山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编10：概率-Word版含答案.doc

1、第 1 页 共 16 页山东省 2014 届高三文科数学一轮复习之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 10：概率一、选择题1. （【解析】山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文（a） ）已知集合31|,032| xgyBxA,在区间 3,上任取一实数 x,则“ BA”的概率为(A) 41(B) 81(C) (D)12【答案】C【解析】 2 3|30Axx, 1|(1)013Bxyg x,所以A,因为 BAx,所以 x.根据几何概型可知 BA的概率为1()21363,选 C. 2. （【解析】山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）从 1,2345中随机选

2、取一个数为 a 从 2,4中随机选取一个数 b,则 ba的概率是A. 45B. 3C. 25D. 1 【答案】C 从两个集合中各选 1 个数有 15 种,满足 的数有, (1,2)3,()1,4(2),3共有 6 个,所以 ba的概率是 6,选 C. 3. （山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）设 0,5p在 上随机地取值,则关于 x 的方程 210px有实数根的概率为A. 15B. C. 35D. 45【答案】C 方程有实根 ,则 2,解得 2p或 (舍去).所以由几何概型可知所求的概率为 230,选 C. 二、填空题4. （ 【解析 】山东省青岛一中 201

3、3 届高三 1 月调研考试文科数学）在如图的表格中,每格填上一个数字后,使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则 abc的值为_.第 2 页 共 16 页【答案】1【解析】由题意知 21a,所以 2.第三列和第五列的公比都为12,所以31()28m,所以135248b,即 6b.43()6c,所以 153126abc. 5. （【 解析】山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知向量a=(1,-2),b=(x,y),若 x,y1,4,则满足 0ab的概率为_.【答案】 19因为 ,所以 20xy,又 14xy.做出可行域如图,当 1y时, 2,xy

4、,即 (2,0)B.当 4x时, 42xy,即(4,2)D,所以 2,1BCD,即三角形 BCD 的面积为 1.所以由几何概型可知满足 0ab的概率为 139. 三、解答题第 3 页 共 16 页6. （山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）某校从高一年级学生中随机抽取 50 名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分 100 分,成绩均为不低于 40 分的整数)分成六段:405,6,901,得到如图所示的频率分布直方图.(I)若该校高一年级共有学生 1000 人,试估计成绩不低于 60 分的人数;(II)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随机抽取的 50 名学生中

5、成立“二帮一”小组,即从成绩901中选两位同学,共同帮助 40,5中的某一位同学.已知甲同学的成绩为 42 分,乙同学的成绩为95 分,求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.【答案】解:()根据频率分布直方图, 成绩不低于 60 分的频率为 1(.1)0.86 由于该校高一年级共有学生 1000 人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于 60分的人数为 10.860人 ()成绩在 4,5分数段内的人数为 50.42人 成绩在 9分数段内的人数为 1人, 40,50)内有 2 人,记为甲、 A.90,100)内有 5 人,记为乙、 B、 C、 D、 E. 则“二帮一”小组有以下

6、 20 种分组办法:甲乙 B,甲乙 C,甲乙 D,甲乙 , 甲 BC, 甲 BD,甲 BE ,甲 CD, 甲 C , 甲 DE, A 乙 B,A 乙 C,A 乙 D,A 乙 E,ABC,ABD,ABE , ACD, ACE, ADE 其中甲、乙两同学被分在同一小组有 4 种办法:甲乙 B,甲乙 C,甲乙 D,甲乙 所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为 41205P 7. （【解析】山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学 ）某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了 40 名学生的政治成绩,这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 l00 分之间,据此绘制了如图所示的样本频

7、率分布直方图.(I)求成绩在80,90)的学生人数;()从成绩大于等于 80 分的学生中随机选 2 名学生,求至少有 l 名学生成绩在 90,100的概率.第 4 页 共 16 页SBCDAM N【答案】解:()因为各组的频率之和为 1,所以成绩在区间 80,9)的频率为 1(0.52.10.2.45)10., 所以,40 名学生中成绩在区间 8,9的学生人数为 4.1(人) ()设 A表示事件“在成绩大于等于 80 分的学生中随机选两名学生,至少有一 名学生成绩在区间 90,1内 ”, 由已知和()的结果可知成绩在区间 80,9)内的学生有 4 人, 记这四个人分别为 ,abcd, 成绩在区

8、间 901内的学生有 2 人,记这两个人分别为 ,ef 则选取学生的所有可能结果为: (,),(),(),(,),()abcdaefbcdbf,(),cdcf, def基本事件数为 15, 事件“至少一人成绩在区间 90,1之间”的可能结果为: (,),(),aefbef(),(),()cefdef, 基本事件数为 9, 所以 93()15PA 8. （ 【解析 】山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学）以下茎叶图记录了甲组 3 名同学寒假假期中去图书馆 学习的次数和乙组 4 名同学寒假假期中去图书馆 B学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 x 表示.第

9、5 页 共 16 页甲组01x 829219乙组第 18 题图(1)如果 x =7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;(2)如果 x =9,从学习次数大于 8 的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于 20 的概率.【答案】解(1)当 x=7 时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:7,8,9,12,所以平均数为;941287x方差为 .27)91()9()8()(22s (2)记甲组 3 名同学为 A1,A2,A3,他们去图书馆学习次数依次为 9,12,11;乙组 4 名同学为 B1,B2,B3,B4,他们去图书馆学习次数依次为 9,8,9

10、,12;从学习次数大于 8 的学生中人选两名学生,所有可能的结果有 15 个,它们是: A1A2,A1A3,A1B1,A1B3,A1B4,A2A3,A2B1,A2B3,A2B4,A3B1,A3B3,A3B4, B1 B3,B1B4,B3B4 用 C 表示:“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于 20”这一事件,则 C 中的结果有5 个,它们是:A 1B4,A2B4,A2B3,A2B1,A3B4, 故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于 20 概率为 .315)(P 9. （山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试文科数学）某普通高中共有教师 人,分为三个

11、批次参60加研修培训,在三个批次中男、女教师人数如下表所示:已 知 在 全 体 教 师 中 随 机 抽 取 1 名 ,抽 到 第 二 、 三 批 次 中 女 教师 的 概 率 分 别 是 、 .0.5()求 的值;,xyz()为了调查研修效果,现从三个批次中按 的比例抽取教师进行问卷调查,三个批次被选取的人数分1:60别是多少?()若从()中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈,求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率.【答案】解:() 360.154,360.1xy36085492z()由题意知,三个批次的人数分别是 ,所以被选取的人数分别为 8, 3,21第一批次 第二批次 第三批次

12、女教师 86x男教师 94z第 6 页 共 16 页()第一批次选取的三个教师设为 ,第二批次的教师为 ,第三批次的教师设为 ,则从这123,A12BC名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为6共 15 个 12312123123123122,ABCBCAB“来自两个批次”的事件包括 共 11 个, 112122312312,AB所以“来自两个批次”的概率 5p10. （【解析】山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学）从某学校的 80名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于 1cm 和 95cm 之间 ,将测量结果按如下方式分成八组:第一组1, 6),第

13、二组 160, ),第八组 0, ,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为 4人.()求第七组的频率;()估计该校的 8名男生的身高的中位数以及身高在 18cm 以上(含 180cm)的人数;()若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为 ,xy,事件 E5xy,事件 F 15xy,求 ()PEF.率率 (cm)率率/率率1951901851801751701651600.060.040.0160.008O 155 身高(cm)频率/组距【答案】()第六组的频率为 4.,所以第七组的频率为 10.85(.02

14、.1602.6)0.; ()身高在第一组155,160)的频率为 854, 身高在第二组160,165)的频率为 ., 身高在第三组165,170)的频率为 4, 身高在第四组170,175)的频率为 02, 由于 0.48.23., .0.520. 估计这所学校的 800 名男生的身高的中位数为 m,则 17 由 .(17).4.5m得 4. 第 7 页 共 16 页所以可估计这所学校的 800 名男生的身高的中位数为 174.5 由直方图得后三组频率为 0.68.08, 所以身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数为 人 ()第六组 18,5)的人数为 4 人,设为 ,abcd,第

15、八组190,195的人数为 2 人, 设为 ,AB,则有,abcdc,aAbdBA共 15 种情况, 因事件 E xy发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件 E包含的基本事件为,cc共 7 种情况,故 7()15PE 由于 max19580y,所以事件 F xy是不可能事件, ()0PF 由于事件 E和事件 F是互斥事件 ,所以 7()()15 11. （【解析】山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学（文） ）(本小题满分 l2 分)为了增强学生的环保意识,某中学随机抽取了 50 名学生举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分 100 分)整理得到的频

16、率分布直方图如下图.若图中第一组(成绩为40,50)对应矩形高是第六组(成绩为90,100)对应矩形高的一半.(1)试求第一组、第六组分别有学生多少人? (2)若从第一组中选出一名学生,从第六组中选出 2 名学生,共 3 名学生召开座谈会,求第一组中学生 A1和第六组中学生 B1同时被选中的概率.【答案】12. （【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学（文）试题）有编号为 A1,A2,A3,A6的 6 位同学,进行 100 米赛跑,得到下面的成绩:第 8 页 共 16 页其中成绩在 13 秒内的同学记为优秀.(l)从上述 6 名同学中,随机抽取一名,求这名同学成绩优秀的概

17、率;(2)从成绩优秀的同学中,随机抽取 2 名,用同学的编号列出所有可能的抽取结果,并求这 2 名同学的成绩都在 12.3 秒内的概率.【答案】13. （【解析】山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试文科数学）某班 50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13秒与 8秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组 134),第二组 1,5),第五组7,8,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于 4秒且小于 16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于 的概率.频率/组距0.080.24

18、0.280.360.04秒13 14 15 16 17 18（第 20 题）【答案】解:(1)由频率分布直方图知,成绩在 14,6)内的人数为: 50.280.362(人) 所以该班成绩良好的人数为 32人 (2)由频率分布直方图知,成绩在 ,)的人数为 50.人,设为 x、 y; 成绩在 178) 的人数为 50.84人,设为 A、 B、 C、 D 第 9 页 共 16 页若 ,13,4)mn时,有 xy1种情况 ; 若 78时,有 ,ABCD6种情况; 若 ,分别在 )和 78)内时,A B C Dx xA xB xC xDy yA yB yC yD共有 8种情况 所以基本事件总数为 15

19、种,事件“ |1mn”所包含的基本事件个数有 8种. P(|mn) 8 14. （【解析】山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习（一）文科数学） 有一个不透明的袋子,装有 3 个完全相同的小球,球上分别编有数字 l,2,3. (1)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被 3 整除的概率;(2)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为 a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为b,求直线 ax+by+1=0 与圆 x2+ y2= 19有公共点的概率.【答案】第 10 页 共 16 页1215. （【解析】山东省临沂市 2013 届高三 5 月高

20、考模拟文科数学） 某高校组织的自主招生考试,共有 1000名同学参加笔试,成绩均介于 60 分到 100 分之间,从中随机抽取 50 名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分为 4 组:第 1 组60,70),第 2 组70,80),第 3 组80,90),第 4 组90,100.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,且笔试成绩在 85 分(含 85 分)以上的同学有面试资格.()估计所有参加笔试的 1000 名同学中,有面试资格的人数;()已 知 某 中 学 有 甲 、 乙 两 位 同 学 取 得 面 试 资 格 ,且 甲 的 笔 试 比 乙 的 高 ;面 试 时 ,要 求 每 人

21、回 答 两 个 问 题 ,假 设 甲 、乙 两 人 对 每 一 个 问 题 答 对 的 概 率 均 为 ;若 甲 答 对 题 的 个 数 不 少 于 乙 ,则 甲 比 乙 优 先 获 得 高 考 加 分 资 格 .求 甲 比 乙 优 先 获 得 高 考 加 分 资 格 的 概 率 .第 20 题图得分10090807060o0.0360.030.014频率/组距【答案】解:()设第 (1,234)i组的频率为 if,则由频率分布直方图知 41(0.06.f所以成绩在 85 分以上的同学的概率 P 340.61+.2038,2f 故这 1000 名同学中,取得面试资格的约有 10000.38=3

22、80 人. ()设答对记为 1,打错记为 0,则所有可能的情况有: 甲 00乙 00,甲 00乙 10,甲 00乙 01,甲 00乙 11,甲 10乙 00,甲 10乙 10,甲 10乙 01, 甲 10乙 11,甲 01乙 00,甲 01乙 10,甲 01乙 01,甲 01乙 11,甲 11乙 00,甲 11乙 10, 甲 11乙 01,甲 11乙 11,共 16 个 甲答对题的个数不少于乙的情况有: 甲 00乙 00,甲 10乙 00,甲 10乙 10,甲 10乙 01,甲 01乙 00,甲 01乙 10,甲 01乙 01, 甲 11乙 00,甲 11乙 01,甲 11乙 10,甲 11乙 11,共 11 个 故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为 16. 16. （【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试文科数学）若人们具有较强的节约意识,到饭店就餐时吃光盘子里的东西或打包带走,称为“光盘族”,否则称为“非光盘族”某班几位同学组成研究性学习小组,从某社区25,55岁的人群中随机抽取 n 人进行了一次调查得到如下统计表: