1、第八讲 包含与排除（一）包含是一种生活中常见的现象，比如：某学校四（1）班全班 45 个人，每位同学至少订阅了一种报纸，经过统计订阅小学生数学报的有 28 人，订阅中国少年报的有 30 人。为什么统计订报纸的总人数跟全班总人数不相同呢，原来是有同学同时订了两份报纸。这一部分人数在我们统计的时候被重复计算了。我们应该把重复计算的人数排除才是全班总人数。 我们可以用图形来表示订各种报纸的人数之间的关系，你能完善这个图吗？你知道四一班同学中同时订了两份报纸的有多少人吗？例一 某小学四一班参加课外兴趣班培训。每人至少参加体育兴趣班和音乐兴趣班中的一个班。经过统计参加体育兴趣班的有 35 人，参加音乐兴
2、趣班的有 32 人。两个班都参加的有 19 人。四一班共有多少名同学？例二 一个班有 48 人，班主任在班会上问：“谁完成了语文作业？”这时有 37 人举手。又问：“谁做完了数学作业？”这时有 42 个人举手。最后问：“谁的语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。你算算看，这个班语文、数学作业都做完的有多少人？例三 大队部对于晨检情况进行抽查，发现调查的 36 名同学中，有 25 个小朋友忘记带纸巾，15 个小朋友没有带红领巾，大队部针对这次检查情况，要对于两项都没有合格的同学扣除相应的班分，有多少名同学要被扣除班分。例四 电视台向 100 人调查昨天收看电视的情况，有 62 人看过湖南频道，
3、34 人看过成都电视台频道，11 人两个频道都看过。问：两个频道都没看过的有多少人？试一试：1、在期中考试中，班主任做了学生的成绩统计，统计结果如下：数学 100 分 15 人，语文 100 分 10 人，数学语文都得 100 分的有 3 个人，两门功课都没有得 100 分的有 28 人。这个班有多少学生？2、一次数学小测验只有两道题，结果全班有 10 人全对，第一题有 25 人做对，第二题有 18 人做错。问：两题都做错的有多少人？包含的现象在我们生活中还体现为如下的情况：某班课外活动小组报名：报电脑的有 18 人，报摄影的有 22 人，报音乐的有 17 人，同时报电脑、摄影的有 5 人，同
4、时报电脑、音乐的有 3 人，同时报摄影、音乐的有 3 人，三项都报的有 3 人。（注：两项都报的不包含三项都报的）。计算这个班的人数就不能用 18+22+17-（5+3+3+3）我们可以画图来表示参加各种课外活动的人数之间的关系：首先请你完善上图，再想一想你怎样计算全班的人数。例五 100 个学生只有一人没学过外语，学过英语的有 39 人，学过法语的有49 人，学过俄语的有 41 人，学过英语也学过法语的有 14 人，学过英语也学过俄语的有 13 人，学过法语也学过俄语的有 9 人。问：三种语言都学过的有多少人？课堂小练习：1、在一个炎热的夏日，10 个小学生去冷饮店每人都买了冷饮。其中 6
5、人买了汽水，6 人买了可乐，4 人买了果汁，有 3 人既买了汽水又买了可乐，1 人既买了汽水又买了果汁，2 人既买了可乐又买了果汁。问：（1）三样都买的有几人？（2）只买一样的有几人？2、 某班有 42 人，其中 26 人爱打篮球，17 人爱打排球，19 人爱踢足球，9 人既爱打篮球又爱踢足球，4 人既爱打排球又爱踢足球。没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。问：既爱打篮球又爱打排球的有几人？3、64 个小学生都订了报纸，其中订 A 报的 28 人，订 B 报的 41 人，订 C 报的 20人，同时订 A，B 报的 10 人，同时订 A，C 报的 12 人，同时订 B，C 报的也是 12 人。问：三种报都订的有多少人？4、有一个单元的每一家都订了甲乙丙三种报纸中的两种，已知订甲报纸的有 13 人，、订乙报纸的有 18 人，同时订乙丙两种报纸的有 10 家。请问订了丙种报纸的有多少家？5、五一小学举行各年级学生画展，其中 18 幅不是六年级的，20 幅不是五年级的。现在知道五、六年级共展出 22 幅画，问：其它年级共展出多少幅画？
