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襄高2012年高考标准测试卷(理数)5月12日.doc

1、第 1 页 共 6 页河南省襄城高中 2012 年高考标准测试卷数 学(理科)试 题本试卷分第 I 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试用时120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1设集合 , 对任意的实数 恒成立,01|mP 04|2mxRQx则下列关系中成立的是 ( )A B C DQPPQ2如果函数 ,对任意实数 都有 ,那么 、 、2()fxbct(2)()ftft(1)f2的大小关系是 ( )(4)fA B(4)1ff()1(4)ffC D1

2、2423已知 、 是双曲线 的两焦点,以线段 为边作正三角形1F221(0,)xyab12F,若边 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 ( )12M1A B C D4331312314函数 的最小值是 ( )()sin25i()4fxxA B C D369815设复数 , ,若 为实数,则 等于 ( )1Zi2()xiR12ZxA B C D2 2第 2 页 共 6 页6在正方体 中,棱长为 , 分别1ABCDaMN、为 和 上的点, ,则 与1123AN平面 的位置关系是 ( )1A相交 B平行 C垂直 D不能确定7把长为 12cm 的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角

3、形的面积之和的最小值是 ( )A B C D 23cm24c23cm23cm8线段 ,M 为 AB 的中点,动点 P 满足条件 ,当 P 点在同一平面内|6AB运动时, 的最大值 M、最小值 m 分别是 ( )|PA4, B 3, C5, D3,3 2a9若函数 在 内单调递减,则实数 a 的取值范围是 ( )2()1fxa(0,)A B C Da30a10依市场调查结果预测某种家用商品以年初的 n 个月内累积的需求量为 (单位:万件) ,nS近似地满足 ,则按此预测在本年度内,需求量超过2(15)90nS(1,2)1.5 万件的月份是 ( )A5 月、6 月 B 6 月、7 月 C7 月、8

4、 月 D8 月、9 月11已知某长方体的体积为 9 ,它的全面积是 32 ,并且长、宽、高成等比数列,那么3cm2cm所有棱长之和是 ( )A B C D28c23640cm12关于函数 ,有下列命题:(1)由 可得 必是()4sin()3fx12()fxf12x的整数倍;(2) 的表达式可以改写成 ;(3) 的yfxcos6y()yf图像关于点 对称;(4) 的图像关于直线 对称 ( )(,0)6()yfxxA B C D1)(3)14(2)4BB1 A1D1C1C DANM第 3 页 共 6 页第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.把

5、答案填在题中横线上.13两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体可放在棱长为 1 的正方体内,使正四棱锥的底面 ABCD 与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的取值范围是_14已知向量 , ,若正数 和 满足 与(1,2)a(,1)bkt2(1)xatb垂直,则 的最小值是 .xktk15已知 x,y 满足不等式组 ,则 的最大值是 3025,xy09Zxy16某餐厅供应盒饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种.现在餐厅准备了 5 种不同的荤菜,若要保证每位顾客有 200 种以上不同的选择,则餐厅至少还要准备不同的素菜 种.三、

6、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 (本小题满分 12 分)已知 A,B,C 是 的三个内角,向量 ,(1,3)m,且 .(cos,in)Am=-1(I)求角 A; ()若 ,求 的值.sincoB3tanC2007050701第 4 页 共 6 页18 (本小题满分 12 分)投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记 2 分,投入蓝袋记 1 分,未投入袋中记 0 分,经过多次试验,某生投掷 100 个飞碟有 50 个入红袋,25 个入蓝袋,其余不能入袋.()求该人在 4 次投掷中恰有三次投入红袋的概率;()求该人两次投掷后得分 的数学期望.19 (

7、本小题满分 12 分)如图,在底面是菱形的四棱锥 中, ,PABCD06, ,点 E 在 PD 上,PACa2BPDa且 .:2:1E()证明 平面 ;AC()求以 AC 为棱,面 EAC 与面 DAC 所成的二面角 的大小;()在棱 PC 上是否存在一点 F,使得平面 ?证明你的结论 ./BFPAEDCB第 5 页 共 6 页20 (本小题满分 12 分)已知等差数列 的各项均为正数, ,前 n 项和为 , 是等比数列, ,na13anSb1b且 , .264bS390()求 与 的通项公式;nb()求证: 对一切的 都成立.12134nSS *nN21 (本小题满分 12 分)已知 O 为坐标原点, , , , ,(2,1)A(,7)OB(5,1)CODxAyDBC()求点 的轨迹方程;(,)Pxy()将点 的轨迹按向量 平移到曲线 C,M、N 是曲线 C 上的两不同点,, (2,8)a如果 ,求证直线 MN 恒过一定点,并求出定点的坐标.OMN第 6 页 共 6 页22 (本小题满分 14 分)已知曲线 C: ,过点 作 C 的切线 ,切点为 P. 34yax(0,1)Ql()求证:不论 怎样变化,点 P 总在一条定直线上;()若 ,过点 P 且与 垂直的直线与 轴交于点 T,求 的最小值(O 为坐标原0lx|点).

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