第三章 证明.doc

1、第三章 证明（三） （课时安排）1平行四边形 3 课时2特殊平行四边形 3 课时1平行四边形（一）教学目标1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论，3体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。情感态度与价值观目标： 体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法重点、难点1重点：掌握平行四边形的性质定理2难点：探索证明过程，感悟归纳类比、转化的教学思想。教学过程：一、复习导入问题：1、平行四边形的定义： 2、平行四边形有哪些性质？ ； ； ； ；2平行四边形有哪些判别条件？ ； ； ； ； 。二、讲授新

2、课1，证明定理定理一：平行四边形对边相等已知：四边形 ABCD 是平行四边形求证：AB=CD,AD=BC定理二：平行四边形对角相等自主探索：（要求，学生根据定理内容画出图形，写出已知，求证，并进行证明）定理三：平行四边形邻角互补定理四：平行四边形对角线互相平分2、变式练习：1、已知：如图，四边形 AEFD 和四边形 EBCF 都是平行四边形.求证：ABE DCF.2、已知：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点 M，MA=MC.求证：CD=AN.3、夹在两条平行线间的平行线段相等、平行线间的距离处处相等三、课后练习如图，在平行四边形 ABCD 中，线段 AE，B

3、F 分别平分 ，交 CD 于ABCD和点 E，F ，线段 AE，BF 相交于点 M。（1）试说明： ；BFA（2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以说明。DCBAE FA BCDMF E四、课后小结：1、平行四边形的性质2、如何证明平行四边形的性质定理五、课后作业1 平行四边形（二）教学目标1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明平行四边形的判定定理。3感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。重点、难点1重点：掌握证明平行四边形的方法。2难点 ：正确分析条件和结论，通过已知条件的推理，再运用结论的等价转换和逆推，寻求解决问题的思路教学过程

4、：一、复习引入1说一说平行四边形有那些性质？2你能写出（1）中的逆命题吗？3如何证明判别一个四边是平行四边形的方法？二、讲授新课1、性质及逆命题性质 1平行四边形对边 逆命题 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。性质 2平行四边形对角 逆命题 2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。性质 3平行四边形两条对角钱 逆命题 3：两条对角钱互相平分的四边形是平行四边形。性质 4平行四边形两组对边 逆命题 4：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、议一议一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如果是，请你证明它，并与同伴交流。已知：如图，四边形 ABCD 中，AB/CD,AB=CD求证：

5、四边形 ABCD 是平行四边形3、证明逆命题（要求：根据逆命题画出图形，写出已知，求证，并进行证明）逆命题 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。逆命题 2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。逆命题 3：两条对角钱互相平分的四边形是平行四边形。4、归纳平行四边形的判定方法 ； ； ； ； 。三、变式练习1、如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点 C 作 AD 的平行线交BE 的延长线于 F，且 EF=BE，连接 AF（1）求证：D 是 BC 的中点；（2）如果 AF=DC，试猜测四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论2、已知：如图，平行四边形 ABC

6、D 中， 的平分线交 AB 于 E，交 DA 的延长线于BCDF。求证：AE=AF四、课堂小结：在证明中，离不开线段的平行、相等，或角的相等关系，因此，除题目中已给出的线段平行、相等或角相等的条件外，都要通过三角形全等得到所需要的判定条件，总之，平行四边形的问题通常要转化成三角形问题来解决。五、课后作业课本习题 321、2BA FCED第 21 题图A BD CEF1 平行四边形（三）教学目标：1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明有关定理的结论。3理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法情感态度与价值观目标： 理解在证明过程中所适用的归纳、类比、

7、转化等数学思想方法重点、难点、1重点：掌握和运用三角形中位线定理。2难点：三角形中位线定理的证明教学过程：一、引入新课以ABC 的三个顶点为平行四边形的三个顶点，请确定平行四边形的第四个顶点。CBA提问：你所画的图形中的三角形有什么关系，为什么？二、讲授新课1、 定义：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形你是如何切的？定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、想一想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。三、变式练习1、如图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新

8、的四边形的形状有什么特征？请证明你的结论。2、如图,EF 是ABC 的中位线，将AEF 沿中线 AD 方向平移到A E F 的位置，使 E F 与 BC 边重合，已知AEF 的面积11为 7，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 7 B. 14 C. 21 D. 283、如图，ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，由此得到结论：BC=2DE；ADEABC； ； 其中正确的有（ ABC=1:3ADEDBCES四 边 形：）（A）4 个； （B）3 个； （C）2 个； （D）1 个四、课后小结1、 通过旋转的思想，将三角形中的问题转化到平行四边形和三角形中去解决，可以应用实物模型辅助理

9、解2、通常可利用中位线定理添加辅助线可以构成几个基本图形五、课后作业课本习题 331、2、3、4EDCBA图 22特殊平行四边形（一）矩形教学目标1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。3体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。情感态度与价值观目标： 1进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用2体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法重点、难点1重点：掌握矩形的性质和判定以及证明方法2难点：运用综合法证明矩形的性质和判定。教学过程：一、复习引入1你了解哪些特殊的平行四边形？2矩形与平行四边形有哪些

10、关系？二、讲授新课1、矩形的性质1矩形具有平行四边形的一切性质。2矩形四个角都是 。3矩形的对角线 。4、矩形既是 图形，也是 图形。2、矩形的判定1、有一个角为直角的 是矩形；2、对角线相等的 是矩形；3、有三个角为直角的 是矩形。3、例题讲解例：如图，矩形 ABCD 中， AB8， BC6，对角线 AC 上有一个动点 P（不包括点 A 和点C） 设 AP x，四边形 PBCD 的面积为 y（1）写出 y 与 x 的函数关系，并确定自变量 x 范围（2）有人提出一个判断：“关于动点 P， PBC 面积与 PAD 面积之和为常数” 请你说明此判断是否正确，并说明理由三、变式练习1、将矩形 AB

11、CD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知 CED=60，则AED 的大小是（ ） A60. B50. C75. D552、周长为 68 的矩形 ABCD 被分成 7 个全等的矩形，则矩形 ABCD 的面积为（ ）A98 B 96 C280 D2843、如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BEAC 于 E，CFBD 于 F求证：BE=CF 四、课堂小结：1、矩形的性质2、矩形的判定五、课后作业：课本习题 33 2 3补充作业：如图，在矩形 AB CD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/秒的速度移动；点 Q 沿 DA

12、 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/秒的速度移动，如果 P 对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0t6） ，那么：（1）当 t 为何值时，QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形 QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论2特殊平行四边形（二）教学目标：1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。3体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。 。情感态度与价值观目标： 体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。重点、难点1重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。教学过程：一、引入新课1、菱形有哪些性质？菱形的四条边都 ；菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线平分 ；菱形是 图形，也是 图形。2、菱形的判定方法有哪些？一组邻边相等的 是菱形； 对角线互相垂直平分的 是菱形； ； 的四边形是菱形。 ；二、讲授新课1、证明性质定理定理一：菱形的四条边都相等。已知：求证：定理二：菱形的对角钱互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。已知：求证：思路点拨：利用菱形的定义以及平行四边形的性质容易证明第一个定理；证明第二个定理主要用到 “平行四边形的对角线互相平分 ”和等腰三角形 “三线合一 ”的性质。