1、河南理工大学万方科技学院 2009-2010 学年第 一 学期线性代数试卷（A 卷）总得分 阅卷人 复查人 考试方式 本试卷考试分数占学生 总评成绩比例闭卷 80%一、填空题（每小题4分，共20分）1. 。0122. 设 和 都是 阶可逆阵，若 ，则 = 。ABn0BCA13. 。,1,2A设 为 三 阶 方 阵 且 则4. 设 A 为 阶可逆阵，且 ，则 = 。nE|*5. 已知实二次型 = 是正定二次型，则参数 的),(321xf 31212321 xx取值范围为 。二、单项选择题（每小题4分，共20分）1.设 阶行列式 = ， 是 中元素 的代数余子式，则下列各式中正确的是( ) .nD
2、nijajiAjia(A) ； (B) ； (C) ； (D) 01iij 01jij DAnjij1 DAanii122.下列所指明的各向量组中， （ ）中的向量组是线性无关的. (A) 向量组中含有零向量(B) 任何一个向量都不能被其余向量线性表出(C) 存在一个向量可以被其余向量线性表出(D) 向量组的向量个数大于向量的维数3. 设 ， 均为 阶方阵，若 ，则必有（ ） ABn2()ABB(A) ； (B) ； (C) ； (D) IOA4. 已知三阶矩阵 的特征值为 1，2，3，则行列式 ( ) .2(A) 36 (B)1 (C)6 (D) 05. n 阶实对称矩阵 A 和 B 相似的
3、充要条件是（ ）.(A) A 与 B 都有 个线性无关的特征向量 (B) n()rAB(C) A 与 B 的主对角线上的元素的和相等 (D) A 与 B 的 个特征值相等n三、计算题（共48分）1、( 8分)计算行列式 .2143506D2、( 8 分)设 A= ，且满足：AB=A+2B，求 B0312分数 20得分分数 20得分第三题 分数 得分第 1 小题 8第 2 小题 8第 3 小题 10第 4 小题 10第 5 小题 12专业班级： 姓名： 学号： 密封线专业班级： 姓名： 学号： 密封线3、( 10分) 取何值时，非齐次线性方程组12321231,xx（1）有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多解时求其通解.4、(10 分) 求向量组 的秩，并求一1234121012,3 0101个最大线性无关组，把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.5、(12 分) 将二次型 通过正交变换222131213237448fxxxx，化成标准形.xPy四、证明题（共12分）1、( 6分)设向量组 线性无关，非零向量 与 都正交，证明：向量组12,r 12,r线性无关.2,r与2、( 6 分)若 是正交矩阵，证明 可逆且 也是正交矩阵. AA1分数 12得分
