无损耗传输线.doc

1、第十四章 均匀传输线14.5 无损耗传输线14.5.1 无损耗传输线的特点如果传输线的电阻 和导线间的漏电导 等于零，这时信号在传输线上传播时，其0R0G能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输线，简称无损耗线。当传输线中的信号的 很高时，由于 、 ，所以略去 和 后不会引起较大的0L0C0RG误差，此时传输线也可以被看成是无损耗线。因为 ， ，所以无损耗传输线的传播常数0RG000)(CLjjLYZ即 ， ，可见无损耗线也是无畸变线。0CL无损耗传输线的特性阻抗 为c0CLYZc为纯电阻性质的。因为 ，所以依式（14-8）可知无损耗线上的电压和电流相量为0（14-10）)sin()

2、cos(22xZUjxIIcc其中 为传输线上一点到终端的距离。x从距终端 处向终端看进去的输入阻抗为（14-11）cccin ZxjxZI )sin()os(22其中， 为终端负载的阻抗。2IUZ14.5.2 终端接特性阻抗的无损耗线当传输线的终端阻抗与传输线相匹配，即 时，由式（14-10）可求得无损耗线cZ2上的电压和电流相量为 xIjxIxZUjxI UIcc 2222 )sin()co()sin()cos( 其电压、电流的时域表达式为第十四章 均匀传输线 )sin(22iuxtIiUu其中， 和 分别为终端电压和电流的初相。可见，传输线上的电压和电流均为无衰减2ui的入射波，没有反射

3、波分量。没有反射波分量的原因在前面定义“匹配”这一概念的时候已经解释过了，而入射波无衰减的原因则是因为无损耗线的 ， ，无法消耗0RG入射波的能量，故入射波是无衰减的。匹配的无损耗线还有一个特点，由式（14-11）不难看出，从线上任一位置向终端看进去的输入阻抗 cinZ即从线上任一位置向终端看进去的输入阻抗都是相同的，都等于特性阻抗 。cZ14.5.3 终端开路或短路的无损耗线1. 终端开路的无损耗线当无损耗线的终端开路时， ， 。此时，由式（14-10）可求得无损耗线2Z02I中的电压、电流相量为 )sin(co2xZUjIc其时域表达式为 )cos()sin2i2uctxZiu其中， 为终

4、端电压的初相。可见，此时传输线上的电压和电流是一个驻波。结合2u不难推得，在 处会出现电压的波节和电流的波峰；在23,0x处会出现电压的波峰和电流的波节。其电压电流分布曲线如图 14-12 所45,3x示。 0iu,第十四章 均匀传输线图 14-12 空载无损耗线的电压和电流分布曲线对于电压和电流是驻波的原因可以从能量的角度来加以解释。一般而言，电压、电流的行波才能传输有功功率，驻波是不能传输有功功率的。对于终端开路的无损耗线而言，其线上和终端处都没有消耗电路的有功功率，其上的电压、电流是驻波的形式正意味着没有有功功率被消耗在线上或终端处。显然，当终端接纯电抗时，传输线上也会出现电压和电流的驻

5、波。终端开路时，由式（14-11）可求得从距终端 处向终端看进去的输入阻抗为x（14-12）)2cot()cot(jZjIUZin 上式表明输入电阻为一个纯电抗，以 为间隔而变号，即从 、440x位置看进去， 为虚部为负的纯虚数，传输线对外表现出电容的性质；从432xin、 位置看进去， 为虚部为正的纯虚数，传输线对外表现出电xinZ感的性质。从距终端 位置看进去时， ，传输线相当于短路；从45,30in位置看进去时， ，传输线相当于开路。如图 14-13 所示。23,x in 042ocX43locX图 14-13 空载无损耗线的输入阻抗2. 终端短路的无损耗线当无损耗线的终端短路时， ，

6、。由式（14-10）可得传输线上的电压、02Z2U电流相量为 )cos(in2xIj其时域表达式为 )sin()c22itxIiZu其中， 为终端电流 的初相。可见，短路无损耗线上的电压和电流也是驻波。其电压2i2I第十四章 均匀传输线和电流的分布曲线如图 14-14 所示。 0iu,)()2(Tu)43(Ti)(ix图 14-14 短路无损耗线的电压和电流分布曲线由式（14-11） ，从距终端 处往终端看进去的输入阻抗 为x inZ（14-13）)2ta()tan(xjjZIUccin 可见，输入阻抗也是一个纯电抗。输入阻抗随 的变化情况如图 14-15 所示。042ocX43l ocX图

7、14-15 短路无损耗线的输入阻抗3. 开路（短路）无损耗线的一些应用开路（短路）无损耗线输入阻抗的一些特点在高频技术中得到了一定的应用。下面做一个简要的介绍。（1）在高频情况下，通常的线圈和电容器已经无法作为电感和电容使用了。所以在高频技术中，常使用长度小于 的开路无损耗线来代替电容，用长度小于 的短路无损耗线44来替代电感。可根据需要的电容和电感由式（14-12）和（14-13）可计算出应使用多长的无损耗线。（2）长度为 的无损耗线，还可以用来接在传输线和负载之间，使负载和传输线相匹配。下面介绍一下其工作原理。第十四章 均匀传输线 4abinZ1c2Z图 14-16 无损耗线作为阻抗变换器

8、如图 14-16 所示，设传输线的特性阻抗为 ，负载的阻抗为 ，且 。一般cZ2Z2c来说，实际中的 和 一般都是不可变的，为使负载和传输线匹配，可将负载和传输线cZ2用一段长度为 的无损耗线连接起来。设无损耗线的特性阻抗为 ，此时从 端口看进4 1cab去的输入阻抗为 1211)4tan(cccin ZjZ为达到匹配的目的，应使 ，从而有cin21cc可见，只要选择一段特性阻抗为 、长度为 的无损耗线接在负载和传输线之间，2Z4就可以实现匹配。14.6 无损耗线方程的通解及其波过程14.6.1 无损耗线方程的通解在前面我们讨论了均匀传输线上的电压和电流的入射波及反射波。在本节中，将以无损耗线

9、为例，简要分析一下无损耗线上的电压和电流的动态过程，即从 时刻开始，传0t输线上的电压和电流的传播过程，以进一步加深对传输线上的入射波和反射波这两个概念的理解。因为无损耗线的 ， ，所以由均匀传输线方程，即式（ 14-1）有0RG（14-14）tiCxiLu0上式即为无损耗线的方程，是均匀传输线方程在 ， 的情况下的一个特例，0RG第十四章 均匀传输线式中的 为到始端的距离。可以证明，该偏微分方程的通解具有以下形式：x ivtxftfZtxi uvuc )()(1),(2式中的 。 和 均为待定的函数，需根据边界条件和初始条件确定。在此不01CLv1f2讨论如何待定 和 ，仅对上式作一个定性分

10、析。1f2对于 分量，这是一个以速度 传播的正向电压行波；)(vtxu v分量为以速度 传播的反向电压行波。同理， 分量2tf ccZuvtxfZi)(1是以速度 传播的正向电流行波， 分量为以速度 传播的反向电流行v ccuZvtxfi)(2波。可见，传输线上的电压电流也是由入射波和反射波叠加而成的，这一点和正弦稳态情况是相同的，只不过当激励源不是正弦信号时，入射波和反射波不是正弦形式而已。14.6.2 无损耗线的波过程下面以直流激励下的开路无损耗线为例来阐述电压波或电流波从 时刻开始沿传输0t线传播的过程。如图 14-17 所示，设无损耗线的长度为 ，终端开路，在 时刻将直流l激励源 接入

11、到传输线的始端，在 时沿线的电压和电流均为零。0U0t0Uuil图 14-17 接直流激励的无损耗线电路在 的时间内，电压波和电流波从 时刻开始以速度 由始端向终端传播，vlt0 0tv如图 14-18（a）所示。此时传输线上只有电压的第一次入射波 和电流的第一次入01Uu射波 ，反射波尚未产生。01IZuic当 时，电压和电流的入射波到达终端，由于终端开路，所以电流的第一次反射vlt波必为 ，即发生全反射，这样才能使得电流的反射波和入射波在终端处叠加后的值01Ii为零，从而满足开路处电流为零这一终端的边界条件。此时，电压的反射波第十四章 均匀传输线亦为全反射。01UiZuc在 的时间内，电压

12、和电流的反射波将以速度 由终端向始端传播。电流的vltl2 v反射波使其所到之处的电流变为零（ ） ，电压的反射波使其所到之处的电压01ii变为 （ ） 。如图 14-18（b）所示。02U012Uu在 时电压和电流的反射波到达始端，电压和电流的反射波在始端处将再次发生vlt反射。由于电压源使始端处的电压始终为 （始端的边界条件） ，故始端处的电压的反射0波即第二次电压入射波必为 ，从而满足始端的边界条件。相应的，电流的第二次2Uu入射波为 。02IZic在 的时间内， 所到之处的电压变为 （ ） ，vltl32u0 021Uuu所到之处的电流变为 （ ） 。如图 14-18（c）所示。2i

13、0I21Iii当 时， 和 到达终端，在终端处产生反射，为满足终端处的边界条件，必有vlt2i。此时， 。02Ii0UZuc在 的时间内， 所到之处的电压变为零（ ） ，vltl432 021uu所到之处的电流也变为零（ ） 。如图 14-18（d）所示。2i 021iii当 时，全线的电压和电流均为零，又回到 的状态。接着又重复vltt的过程。400Uuvlt0ol0Ii lxvo(a)0Uuolxvltl2v0U0Ii lxov(b)第十四章 均匀传输线0Uuolxv02Uvltl30Ii lxov(c)0Uuolxvvltl430Iilxov（d）图 14-18 电压波和电流波在开路线上多次入射和反射以上就是开路无损耗线上的波过程，可结合上述分析更好的理解正弦稳态时电压和电流的入射和反射问题。在上述的分析中省略了求方程通解的过程。选择开路无损耗线为例的目的主要是为了方便分析，当考虑传输线的 和 时且传输线的终端接任意负载时，0RG其波过程会较复杂，在本书中不再深入讨论。