1、1白城一中 松原实验中学 榆树实验中学 九台一中 舒兰一中 五常高中高二期中联合考试-数学答案一、选择题（512=60 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D B D B B D C D D A二、填空题（44=16 ）13、 2006 14、211 15、 16、 + + = SAB22AB2SC2三、解答题（1212 1212 12+14=74）17、 （本小题满分 12 分）证明：（1）连结 AC 交 BD 于 0 点，连结 EO则 O 为 AC 的中点，则有 OE 为中位线OE AP -6 分PABDE平 面（2）在BCP 中，有 BEPC在DCP
2、 中，有 DEPC 又 DEBE=E 故有 PC面 BDE又 PC 在平面 PAC 上平面 BDE 平面 PAC-12 分18、 （本小题满分 12 分）（1）连结 BC1、B 1C，则 B1CBC 1，BC 1是 AP 在面 BB1C1C 上的射影APB 1C又 B1CMN APMN 连结 B1D1， P、N 分别是 D1C1、B 1C1的中点，PNB 1D1 又 BDB 1D1 PNBD 又 PN 不在平面 A1BD 内， PN平面 A1BD 同理 MN平面 A1BD又 PNMN=N 平面 PMN平面 A1BD19、解：（I）从 15 个小球中摸出 2 个小球都是黄球的概率为 -4 分21
3、5CP（II）设有 n 个红球，由题意知 -6 分6,105622nnCP得-8 分个 红 球（ 舍 ） ， 故 有或解 得由 434.62)1( （III）由（II）知有 4 个红球，故有 6 个白球，设摸出 3 个小球得到至少有 1 个白球为事件 A则无白球的概率为 -10 分65123415789)(3CAP-12)()(AP概 率所 以 至 少 有 一 个 白 球 的20、理科（本小题满分 12 分）解：（1） 展开式中， x 的系数为 11.),()1)( Nnmxxfm 即 （2 分）1mnC故 的系数为2xmna()(1)2n()0(1)2nn25n（ ）当 或 时，此式也成立
4、（4 分）90又 *N当 或 6 时， （6 分）5nmin25a（2）当 或 6 时， （8 分）65()1()fxx设奇数次幂项的系数和为 u，偶数次幂项的系数和为 v，则（10 分）(1)9fuv()0f （12 分）4820、文科注： 4 分8 分12 分243)(,1)4( 163)2( ;1,)155432101550 5102105 aax Caaxaxax则令 和偶 数 项 的 二 项 式 系 数 之各 项 的 二 项 式 系 数 之 和 得 各 项 系 数 之 和令设 221、 （本小题满分 12 分）解（1）以 DB、DC、DA 为轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系xyz
5、。则 A（0，0，9）B（6，0，0）C（0，8，0）D（0、0、0）分M 为三角形 ABD 的重心，所以 M（，）N 是 BC 的中点，所以 N（，）所以设面的法向量为 分)3,4(N)1,0(n分26,cosn设 MN 与平面 BCD 所成的角为 ，则 。所以 MN 与平面所成的角为sin263 263arcsin分（） 798213BCDADV连接延长 AB 于 E 点，则 则点到平面 ABC 的距离 是点到面 ABC 距离 h 的 ，Mh 31即 ，所以 分h31 2431 ABCDABCABCVhS22、文科（本小题满分 14 分）解（1）证 BCAMAMB11 11,平 面 平 面
6、平 面 中 点为又 平 面分.23,2,43,)4( ,2360tan 60,60sin1,/ 43., ,)2(111 311 111 11111aACBACMBCMaBMSVSVDAABHHaACMaMBDAB CABDAACABC C的 距 离 为到 平 面即 点 倍的 距 离 的到 平 面的 距 离 为 点到 平 面点 的 中 点为又的 距 离 且 等 于到 平 面的 距 离 等 于 点到 平 面点 的 大 小 为即 二 面 角又 由 题 设 条 件 知面则于作 面面面 的 平 面 角是 二 面 角则连于作 柱 22、解：如图，连结 BG，则 BG 是 BE 在面 ABD 内的射影，即
7、EBG 是 A1B 与平面 ABD 所成的角，设 F 为 AB 的中点，连结 EF、FG， D、E 分别是 CC1、A 1B 的中点，又 CD平面 ABC CDEF 为矩形，连结 DF， G 是ABD 的重心， GDF，在 RtEFD,EF 2=FGFD= FD2, EF=1 DF=313于是 ED= ， EG= FC=ED= AB=2 ，A 1B=226312EB= sinEBG=3321.EBG A 1B 与平面 ABD 所成的角是 arcsin连结 A1D，有 A1-ADE= D-AA1E EDAB， EDEF，又 EFAB=F ED平面 A1AB，设 A1到平面 AEB 的距离为 h,则 SAED h=SA1AE .ED（4 分）（10 分）（14 分）3又 S = = A。AB= ， S AED =AE12B114226.1EDA h= 即 A1到平面 AED 的距离为36/ 3C1A1 B1DFG C
