集训班训练题十二答案.doc

1、12006 年福州一中招生综合素质测试数学题目及详细答案毕业学校_姓名_报考号_考生注意：1、请将正确选项填涂在答题卡上，写在测试卷上不计分。2、测试完毕，答题卡及测试卷不得带出考室。测试(一) 数学题1. 如果在数轴上表示 a, b 两个实数的点的位置如图所示，那么| a b| + | a + b | 化简的结果为A. 2a B. 2a C. 0 D. 2b2. 右图是四棱柱和圆锥的组合体，它的主视图为 A. B.C. D.3. 在ABC 中，C = 90，如果 sinA= , 那么 tanB 的值等于53A. B. C. D. 53454344. 以下五个图形中，是中心对称的图形共有A.

2、2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个5. 已知ABC 中，AB = 3， BC = 4, AC = 5, 则ABC 的外心在 A. ABC 内 B. ABC 外 C. BC 边中点 D. AC 边中点6某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的 50 名学生进行了立定跳远、铅球、100 米三个项目的测试，每个项目满分为10 分。如图，是将该学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成 5 组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4 个小组的频率分别为 0.02，0.1，0.12，0.46. 下列说法： 学生的成绩27 分的共有 15 人；学生成绩的众数在第四小组(22

3、.526.5)内； 学生成绩的中位数在第四小组 (22.526.5)001.54826.530分 数学生人数2范围内。其中正确的说法有A0 个 B1 个 C2 个 D3 个7已知 ，那么 等于 3)()243ba39baA B. 9 C. 27 D. 9 278. 用圆心角为 60,半径为 24cm 的扇形做成一个圆锥的侧面 ,那么这个圆锥底面的半径是A. 4 cm B. 8 cm C. 4cm D. 8cm9. 当 x = 1 时，代数式 px3 + qx + 1 的值是 2006，则当 x = 1 时，代数式 px3 + qx + 1 的值是 A. 2004 B. 2005 C. 2006

4、 D. 200610. 以下给出三个结论若 1 ( x 1 ) = x , 则 2 x 1 = 2x；2若 = , 则 = ；若 x = , 则 x 1 = 1。1其中正确的结论共有 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个11. 若方程组 的解 x 与 y 相等,则 a 的值等于 3)(4yaxA. 4 B. 10 C. 11 D. 1212. 在ABC 中，A : B : C = 1 :2 :3, CD AB 于 D,AB = a,则 DB 等于 A. B. C. D.3243a13. 若 xy = a , + = b ( b0 ) , 则 ( x + y )2 的值为 21

5、xyA. b ( ab 2 ) B. a ( ab + 2 ) C. a (ab 2 ) D. b ( ab + 2 )14. 要得到函数 的图像，只要把函数 的图像)(A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位15. 函数 y = k (1x) 和 y = ( k0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 x00xA. B. C. D.316.下边哪一个盒子是用左边这张硬纸折成的?（ ） A.a B.b C.c D.d17. 以下给出四个命题，一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形；一组邻边

6、相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；四条边相等的四边形是正方形。其中真命题的个数为A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个18. 如图，已知ABC 中，AB = AC, BAC = 90, 直角EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE , PF 分别交 AB 、AC 于 E、F , 给出以下三个结论：AE = CF ; EPF 是等腰直角三角形； S 四边形 AEPF = SABC , 当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E2不与 A、B 重合） ，上述结论始终正确的是 A. B. C. D. 19. 已知函数 ，若 ，则 x 的取值范围是 1,21xy

7、2yA. x 2C. 2 1 D. x 0 的解集为 ，且 a+b0，则抛物线 的对称轴所在位置是abxcbxay2A. y 轴 B. y 轴的右侧 C. y 轴的左侧 D. 无法确定22如图，圆内接四边形 ABCD 的对角线相交于 E，AB、DC 的延长线相交于 P，则图中一定相似的三角形有 A. 3 对 B. 4 对 C. 5 对 D. 6 对23. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BDAD,以 BD 为直径作圆，交于 AB 于E，交 CD 于 F，若 BD=12， AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 1263103648ADCPBEDFOAEABCPF4

8、24. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB 间，按相同间隔 0.2 米用 5 根立柱加固，拱高 OC 为 0.36 米，则立柱 EF 的长为 A0.4 米 B. 0.16 米 C. 0.2 米 D.0.24 米 25. 两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有票价相同，但舒适度不同的三辆车,但他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序。两人采用了不同的乘车方案，甲总是上开来的第一辆车，而乙则是观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适情况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆车

9、好，他就上第三辆车，如果把这三辆车的舒适度分为上、中、下三等，则甲、乙两人坐上等车的概率分别是 A. 甲 乙 B. 甲 乙 C. 甲 乙 D. 甲 乙213312315315226. 在对角线互相垂直的四边形 ABCD 中， ACD=60 ， ABD=45 。A 到 CD 距离为 6，D 到 AB 距离为 4，则四边形 ABCD 面积等于 A. 6 B. 12 6C. 8 D. 16综合素质测试(二)数学测试题一.填空题（每小题 3 分，共 21 分）1不等式组 的整数解为 124x2分解因式 = 21231x3化简 = xx 4)4)(42 4. 如图，ABC 中，BD 平分ABC, AD

10、BD 于 D, F 为 AC 中点，AB = 5, BC = 7, 则 DF = 5已知二次函数图象过点 A（2，1） 、B（4，1）且最大值为 2，则二次函数的解析式为 6如图，已知 RtABC 中，C= ，AC= ，BC=1，若以 C 为圆心，CB90为半径的圆交 AB 于点 P，则 AP=_ 7. 如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和 B，M 是 834yOB 上的一点，若将 ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的 点处， B则直线 AM 的解析式为 AOBCEFBCDAPBCABFDBOMxy58. （8 分）福州一中新校区校园环境优美,设施齐全,办学条件全国

11、一流。校内共有三栋 4 层( 从架空层上方起算)的教学大楼，每层楼有 4 间教室，进出每栋大楼均有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对 4 道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2 分钟内可以通过 560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4 分钟内可以通过 800 名学生。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在 3 分钟内通过这 4 道门安全撤离。假设每间教室最多有 56 名学生，问：大楼修建的这 4 道门是否符合安全

12、规定？9. （10 分）已知直线 和 ，二次函数 图像的顶点为 M。xy21mqpxy2（1）若 M 恰在直线 与 的交点处，试证明：无论 m 取何实数值，二次函数的图像与直线 总有两个不同的交点;qpxy2 xy（2）在（1）的条件下，若直线 过点 D（0，-3 ） ，求二次函数 的表达式;m qpxy2（3）在（2）的条件下，若二次函数 的图像与 y 轴交于点 C，与 x 轴的左交点为 A，qpxy2试在抛物线的对称轴上求点 P，使得PAC 为等腰三角形.610. （11 分）如图，矩形 ABCD 中，有一直径为 AD 的半圆，AB = 4cm , BC = 2cm , 现有两点 E、F

13、分别从点 A 、B 同时出发，点 E 沿线段 AB 以 1cm/s 的速度向 点 B 运动，点 F 沿折线 B-C-D 以 cm/s 的速度向 D 运动，设点 E 离23 开 A 点的时间为 t (s),(1) t 为何值时，线段 EF 与 BC 平行？(2) 当 896 大楼修建的这 4 道门符合安全规定 8 分答：（略）9解：（1）由 得 即交点 M 坐标为（ ）1 分mxy21yx312m3,2此时二次函数为 mx194)3( 222 由、联立，消去 y，有2 分094)1(22 xx)3(3422m= m8916891622=10 3 分无论 m 为何实数值，二次函数 的图像与直线 总

14、有两个不同的交点. qpxy2 mxy4 分(2)直线 过点 D（0，3） ，3=0+m m=3 xyM 点坐标为（2，1） 5 分二次函数为 6 分41)2(2xxy（3）二次函数 与 y 轴交点 C 为（0，3） ，与 x 轴的左交点 A 为（3，0）347 分当 P1A=P1C 时，可得 P1 坐标为（ 2，2） 8 分当 AP2=AC 时，可得 P2 坐标为（ 2， ）或（2 ， ） 9 分171当 CP3=AC 时，可得 P3 坐标为（2， ）或（ 2， 10 分3443综上得，当 P 为（2，2） ， （2， ） ， （2， ） ， （2， ） ，（2， ）时， PAC 为等腰三角

15、形 10 分1410解：（1）依题意：只有 F 在 CD 上时才有可能 EF BC ABCDEF8此时，AE=t，BE=4 t，CF= 1 分23t由 4t= 得 6= 23t51即 时，EFBC 3 分51t（2） EOF 为 Rt 4 分理由如下：设 EF 切半圆 O 于 G，连结 OG，易得， ， ，FG=DF，GE=AEFDEOA2143 即 90)4321(32 90EF EOF 为 Rt . 5 分由 EOF 为 Rt ，OG EF 知 FOG OEG OG 2=EGFG又 EG=AE=t， FG=DF=6 t2312 = t ( 6 t ) 得 t1 = t2 = （舍去）306306即当 时，EF 与半圆相切 8 分01t（3）P 点位置不变，理由如下： 9 分 时，BE=4 ，DF=4ttt236 11 分PDBtDFBE326P 点位置不产生变化 ABCDEFPODCABEFG1234