1、 1 昆明八中高 2020 届高二上学期开学检测 数学答案 一 、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B B A D A A D C D 二、填空题 13. 10xy 14. 9 15. ( , 1 2. ) 16. 20 三、解答题 17. 解：（） 直线 AB 的斜率 12ABK , l AB ，则直线 l 的斜率 2k ， 直线 l 的方程为 1 2( 1)yx ，即 2 1 0xy ； 5 分 （） （ 1）若 /lAB ， 直线 l 的方程 为 11 ( 1)2yx ，即 2 3 0xy . （ 2）若 直线 l 经过线段 AB 的
2、 中点 (1,1)M ， 直线 l 的方程 为 1y . 综上， 若 ,AB到直线 l 的距离相等，直线 l 的方程为 2 3 0xy 或 1y 10 分 18. 解：（） 连接 1,AC AB , 1ABC 中， 1/MNAB , /MN 平面 11AABB ； 6 分 （） 1/MNAB ， 1 1 1 1/DC AB , 11ABA 是异面直线 MN 与 11DC 所成的角 , 11 45ABA， MN 与 11DC 所成的角 为 45 . 12 分 19. 解： （） A 45， cosA 22 ， sinA 22 . 又 cosB 45， sinB 35. cosC cos(A B)
3、 cosAcosB sinAsinB 45 22 22 35 210 6 分 （） 由 (1)知 cosC 210， sinC 7 210 ， 由正弦定理 ， 得 ABsinC BCsinA， AB10 7 21022 14. BD 7. 在 BCD 中， 由余弦定理，得 CD2 BC2 BD2 2BCBDcosB 100 49 2 10 7 45 37， CD 37. 12 分 2 20. 解：（） 由题设知 1 ,BC CC BC AC, BC 平面 11ACCA ,故 1BC DC , 由题设知 11 45A DC ADC , 1 90CDC, 故 1DC DC ,即 1DC 平面 BD
4、C ， 故平面 1BDC 平面 BDC ； 6 分 （） 设 1 2CC ,则 1AC BC, 棱锥 1B DACC 的体积1 12V, 三棱柱 1 1 1ABC ABC 的体积 1V ,1 12VV, 11 1VVV , 故 平面 1BDC 分此棱柱所得两部分体积的比为 1:1 . 12 分 21. 解：（） sin 3 cos 0AA， tan 3A ，即 23A ， 由余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A ，代入 27a ， 2b 得 2 2 24 0cc 解得 6c （舍去）或 4c ， 故 4c ； 6 分 （） 由题设知2CAD ， 6B A D B A C C A
5、 D , ABD 与 ACD 的面积比 1 s in26 112ABDA C DA B A DSS A C A D， 1 1 1 s i n 32 2 2A B D A B CS S b c A 故 ABD 的面积 为 3 . 12 分 22. 解：（） 3 2 3 4nnS a n ， 113 2 3 1nnS a n ， 1113 2 3 4 233 2 3 1nn nnS a n aaS a n ， 所以1 1 2 2 211nnaa ， 所以 数列 1na 是公比为 2 的等比数列 ， 又 1 1 13 3 2 1S a a ，解得 1 1a ， 故 1 ( 2)nna ，即 ( 2) 1nna ； 6 分 （） 2 1 ( )s g n ( )2 1 ( )nn n n n nb a a n ， 为 偶 数 ， 为 奇 数 ，数列 nb 的前 100 项和 2 3 9 9 1 0 0100 (2 1 ) (2 1 ) (2 1 ) (2 1 ) (2 1 )S 2 3 1 0 0 1 0 12 2 2 2 2 2 12 分
