1、1第十二章 轴对称复习案一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形 ，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 3.等腰三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 .4.等边三角形三条边都相等的三角形叫做 .二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上
2、的点与这条线段两个端点的距离 .3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为 P（x，-y）.（2）点 P（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为 P（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角 （简称“等边对等角” ）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的 、底边上的 相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 .（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也 .（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的 。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的 . 5.
3、等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 .（2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴.（3）等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的平分线互相重合.2三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 （简写成“等角对等边” ）.3.三个角都相等的三角形是 三角形.4.有一个角是 60的 三角形是等边三角形.四、误区警示1注意分类讨论思想，如等腰三角形的周长为 20，有一边为 8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。再比如涉及三角形的高时，通常需要考虑高在三角形的外部还是内部。2应用“三线合一”
4、性质作辅助线时，所作的辅助线不能同时满足两线的性质（如过点 A作 EF BC,并使 EF 平分 BC） 。3不要认为：有一个角等于 300，那么它所对的边就一定等于另一条边的一半，前提条件是在直角三角形中。五、课堂探究（一）. 专题训练 1 专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题1如图所示，EFGH 是一矩形的弹子球台面，有黑、 白两球分别位于 A、B 两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边 EF反弹后再击中黑球？2. 如图所示，一牧人带马群从 A 点出发，先到草地边缘 MN 放牧，再带马群到河边缘 PQ 去给马饮水，试问： 牧人应走哪条路线才能使总路程最短？专题二：线段垂直
5、平分线性质的运用1.如图所示，在ABC 中，AB=AC ，A=120，AB 的垂直平分线 MN分别交 BC、AB 于点 M、N，求证：CM=2BM BAH GFEBAQPNMNMCB A32如图所示，AD 是ABC 的角平分线，EF 是 AD 的垂直平分线，交 BC 的延长线于点 F，连结AF求证：BAF=ACF专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想1已知等腰三角形的一个内角是 800，则它的另外两个内角是 2已知等腰三角形的一个内角是 1000，则它的另外两个内角是 3已知等腰三角形有两边的长分别为 6，3，则这个等腰三角形的周长是 4已知等腰三角形的周长为 24，一边长为
6、6，则另外两边的长是 5已知等腰三角形的周长为 24，一边长为 10，则另外两边的长是 6等腰三角形的周长是 16，其中两边之差为 2，则它的三边的长分别为 7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角度数为 8一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15cm 和 18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 9如图， DEF =36 ，AB=BC=CD=DE=EF，求 A专题四.关于等腰三角形证明题1如图所示，F、C 是线段 BE 上的两点， A、D 分别在线段 QC、RF 上， AB=DE，BF=CE ，B=E，QRBE求证：PQR 是等腰三角形BAFED CFEDCB
7、APQ RF EDCBA42.（参考题）如图，在 RtABC 中，AB=AC ，BAC=90，D 为 BC 的中点.（1）写出点 D 到 ABC 三个顶点 A、B、C 的距离的关系（不要求证明）（2）如果点 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动， 在移动中保持 AN=BM，请判断DMN 的形状，并证明你的结论（3）如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形（4）画出ABC 关于直线 l 的轴对称图形AB C（5）在矩形 ABCD 中，将ABC 绕 AC 对折至AEC位置，CE 与 AD 交于点 F，如图.试说明 EF=DF.（6）在 RtABC 中，C=90 0，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DE 垂直平分线段 AB，试找出图中相等的线段，并说明理由。若 DE=1cm，BD=2cm，求 AC 的长NMDCBA
