1、1第二章一元二次方程测试题二一、填空题(每小题 3 分，共 30 分1当 a _时，方程 (a21)x 2 + 3ax + 10 是一元二次方程2将方程(2x) 2(x + 1) 2 化为一元二次方程的一般形式为_.3已知关于 x 的方程 x2 ax3a 0 的一个根是 2，则它的另一个根是_4方程(x 1)22(x1)0 的根为_；方程(x1) 2 9 = 0 的根为_5当 x_ 时，代数式 3 x 和x 2 + 3x 的值互为相反数6一元二次方程 x2 + x 10 的根是_.7两个连续自然数的平方和比它们的和的平方小 112，那么这两个自然数是_8把一根长度为 14cm 的铁丝折成一个矩
2、形，这个矩形的面积为 12cm2，则这个矩形的对角线长是_cm.9直角三角形斜边同它的一条直角边的比是 13：12，而另一条直角边的长是 15cm，则这个三角形的周长是_.10某农机厂 10 个月完成了全年的生产任务，已知 10 月份生产拖拉机 1000 台，为了加速农业机械化，该厂计划在年底前再生产 2310 台，求 11 月、12 月平均每月的增长率，这个问题中，若设平均增长率为 x，则所得的方程是_.二、选择题（每小题 3 分, 共 18 分）11. 若 (b1) 2 + a2 = 0, 则下列方程中是一元二次方程的是 ( )A. ax2 + 5x b = 0 B. (b1)x 2 +
3、(a + 3)x 5 =0C. (a1) x 2 + (b1)x7 = 0 D. (b1) x 2 + ax 1 = 0 12关于 x 的方程 m2 x3 + mx2 = m2x3 + nx2 + px + q( 其中 m 0)，经过化简整理, 化成 ax2 + bx + c0 的形式，其中 a，b，c 分别是 ( )A. a = mn , b = p, c = q B. amn，bp, cq C a m n , b p, c= q D. a = mn b = p, c q 13用配方法解关于 x 的方程 x2 + px + q = 0 时，此方程可变形为 ( )A. (x+ ) = B. 2
4、p42 224()pxC. D. 2()qx 22()q14方程 x (x + 3)(x2)0 的根是 ( )A. 2，3 B. 2，3 C. 0，2， 3 D. 0,2，3 15生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是 ( )A. x (x + 1) = 182 B. x (x 1) = 182C. 2x ( x + 1) = 182 D. x (x1) = 182216哈尔滨市政府为了申办 2010 年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加 44，这两年平均每年绿地面积的
5、增长率是 ( )A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 2三、解答题 (共 52 分) 17用适当的方法解下列方程(每小题 4 分，共 16 分) (1) 3x2 2x 0； (2) 412x（(3) x2 + x 3 0； (4) 24320x18(6 分) 已知三角形两边分别为 3 和 8，第三边是方程 x2 1770 0 的根，求此三角形的周长19(7 分) 若规定两数 a, b 通过“”运算, 得到 4ab, 即 ab = 4ab , 例如 26 = 42 6 = 48.(1) 求 35 的值.(2) 求 x x + 2 x 24 = 0 中 x 的值.20(7 分) 某商场在
6、 “五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的 20%，如果第一天的销售收入 4 万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是 1.25 万元，（1） 求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？ 21. (8 分)用一块长方形的铁片, 把它的四角各剪去一个边长为 4cm 的小方块, 然后把四边折起来, 做成一个没有盖的盒子, 已知铁片的长是宽的 2 倍, 做成盒子的容积是 1536 cm3, 求这块铁片的长和宽.322. (8 分 ) 阅读下列材料 , 解答问题:阅读材料: 为解方程 (x2 1 )2 5(
7、x2 1 ) + 4 = 0, 我们可以将 x2 1 视为一个整体, 然后设 x2 1 = y , 则 (x2 1 ) 2 = y2, 原方程化为 y2 5y + 4 = 0 . 解得 y1 = 1, y2 = 4. 当 y = 1 时, x2 1 = 1 , x 2 = 2, x = 当 y = 4 时, x2 1 = 4 , x 2 = 5, x = .5原方程的解为 34,解答问题 ：(1)填空：在由原方程得到 的过程中, 利用_ 达到了降次的目的, 体现了_的数学思想.(2)解方程 x 4 x 2 6 = 0. 附加题：23如图, 在ABC 中, B = 90, 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm / s 的速度移动, 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发, 几秒钟后, PBQ 的面积等于 8 cm2 ?
