1、 专业 专注 119 号为您服务 - 1 -第八章 圆锥曲线方程 综合测试一选择题： 1过抛物线 x= 41y2焦点的直线的倾斜角为 ，则抛物线顶点到该直线的距离是3（ A） （ B） （ C） 21 （ D）132椭圆 上一点 P 到左焦点的距离是 ，则点 P 到右准线的距离是21xy23（ A） （ B） （ C） （ D）3239510293设 k1，则关于 x, y 的方程(1 k)x2+y2=k21 所表示的曲线是（ A）长轴在 y 轴上的椭圆 （ B）长轴在 x 轴上的椭圆（ C）实轴在 y 轴上的双曲线 （ D）实轴在 x 轴上的双曲线4动圆的圆心在抛物线 y2=12x 上，且动
2、圆恒与直线 x+3=0 相切，则此动圆必经过定点（ A）(6, 0) （ B）(4, 0) （ C）(3, 0) （ D）(2, 0)5设 F1, F2是椭圆 的两个焦点， P 在椭圆上，已知 P, F1, F2是一个 Rt的三个顶点，且| P F1|P 2194F2|，则| P F1| : |P F2|的值是（ A） 或 2 （ B） 或 （ C） 或 （ D） 或 22735376已知点 F( 4, 0)，直线 l: x= 41，点 B 是 l 上的动点，若过 B 垂直于 y 轴的直线与线段 BF 的垂直平分线相交于点 M，则点 M 的轨迹是（ A）双曲线 （ B）椭圆 （ C）圆 （ D
3、）抛物线7抛物线 y2=4x 与圆( x5) 2+y2=20 在 x 轴上方交于两点 A, B，且 F 为抛物线的焦点，则| AF|+|BF|的值是（ A）10 （ B）8 （ C）6 （ D）48与双曲线 (mn0)有相同渐近线，且以(0, )为焦点的双曲线方程为21nm（ A） （ B） （ C） （ D）2yxm21xy21xyn21xynm9设点 A 是抛物线 y2=2px(p0)的准线与对称轴的交点，直线 l 过 A 且斜率为 k，则 k=1 是 l 与抛物线有且只有一个公共点的（ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充要条件 （ D）非充分非必要条件10已知两点 M
4、(1, ), N(4, )，给出下列曲线方程： 4x+2y1=0； x2+y2=3； 4545； ，在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是21xy21xy（ A） （ B） （ C） （ D）专业 专注 119 号为您服务 - 2 -11已知双曲线 的左支上有一点 M 到右焦点 F1的距离为 18， N 是线段 M F1的中点， O 为坐标原点，2159xy则| ON|等于（ A）1 （ B）2 （ C）4 （ D） 3212已知椭圆的一个焦点和对应的准线分别是抛物线 y=2x2的焦点和准线，则椭圆短轴的右端点的轨迹方程为（ A） x2=y (x0) （ B） x2=2(y
5、1) ( x0)（ C） x2= 41(y 8) (x0) （ D） x2= 1(y 4) (x0)二填空题：13双曲线 x2 ay2=1 的焦点坐标是 .14设椭圆 12bya(ab0)的右焦点为 F1，右准线为 l1，若过 F1且垂直于 x 轴的弦的长等于点 F1到 l1的距离，则椭圆的离心率是 .15已知 F1(3, 0), F2(3, 0)为椭圆 的两个焦点，点 P 在椭圆上， F1PF2=，当 = 3时，2xyabF1PF2的面积最大，则 a+b 的值等于 .16给出下列四个命题： 方程 x2+y22 x+1=0 表示的图形是圆； 椭圆 的离心率是 e= ； 23xy5抛物线 x=2
6、y2的准线方程为 x= 81； 双曲线 的渐近线方程为 y= 75x，其中所有不正确的命题的序21495号是 .三解答题：17 在 ABC 中 ， A, B 两 点 的 坐 标 分 别 为 (0, 1), ( 1, 1)， 点 C 在 抛 物 线 y2=x 上 运 动 ， 求 ABC 重 心G 的 轨 迹 方 程 。18以两条坐标轴为对称轴的双曲线和一个椭圆有公共的焦点，焦距为 2 , 椭圆长轴长比双曲线的实轴长大1310，且它们的离心率之比是 2 : 7，求椭圆和双曲线的方程。19经过双曲线 x2 =1 的左焦点 F1作倾斜角为 6的弦，求（1）| AB|；（2） F2AB 的周长( F2为
7、右焦点)。3y20已知椭圆 12byax(ab0)的两焦点为 F1, F2，斜率为 k 的直线 l 过右焦点 F2，与椭圆交于点 A, B，与y 轴交于点 C， B 为 C F2的中点，若| k| ，求椭圆离心率的取值范围。25专业 专注 119 号为您服务 - 3 -21设椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率 e= 2，过椭圆外一点 M(0, 2)作直线交椭圆于 A, B 两点，若 AOB 的面积的最大值为 ，求此椭圆的方程和直线 l 的方程。222如图， BC 是一条曲线段，点 B 在直线 l 上，点 C 到 l 的距离等于 5， l 外一点 A 到 l 的距离为 2，对于曲线段 BC 上任意一点 P，总满足| PA| d=3，其中 d 是点 P 到直线 l 的距离，（1）建立适当的坐标系，写出 l 的方程及点 A 的坐标，并求出点 B，点 C 的坐标；（2）求出曲线段 BC 的方程。专业 专注 119 号为您服务 - 4 -参考答案专业 专注 119 号为您服务 - 5 -专业 专注 119 号为您服务 - 6 -
