1、1高三数学综合练习十三1. 已知关于 的方程 ，其中 为实数；x1bax,ab（1） 若 （ 为虚数单位） ，是该方程的根，求 的值；3i,ab（2） 当 时，证明该方程没有实数根。42. 已知非零复数 满足 ， （ 均大于零） ，问能否根12,z1212|,|,|zabzc,ab据上述条件求出 ？请说明理由。13. 已知函数 ，设关于 的方程 的两实根为2()4(,0)fxabRax()0f， 的两实根为 ；12, （1） 若 均为负整数， ，求 的解析式；,b|1()fx（2） 若 ，求证： 。22x24. 设函数 ，当 时，有 ；2()|log|fx0mn()2()mnfff（1） 求证
2、： ；1()n（2） 求证： 。35. 已知函数 的图象与曲线 关于 轴对称，把曲线 沿 轴负方向平移一个单位()fxCyCx后，所得到的图象恰好是函数 的图象；2|log()|x（1） 求函数 的解析式及其定义域；()yfx（2） 若实数 满足 ， ，求证： ；,ab1b()1bfx2ab（3） 在（2）的条件下，如果 ，求证： 。2a4336. 设 ；211()log,()()2xfxFfx（1） 试判断函数 的单调性，并用函数的单调性定义给出证明；（2） 若 的反函数为 ，证明方程 有唯一解；()x1()x1()0Fx（3） 若 的反函数为 ，证明：对任意的自然数 ，都有：ff (3)n
3、。1()n7. 设函数 ，当点 是函数 图象上的点()log(3)0,1)afxa(,)Pxy()fx时，点 是函数 图象上的点；2,Qy(gx（1） 写出函数 的解析式；()（2） 若 时恒有 ，试确定 的取值范围。,3xa|()|1fxa48. 设函数 是定义在 上的偶函数， 与 的图象关于直线 对称，()fx1,()gxf 1x且当 时， （ 为实数） ；2,33()2)42gaxa（1） 求函数 的解析式；fx（2） 设 或 ，分别求 的值使 的图象的最高点落在,6a,()fx上。y9. 已知函数 ， ；()fx1()6)5gx（1） 求 的取值范围，使点 落在直线 的下方；,(fgx:560lxy（2） 不等式 是否在区间 上恒成立？说明理由。()10fx4,16
