面试中智力题和答案总结.doc

1、1.村子中有 50 个人，每人有一条狗。在这 50 条狗中有病狗（这种病不会传染）。于是人们就要找出病狗。每个人可以观察其他的 49 条狗，以判断它们是否生病，只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不 得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只 有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。第一天，第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵 枪声，问有几条病狗，如何推算得出？答：3 条病狗. 如果是 1 条病狗，第一天，它的主人就会发现其他 49 条狗都是好狗,那么他将在第一天推断出自己的狗是病狗; 如果是 2 条病狗，第一天，2 条病狗的主人都会看到 1

2、条病狗，都在等待 那条狗的主人开枪。但第一天没有听到枪声，则 2 条病狗的主人都可推断出自己的狗是病狗，则 第二天肯定会听到枪响；如果是 3 条病狗，第一天，3 病狗的主人都会看到 2 条病狗，如果第二天 还没有听到枪响，则 3 人都可推断出自己的狗是病狗，于是第三天肯定会听到枪响。如果出题严 谨点，应该说明 49 人全都是逻辑能力较高的人。2.你让工人为你工作 7 天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的 7 段 ，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你 的工人付费？答：day1 给 1 段， day2 让工人把 1 段归还给 2 段， day3 给 1

3、段， day4 归还 1 2 段，给 4 段。 day5 依次类推3.请把一盒蛋糕切成 8 份，分给 8 个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。答：面对这样的怪题，有些应聘者绞尽脑汁也无法分成；而有些应聘者却感到 此题实际很简单，把切成的 8 份蛋糕先拿出 7 份分给 7 人，剩下的 1 份连蛋糕盒一起分 给第 8 个人。4.一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯 从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最 大的一颗？参考：选择前五层楼都不拿，观察各层钻石的大小，做到心中有数 。后五层楼再选择，选择大小接近前五层楼出现过最大钻石大小的钻石。5.

4、U2 合唱团在 17 分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥 的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一 次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把 手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行 速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono 需花 1 分钟过桥，Edge 需花 2 分钟过桥，Adam 需花 5 分钟过桥，Larry 需花 10 分钟过桥。他们要如何在 17 分钟内过桥呢？ 6.为什么下水道的盖子是圆的？ 参考：从麻省理工大学一位计算机系教授那里听来的答案，首先在同 等用

5、材的情况下他的面积最大。第二因为如果是方的、长方的或椭圆的，那无聊之 徒拎起来它就可以直接扔进地下道啦！但圆形的盖子嘛，就可以避免这种情况了 7.美国有多少辆加油站（汽车）？ 分析：这个乍看让人有些摸不着头脑的问题时，你可能要从问这个国家有多少小 汽车入手。面试者也许会告诉你这个数字，但也有可能说：“ 我不知道，你来告诉 我。“那么，你对自己说，美国的人口是 2.75 亿。你可以猜测，如果平均每个家庭 （包括单身）的规模是 2.5 人，你的计算机会告诉你，共有 1.1 亿个家庭。你回忆起 在什么地方听说过，平均每个家庭拥有 1.8 辆小汽车，那么美国大约会有 1.98 亿辆 小汽车。接着，只要

6、你算出替 1.98 亿辆小汽车服务需要多少加油站，你就把问题解 决了。重要的不是加油站的数字，而是你得出这个数字的方法。 8.有一辆火车以每小时 15 公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以第 小时 20 公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以外 30 公里每小时的速度和 两辆火车现时启动，从洛杉矶出发，碰到另辆车后返回，依次在两辆火车来回的飞 行，直道两面辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？解：假设洛杉矶到纽约的距离为 s 那小鸟飞行的距离就是(s/(15 20)*30。9.你有两个罐子，50 个红色弹球，50 个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机 选取出一个弹球放入罐子，怎么

7、给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到 红球的准确几率是多少？无答案，看你有没有魄力坚持自己的意见。 （ o 我要死了）10.想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒 上下？ 参考：因为人的两眼在水平方向上对称。11.你有四人装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被 污染的重量 1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？答：从第一盒中取出一颗，第二盒中取出 2 颗，第三盒中取出三颗。 依次类推，称其总量。 12.如果你有无穷多的水，一个 3 夸脱的和一个 5 夸脱的提桶，你如何准确称出 4 夸脱的水？答：、先用 3 夸脱的桶装满，倒入 5 夸脱

8、。以下简称 3-5) 在 5 夸脱桶中做好标记 b1，简称 b1)。 B、用 3 继续装水倒满 5 空 3 将 5 中水倒入 3 直到 b1 在 3 中做标记 b2 、用 5 继续装水倒满 3 空 5 将 3 中水倒入 5 直到 b2 、空 3 将 5 中水倒入 3 标记为 b3 、装满 5 空 3 将 5 中水倒入 3 直到 3 中水到 b3 结束了，现在 5 中水为标准的 4 夸脱水。 13.对一批编号为 1100 全部开关朝上开的灯进行以下操作 凡是 1 的倍数反方向拨一次开关 2 的倍数反方向又拨一次开关 3 的倍数反方向 又拨一次开关。问最后为关熄状态的灯的编号。答：素数是关，其余是

9、开。14.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问?参考 :问其中一人：另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的? 回答者所指的那条路必然是通往说谎国的。15.12 个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13 个 呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑)答：12 个球：第一次：4，4 如果平了：那么剩下的球中取 3 放左边,取 3 个好球放右边，称：如果左边重，那么取两个球称一下，哪个重哪

10、个是次品，平的话第三个重，是次品， 轻的话同理如果平了，那么剩下一个次品，还可根据需要称出次品比正品轻或者重如果不平：那么不妨设左边重右边轻，为了便于说明，将左边 4 颗称为重球，右边 4 颗称为轻球， 剩下 4 颗称为好球取重球 2 颗，轻球 2 颗放在左侧，右侧放 3 颗好球和一颗轻球如果左边重称那两颗重球，重的一个次品，平的话右边轻球次品如果右边重称左边两颗轻球，轻的一个次品如果平称剩下两颗重球，重的一个次品，平的话剩下那颗轻球次品13 个球：第一次： 4，4，如果平了剩 5 颗球用上面的方法仍旧能找出次品，只是不能知道次品是重是轻如果不平，同上 16.怎么样种植 4 棵树木，使其中任意

11、两棵树的距离相等?答：在地球表面种树，做一个地球内接的正四面体，内接点即为所求17.传说，从前有五个海盗抢得了 100 枚金币.他们通过了一个如何确定选用谁的分配方案的安排.即： 1.抽签决定各人的号码（1，2 ，3，4 ，5）；2.先由 1 号提出分配方案，然后 5 个人表决.当且仅当超过半数人同意时，方案才算被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼；3.当 1 号死后，再由 2 号提方案，4 个人表决，当且仅当超过半数同意时，方案才算通过，否则 2 号同 样将被扔入大海喂鲨鱼；4.往下依次类推 根据上面的这个故事，现在提出如下的一个问题.即：我们假定每个海盗都是很聪明的人，并且都能够很理智地判断自

12、己的得失，从而做出最佳的选择，那么第一个海盗应当提出怎样的分配方案才能够使自己不被扔入大海喂鲨鱼，而且收益还能达到最 大化呢？Solution:倒推，从后往前推，人数依次增加 如 果号强盗都喂了鲨鱼，只剩号和号的话，号一定投反对票让号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，号惟有支持号才能保命。号知道这一点，就会 提（，）的分配方案，对号、号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道号一无所获但还是会投赞成票 ，再加上自己一票，他的方案即可通 过。 号推知到号的方案，就会提出（，）的方案，即放弃号，而给予号和号 各 一枚金币。由于该方案对于号和号来说比在号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由号来

13、分配。这样，号将拿走枚金币。 号的方案会被号所洞悉，号并将提出（，）或（，）的方案，即放弃号，而给号一枚金币，同时给号（或 号）枚金币。由于号的这一方案对于号和号（或号）来说，相比号分配时更优，他们将投号的赞成票，再加上号自 己的票，号的方案可获通 过，枚金币可轻松落入囊中。这无疑是号能够获取最大收益的方案了！18.每个飞机只有一个油箱， 飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机） 一箱油可供一 架飞机绕地球飞半圈。 为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场 起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场） Solution:猜想

14、 验证猜想：至 少需要出动 5 架飞机。思路是这样的，一架飞机要想完成绕地球一周的飞行，至少需要别的飞 机给它提供 1 箱油。最划算的办法显然是，派飞机和它结伴飞行前四分之一周以及后四分之一周，（因为这两段路程距离基地近所花代价小。）由它独立飞行中间的半程。必须保 证两个加油点，前 四分之一处，加满，后四分之一点，及时补充。那么必须有两架飞机与目标机结伴飞行四分之一周 ，这两架飞机需要做折返飞行，正好花费 2 箱油。所以补充油的任务实际上该由另外两架飞机完成 。这两架飞机飞八分之一周，做折返飞，正好富余 1 箱油。因此，5 架飞机刚好完成任务。到了此 时，问题只考虑了一半。能够提供多少油并不意

15、味着就能够全部接受，受到结伴飞行的距离，即腾 出的油箱空间所限制。而以下做法正 好可以满足此条件。验证 :3 架飞机同时从机场出发，飞行八分之一周，各耗油四分之一。此时某架飞机给其余两架补满油，自己返回基地。 另一机和目标机结伴，飞至四分之一周，给目标机补满油，自己返回。目标机独自飞 行半周，与从基地反向出发的一机相遇，2 机将油平分，飞至最后八分之一 处，与从基地反向 出发的另一机相遇，各分四分之一油，返回。19.一辆载油 500 升的汽车从 A 开往 1000 公里外的 B，已知汽车每公里耗油量为 1 升，A处有无穷多的油，其他任何地点都没有油，但该车可以在任何地点存放油以备中转，问从 A

16、 到 B 最少需要多少油(提示，严格证明该模型最优比较麻烦，但确实可证，大胆猜想是解题关键)题目可归结为求数列 an=500/(2n 1) n=0,1,2,3.的和 Sn 什么时候大于等于 1000,解得 n 6 当 n=6 时，S6=977.57所以第一个中转点离起始位置距离为 1000-977.57=22.43 公里 所以第一次中转之前共耗油 22.43*(2*7 1)=336.50 升此后每次中转耗油 500 升所以总耗油量为 7*500 336.50=3836.50 升20.一种杯子，若在第 N 层被摔破，则在任何比 N 高的楼层均会破，若在第 M 层不破，则在任何比 M 低的楼层均会

17、破，给你两个这样的杯子，让你在 100 层高的楼层中测试，要求用最少的测试次数找出恰巧会使杯子破碎的楼层。题目可归结为求自然数列的和 S 什么时候大于等于 100，解得 n 13第一个杯子可能的投掷楼层分别为：14，27，39 ，50 ，60，69，77，84，90 ，95，99，100（不明白啊不明白）21.教授选出两个从 2 到 9 的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数甲说： “我猜不出”乙说： “我猜不出”甲说： “我猜到了”乙说： “我也猜到了”问这两个数是多少答:3 和 4(可严格证明 )设两个数为 n1，n2，n1 =n2，甲听到的数为 n=n1

18、n2，乙听到的数为 m=n1*n2证明 n1=3，n2=4 是唯一解证明：要证以上命题为真，不妨先证 n=71)必要性：i) n 5 是显然的，因为 n 6 因为如果 n=6 的话，那么甲虽然不知道(不确定 2 4 还是 3 3)但是无论是 2，4 还是3，3 乙都不可能说不知道(m=8 或者 m=9 的话乙说不知道是没有道理的)iii) n =8 的话，就可以将 n 分解成 n=4 x 和 n=6 (x-2)，那么 m 可以是 4x 也可以是 6(x-2)而 4x=6(x-2)的必要条件是 x=6 即 n=10，那样 n 又可以分解成 8 2，所 以总之当 n =8 时，n 至少可以分解成两

19、种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没 有理由马上说知道。以上证明了必要性2)充分性当 n=7 时， n 可以分解成 2 5 或 3 4显然 2 5 不符合题意，舍去，容易判断出 3 4 符合题意，m=12，证毕于是得到 n=7 m=12 n1=3 n2=4 是唯一解。22. 监狱里有 100 个房间，每个房间内有一囚犯。一天，监狱长说，你们狱房外有一电灯，你们在放风时可以控制这个电灯(熄或亮 )。每天只能有一个人出来放风，并且防风是随机的。如果在有限时间内，你们中的某人能对我说：“我敢保证，现在每个人都已经至少放过一次风了。” 我就放了你们!问囚犯们要采取什么策略才能被监狱长放掉?如

20、果采用了这种策略，大致多久他们可以被释放 ?约定好一个人作为报告人(可以是第一个放风的人)规则如下：1、报告人放风的时候开灯并数开灯次数2、其他人第一次遇到开着灯放风时，将灯关闭3、当报告人第 100 次开灯的时候，去向监狱长报告，要求监狱长放人.按照概率大约 30 年后(10000 天)他们可以被释放(好像不必 100 次)23.一个小猴子边上有 100 根香蕉，它要走过 50 米才能到家，每次它最多搬 50 根香蕉，每走 1 米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里。 Solution:猜想验证 猜想： 设 小猴从 0 走到 50, 到 A 点时候他可以直接抱香蕉回家了, 可是到

21、A 点时候他至少消耗了 3A 的香 蕉( 到 A, 回 0, 到 A), 一个限制就是小猴只能抱 50 只香蕉, 那么在 A 点小猴最多 49 只香蕉.100- 3A=49, 所以 A=17. 这样折腾完到家的时候香蕉剩 100-3A-(50-A)=50-2A=16.验证:以上为最优情形，只需验证这种情形可以达到即可24.16 个硬币，A 和 B 轮流拿走一些，每次拿走的个数只能是 1 ，2 ，4 中的一个数。 谁最后拿硬币谁输。 问：A 或 B 有无策略保证自己赢？ 博弈类问题，分清两概念 必胜态：有一种方法导致下一状态为必败态 必败态：每一种方法导致下一状态为必胜态 解决办法：递推 1:

22、必败 2: 必胜：取 1 ，导致变为 1 状态( 必败)3: 必胜：取 2- 必败态 4: 必败：取 1 或 2 或 4 均导致必败态或直接失败 以些类推知 16 为必败态，即后手必胜 剩 2 个时, 取 1 个必胜;剩 3 个时, 取 2 个必胜;剩 4 个时, 如果对手足够聪明则必败;剩 5 个时, 去 1 个必胜.记作 2(1) 3(2) 4(x) 5(1) 6(2) 7(x) 8(1) .从中找出规律:当剩余个数 K=3N-2,N 为自然数时, 只要对手足够聪明则必败.当 K=3N-1 时 , 有必胜策略 : 取 1 个;当 K=3N 时, 有必胜策略: 取 2 个;所以, 当 16

23、个时, 后取者有必胜策略.25.有三个酒杯，其中两个大酒杯每个可以装 8 两酒，一个可以装 3 两酒。现在两个大酒杯都装满了酒，只用这三个杯子怎么把酒平均的分给 4 个人喝？ Solution:Try and guess用 一个三位数表示三个杯，880 ，前两个为 8 升的杯最后一个 3 升。开始：880_853A 喝掉 3 升变 为：850_823_B 喝掉 2 升为：803_830_533_560_263_281A 喝掉 1 升(A 已经喝 4 升完毕）为： 280_253_550_523_820_802_703_730_433_460_163_181CD 各喝一升为：080_053_35

24、0_323CD 各喝 3 升 B 喝 2 升，分水结束，ABCD 四人各喝 4 升。26.一 普查員問一女人,“ 你有多少個孩子 , 他們多少歲?” 女人回答:“ 我有三個孩子, 他們的歲數相乘是 36, 歲數相加就等於隔離間屋的門牌號碼.” 普查員立刻走到隔鄰, 看了一看 13, 回來說:”我還需要多少資料.” 女人回答 :“ 我現在很忙, 我最大的孩子正在樓上睡覺.” 普查員說:” 謝謝, 我己知道了 問題: 那三個孩子的歲數是多少Solution:9，2 ，2分析，设三个人的年龄组成自然数组合(x,y,z)，一共三个条件，条件一：三个人岁数乘起来为 36；选出满足 x*y*z=36 的组

25、合;条件二：知道三个人岁数之和后还是不能确定它们的年龄；从上面的到的组合中找出xyz 之和有相同的组合；只有 (9,2,2)=13,(6,6,1)=13条件三：三个孩子中有一个年龄比其他两个大。符合条件的组合只有(9，2，2) 27.爱因斯坦出了一道题，他说世界上有 90的人回答不出，看看你是否属于 10。内容:1、有 5 栋 5 种颜色的房子2、每一位房子的主人国籍都不同3、这五个人每人只喝一个牌子的饮料，只抽一个牌子的香烟，只养一种宠物4、没有人有相同的宠物，抽相同牌子的烟，喝相同牌子的饮料已知条件：1、英国人住在红房子里2、瑞典人养了一条狗3、丹麦人喝茶4、绿房子在白房子的左边5、绿房子主人喝咖啡6、抽 PALL MALL 烟的人养了一只鸟7、黄房子主人抽 DUNHILL 烟8、住在中间房子的人喝牛奶9、挪威人住在第一间房子10、抽混合烟的人住在养猫人的旁边11、养马人住在抽 DUNHILL 烟人的旁边12、抽 BLUE MASTER 烟的人喝啤酒13、德国人抽 PRINCE 烟14、挪威人住在蓝房子旁边15、抽混合烟的人的邻居喝矿泉水问题：谁养鱼？