长方体和正方体的相关概念知识.doc

1、五年级第二学期数学知识概念 姓名：一、长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体 6 个面 的面积之和叫做它的（表面积）2、长方体有（6 个面） ，每个面都是（长方形） ，特殊的有（两个正方形） ，相对的面（面积相等） 。长方体有（12）条棱，相对的棱（长度相等） 。4 条长、4 条宽、4 条高。（长宽高）为一组，可分为（4 组） 。总棱长是长方体或正方体 12 条棱 的 长度之和 。长方体有（8 个）顶点。底面面积=长 宽 前面面积= 长高 右面面积= 宽高3、正方体有（6 个面） ，每个面都是（正方形） ，每个面（面积相等） 。正方体有（12 条）棱，每条棱（长度相等） 。正方体有（8 个）

2、顶点。4、长方体的表面积=（长宽+ 长高+宽高） 2长方体的表面积=长宽2+ 长高2+宽高 2正方体的表面积=棱长棱长65、长方体的总棱长=长4+ 宽4+高4长方体的总棱长=（长+ 宽 +高）4正方体的总棱长=棱长12二、 长方体和正方体的体积1、物体所占（空间的大小） ，叫做物体的（体积）容器所能（容纳物体的体积） ，叫作容器的（容积）2、长方体的体积=长宽高 V=abh正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa V=a3长方体或正方体的体积=底面积高 V=sh3、长=体积 宽高 宽= 体积长高 高=体积长宽底面积=体积 高 高= 体积底面积 也可以用方程解决长长长长 宽宽宽宽高高高高4、体积单

3、位有：立方厘米、立方分米、立方米液体容积单位有：毫升，升。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米1 升=1000 毫升（相邻两个体积单位的进率是：1000）从高级单位 低级单位 从低级单位 高级单位乘 以 进 率换 算 成 除 以 进 率换 算 成5、1 立方厘米（小粉笔头大） 1 立方分米（电表大） 1 立方米（讲台大，装 17 个同学） 1 毫升（10 滴水） 1 升（1 鉢水）三、分数乘法。1、分数乘法的三种意义：A、求几个相同分数的和是多少的简便运算，用乘法。 + + + = 4 5151B、求一个数的 几倍 是多

4、少，用乘法。求 的 4 倍是多少？ 4522C、求一个数的 几分之几 是多少，用乘法。求 的 是多少？ 1031032、 （1） 、分数乘整数 20，表示求 20 个 是多少？或 的 20 倍是多31少？（2） 、整数乘分数 20 ，表示求 20 的 是多少？31（3） 、分数乘分数 ，表示求 的 是多少？54154九折： 现价是原价的的 、90、0.9 八五折： 现价是原价的 、85、0.85091085四、 分数除法1、倒数：如果（两个数）的 （乘积）是（1） ，那么其中一个数就是另一个数的（倒数） ，这两个数（互为倒数） ，比如 的倒数是 2，2 的倒数是1。2自然数（1）的倒数是（1）

5、 ， （0）没有倒数。2、分数除法的三种意义。A、 分数除以整数，表示把一个数平均分成几分，每份是多少？用除法。6 表示把 平均分成 6 份，每份是多少？98B、 整数除以分数，表示一个数里面有（ 几 ）个几分之几？用除法。2 表示 2 里面有（ 几 ）个 ？，用除法。332C、 分数（整数）除以分数,表示 已知 一个数的的几分之几是多少，求这个数？用除法。6 表示已知一个数的 是 6，求这个数。 用除法 或解方程。9292 表示已知一个数的的 是 ，求这个数。 用除法 或解方程。4334150 表示已知一个数的的 是 150，求这个数。 用除法 或解方程。1651653、 已知单位“1”整体

6、用乘法。 单位“1”整体对应分率=具体数量未知单位“1”整体用除法或解方程。 具体数量对应分率=单位“1”整体五、 混合运算和解方程1、分数混合运算的顺序与（整数混合运算的）顺序一样。乘除法是高级运算，加减法是低级运算。先算乘除，后算加减。有小括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。2、解方程的运算方法。加数+加数=和 一个加数=和（得数）- 另一个加数被减数-减数=差 被减数=差（得数）+减数 减数=被减数-差因数因数=积 一个因数=积（得数）另一个因数被除数除数=商 被除数=商（得数）除数 除数=被除数商六、 百分数。表示一个数是另一个数的（百分之几）的分数叫做百分数，

7、也叫百分比，百分率。 百分数是两个数量的比较，不能带有任何单位。1、 命中率：表示命中球数占投篮总数的百分之几？命中球数投篮总数=命中率绿化率：表示绿化面积占总面积的百分之几？绿化面积总面积=绿化率合格率：表示合格产品占抽查产品的百分之几？合格产品抽查产品=合格率成活率：成活树苗占栽种树苗总数的百分之几？成活树苗树苗总数=成活率含糖率：糖的质量占糖水质量的百分之几？糖的质量糖水质量=含糖率2、求一个数的百分之几是多少？用乘法。已知一个数的百分之几是多少，求这个数， 求单位“1” 。 用除法。求一个数是另一个数的百分之几，或求一个数占另一个数的百分之几。用除法。 第一个数第二个数=百分率3、小数

8、化百分数：小数点向右移动两位，加上百分号。分数化百分数：分子除以分母化成小数，再把小数点向右移动两位，加上百分号。或把分数化成分母是 100 的分数，再改写成百分数。百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉百分号。百分数化分数：先化成分母是一百的分数，再约分。4、估算的方法有:把最高位加起来、进一法、四舍五入发、个位相加凑十法、把个位改为 5 或 0 再计算。5、购物策略：（1） 分组法： 买十送一， （10+1=11）为一组（2） 打折法：八折后花掉 100 元，10080=原价值。 （3） 、 购满几元送几元 ，购满100 元，送 10 元。花 300 元送 30 元，300+30=3306

9、、包装的学问： 把最大的面叠在一起 的包装方法，表面积最少、用纸最少。（叠在一起，要知道长有没有变，宽有没有变、高有没有变。 ）七、 统计1、 统计图分为（条形统计图） 、 （折线统计图） 、 （扇形统计图） 。条形统计图：便于清楚地看出数据的多少。折线统计图：便于看出数据变化的趋势。扇形统计图：能清楚看出整体与部分的关系。或各部分占整体的百分比。2、平均数、中位数、众数（1） 、总数个数= 平均数（2） 、将一组数据 从小到大 （或从大到小）排列， 中间的数 称为这组数据的 中位数 。（3） 、一组数据中 出现次数最多 的数称为这组数据的 众数 。中位数和众数 能反映数据的综合水平。3、补充折线统计图的一般步骤：写标题描点连线标数据。