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1、高考 考前知识点回放 06第十章 排列、组合、二项式定理 （理科选用）1、计数原理：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事） ，分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的） ，有序排列，无序组合如（1）将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法共有 种（答： ） ；53（2）从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种（答：70） ；（3）从集合 和 中各取一个元素作为点的坐标

2、，则在直角坐标系中能确定不同点的个数1,23,46是_（答：23） ；（4）72 的正约数（包括 1 和 72）共有 个（答：12） ；（5） 的一边 AB 上有 4 个点，另一边 AC 上有 5 个点，连同 的顶点共 10 个点，以这些点为顶点，AA可以构成_个三角形（答：90） ；2、排列数公式: =n(n-1)(n-2)(n-m1)= (mn,m、nN *),0!=1; =n!; n.n!=(n+1)!-n!;mn )!mn( n;1mnA1nA组合数公式： = （mn）, ; ;123)(!Cmn )!(mn10nCrnrnmC1;1rnr1 1n3、主要解题方法：优先法：特殊元素优先

3、或特殊位置优先。如：某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为 1 到 6 的 6 种不同花色的石材可选择，其中 1 号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有_种（答：300） ；.捆绑法如（1）把 4 名男生和 4 名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为_（答：2880） ；（1） 某人射击枪，命中枪，枪命中中恰好有枪连在一起的情况的不同种数为_（答：20） ；插空法如（1）3 人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都有空位,则不同的坐法种数有_种（答：24） ；（2）某班新年联欢晚会原定的 5 个节目已排成节目

4、单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为_（答：42） 。间接扣除法如在平面直角坐标系中，由六个点(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(1,2)，(2,1)可以确定三角形的个数为_（答：15） 。隔板法如（1）10 个相同的球各分给 3 个人，每人至少一个，有多少种分发？每人至少两个呢？（答：36；15） ；（2）某运输公司有 7 个车队，每个车队的车都多于 4 辆且型号相同，要从这 7 个车队中抽出 10 辆车组成一运输车队，每个车队至少抽 1 辆车，则不同的抽法有多少种？（答：84）先选后排,先分再排(注意等分分组问题) 如某种产品有

5、4 只次品和 6 只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到 4 只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是_（答：576） 。4、二项式定理 nrnnnn bCabaCab 210)(特别地：(1+x) n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn5、二项展开式通项: T r+1= Cnranr br ;作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数；6、二项式系数性质:对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.C nm=Cnnm 中间项二项式系数最大:n 为偶数,中间一项;若 n 为奇数,中间两项

6、(哪项?)二项式系数和 ;2;213120210 nnnn CCC95、f(x)=(ax+b) n展开各项系数和为 f(1);奇次项系数和为 ;偶次项系数和为 ;)(f )1(2f展开各项系数和,令 可得.nbyax)(1yx7、二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式的某些项的系数的和。第十一章 概率与统计1、随机事件 的概率 ，其中当 时称为必然事件；当 时称为不可能事件A0()1P()1PA()0PAP(A)=0； 2、古典概型与几何概型古典概型与几何概型的区别:看基本事件总数是有限的还是无限的;注意每个基本事件的发生都是等可能的.古典概型的

7、计算公式: ,在前 160 分内出现的古典概型问题均可用列举法求 m 和 n 的值;nmAP)(几何概型的计算公式: ,中学教材中的测度一般指线段的长度(数轴上的线段),面积的 测 度的 测 度DdAP)(坐标平面上的区域)和角度;在概率问题中如果出现至少，至多，存在等字眼时可以考虑对立事件的概率，也许问题就会得到简化；（理科选）独立事件 (事件 A、B 的发生互不影响):P(AB)P(A)P(B); 如（1）设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 ,A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同,则91事件 A 发生的概率 P(A)是_（答： ） ；23（2）某同学参加科

8、普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得 100分、100 分、200 分，答错得 0 分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得 300 分的概率为_;这名同学至少得 300 分的概率为_（答：0.228；0.564） ；独立事件重复试验：:P n(K)=Cnkpk(1-p)n-k 为 A 在 n 次独立重复试验中恰发生 k 次的概率。如（1）袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是_（答： ） ；19（2）冰箱中放有甲、乙两种饮料各 5 瓶，每

9、次饮用时从中任意取 1 瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等，则甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下 3 瓶的概率为_（答： ）15283、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)分层抽样(用于个体有明显差异时). 共同点：每个个体被抽到的概率都相等 。如：某中学有高一学生 400 人，高二nN学生 300 人，高三学生 300 人，现通过分层抽样抽取一个容量为 n 的样本，已知每个学生被抽到的概率为 0.2，则 n= _（答：200） ；4、总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值描

10、述一个总体的平均水平）直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率样本平均数： nixxnx1321)(样本方差： ； (x12+x22+ x32+xn2n )22221()()ns 21()niinx方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。提醒：若 的平均数为 ，方差为 ，则 的平均数为 ，方差12,nx x2s12,naxbaxb axb为 。如已知数据 的平均数 ，方差 ，则数据 的平2asn,21 54S73,7321n均数和标准差分别为 A15，36 B22，6 C15，6 D22，36 （答：B）第十二章 复数复数的概念（实部和虚部的概率） 、复数集与实数集的关系、复数与点的对应关系、复数的运算法则、复数运算的几个基本公式： .iiiii 1,21,2第十三章 算法48.常见的题型有循环结构和选择结构,形式为框图和伪代码.算法循环语句中，分为当型循环和直到型循环两种，在观察流程图或语句时要特别注意运算的先后顺序；如S=0 FOR i from 1 to 10 step 1S i End for 这个语句在运行的过程应该为 1+3+5+9；事实上为避免发生错误一定要看清楚算法的第一、二、三步和最后一步分别是如