集训班数学训练题十五答案.doc

1、 立德 践行 敏学 精思 第 1 页 共 10 页集训班数学训练题（十五）一、选择题1如果一直角三角形的三边为 a、b、c，B=90 ，那么关于 x 的方程 a(x2-1)2cx+b(x 2+1)=0 的根的情况为A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况2如图，以 BC 为直径，在半径为 2 圆心角为 900 的扇形内作半圆，交弦 AB 于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积是A 1 B 2 C 1 D 23由 得 a3,则 m 的取值范围是35xyamA m3 B m 3 C m 3 D m y2 D y1 与 y2 的大小不能确定二、填空题5

2、二次函数 yax 2+(ab）xb 的图象如图所示，那么化简 的结2|ab果是_.6 如图所示，在正方形 ABCD 中，AOBD、OE、FG、HI 都垂直于 AD，EF、GH、IJ 都垂直于 AO，若已知 SAJI=1，则 S 正方形 ABCD= 7.如图所示,线段 AB 与 CD 都是O 中的弦,其中 ,AA08,36,OOBaCDb第 11 题第 3 题立德 践行 敏学 精思 第 2 页 共 10 页则O 的半径 R= 8、若 a 对任意实数 x 恒成立，则 a 的取值范围是 。12x9、若 0 a1，化简 得 。41422）（）（10、已知 ，921092xaxax)(则 的值为 。27

3、5318640 )()三、解答题11、用大、小两种货车运送 360 台机械设备，有三种运输方案，方案一：设备的 用大货21车运送，其余用小货车运送，需要货车 27 辆；方案二：设备的 用大货车运送，其余用小31货车运送，需要货车 28 辆；方案三：设备的 用大货车运送，其余用小货车运送，需要货32车 26 辆。 （1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？（2）如果每辆大货车的运费比每辆小货车的运费高 m（m0） ，请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由。12如图 1 所示，在正方形 ABCD 中，AB=1， 是以点 B 为圆心。AB 长为半径的圆的一段AC弧，点 E 是边 AD 上的

4、任意一点（点 E 与点 A、D 不重合） ，过 E 作 AC 所在圆的切线，交边 DC 于点 F，G 为切点。（4 分） 当 DEF45 时，求证点 G 为线段 EF 的中点； （4 分）设 AE=x， FC=y，求 y 关于 x 的函数解析式；并写出函数的定义域；（4 分） 图 2 所示，将DEF 沿直线 EF 翻折后得 D1EF，当 EF= 时，讨论AD 1D 与ED 1F 是否相似，如果相似，请加以证明；如果56不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。 图 1 图 2立德 践行 敏学 精思 第 3 页 共 10 页13二次函数 的图象的一部分如图所示。已知它的顶点 M 在第二象限，且2y

5、axbc经过点 A（1，0）和点 B（0，l） 。（1） （4 分）请判断实数 a 的取值范围，并说明理由；（2） （4 分）设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C，当 AMC 面积等为ABC 面积的 倍时，求 a 的值。54（3） （4 分）是否存在实数 a，使得ABC 为直角三角形若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说明理由。14如图所示，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 a 上点 A 处有一个水声监测点，另两个监测点 B，C 分别在 A 的正东方 20 km 处和 54 km 处。某时刻，监测点 B 收到发自静止目标 P 的一个声波，8s 后监测点 A，20 s 后监测

6、点C 相继收到这一信号。在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是 1. 5 km/s。（1） （6 分）设 A 到 P 的距离为 km，用 表示 B,C 到 P x的距离，并求 值；x（2） （6 分）求静止目标 P 到海防警戒线 a 的距离（结果精确到 0.01 km） 。 立德 践行 敏学 精思 第 4 页 共 10 页15已知 AB 是半圆 O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上运动（点 C 与点 A 不重合） ，以OC 为直径的半圆 M 与半圆 O 交于点 D，DCB 的平分线与半圆 M 交于点 E。（1）求证：CD 是半圆 O 的切线（图 1） ；（2）作 EFAB 于点 F（图

7、2） ，猜想 EF 与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；（3）在上述条件下，过点 E 作 CB 的平行线交 CD 于点 N，当 NA 与半圆 O 相切时（图 3） ，求EOC 的正切值。（1）证明：如图 1，连结 OD，则 OD 为半圆 O 的半径OC 为半圆 M 的直径CDO=90CD 是半圆 O 的切线。（2）猜想： 。12EFA16、已知二次函数 ，对任意实数 x 都有 x 成立。cbxay2 cba221x（1）当 时，求 y 的值；（2）若当 时， ，求 a、b、c 的值。x10y图 1 图 3图 22 图 1立德 践行 敏学 精思 第 5 页 共 10 页答案数学标准答案一、选

8、择题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）题 号 1 2 3 4答 案 A A C A二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填写在题中横线上）5 _1_ 6 256 7. ab或8、 9、3 9 10、 a2a2三、解答题（本题共 5 小题，共 60 分解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）11. x=15 y=12 W1=(27+0.12m)a W2=(28+0.08m)a w3=(26+0.16m)am=25 w1=w2=w3=30a m25 w3w1w2 0m25 w2w1w312 解：立德 践行 敏

9、学 精思 第 6 页 共 10 页13立德 践行 敏学 精思 第 7 页 共 10 页（3）由1a0，设ABC 为直角，由 ，得22BCA221()()a解得 ，不合题意所以不存在。14 解：依题意，PAPB=1. 5 8=12 (km)，PCPB=1.520=30（km ） 因此 PB（x 一 12）km，PC=（18x）km. 在PAB 中， AB= 20 km，22220(1)3cos 5PABxx同理，在PAC 中， 7cos3C由于 cos即 解得 （km ） 3275xx127(2)作 PD a,垂足为 D. 在 RtPDA 中，PD =PAcosAPD=PAcosPAB = （k

10、m） 132375x17.答：静止目标 P 到海防警戒线 a 的距离约为 17. 71 km. 15(本小题 14 分)已知 AB 是半圆 O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上运动（点 C 与点 A不重合） ，以 OC 为直径的半圆 M 与半圆 O 交于点 D，DCB 的平分线与半圆 M 交于点E。（1） （4 分）求证：CD 是半圆 O 的切线（图 1） ；（2） （5 分）作 EFAB 于点 F（图 2） ，猜想 EF 与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；（3） （5 分）在上述条件下，过点 E 作 CB 的平行线交 CD 于点 N，当 NA 与半圆 O相切时（图 3） ，求EOC

11、 的正切值。立德 践行 敏学 精思 第 8 页 共 10 页（1）证明：如图 1，连结 OD，则 OD 为半圆 O 的半径OC 为半圆 M 的直径CDO=90CD 是半圆 O 的切线。（2）猜想： 。12EFA证法一：如图，连结 OD、OE，延长 OE 交 CD 于点 K，作 EGCD 于点 G，则EG/OD。CE 平分DCB OCE=KCEEFAB EG=EFOC 是半圆 M 的直径，E 为半圆 M 上的一点CEO=CEK=90 CE 为公共边 COECKEOE=KEEG/OD DG=GK EFGODA12证法二：如图，以 OC 为直径作M，延长 EF 交M 于点 P，连结 OD。EFCO

12、EFPEP12，CE 平分DCB DCE=ECO DODOD=EP EFOA12证法三：如图，连结 OD、ME，OD、ME 相交于点 HCE 平分DCB图 1 图 3图 22图1立德 践行 敏学 精思 第 9 页 共 10 页 MEOD，OHOED12ODEFCO MFE=MHO=90EMF=OMH，ME=MOMEFMOHEF=OH EFODA12（3）解：如图 3，延长 OE 交 CD 于点 K设 OF=x，EF=y，则 OA=2yNE/CB，EF CB ，NA 切半圆 O 于点 A四边形 AFEN 是矩形 NEAFyx2同（2）证法一，得 E 是 OK 的中点N 是 CK 的中点CO()FyxEAB43，Rt CEFRtEOF ，即CO2yx243()解得 yx31或，当 时 ， EFyx3tan当 时 ， 点 与 点 重 合 ， 不 符 合 题 意 ， 故 舍 去yxCA1tanEOC=3 f（1）1 （5 分） 由知： （10 分）acbba210 图 3立德 践行 敏学 精思 第 10 页 共 10 页故 axay212 x 恒成立0 恒成立 02 )(a2140 故 （15 分）41)(a41ac代入检验 y 也恒成立。21x（20 分）424