q（m、n、p、q ） ，则 anan=aPaq；NA等比数列中间隔相同的项仍组成等比数列。（5）前 n项和公式)1(1)(,1qaqasnn6.）数列中前 n 项和 与项 之间的关系nSyxx x211nSan 25一元二次不等式的解集=b 2-4ac 0 0 0y=ax

11、2+bx+c(a0)的图像 x1=x2 ax2+bx+c=0(a 0)的根 有两个不相等的实根 有两个相等的实根 没有实根ax2+bx+c0(a0)的解集 x|xx 1或 xx 2 x| x- ab2Rax2+bx+c0(a0)的解集 x|x1xx 2 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解就是二次函数 y=ax2+bx+c 的零点；一元二次不等式ax2+bx+c0,ax 2+bx+c0 的解集就是二次函数 y=ax2+bx+c 的函数值大于零或小于零的 x的取值范围，一元二次方程的根就是 ax2+bx+c0，ax 2+bx+c0 的解集的端点值。26二元一次不等式的几何意义在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax+By+c0 表示直线 Ax+By+c=0 某侧所有点组成的平面区域，其作法分两步；（1）画直线 Ax+By+c=0 确定边界。直线画成虚线表示区域不包含边界，画成实线表示区域包含边界；（2）取特殊点确定区域。27、两个正数的基本不等式 2ba（1）a、b 都是正数；（2）反映了和与积的不等关系；（3）当且仅当 a=b时取“=”号.0x1 x2yoyo