3 效用理论练习题答案.doc

1、第三章 效用理论练习题一、名词解释1 效用：指商品满足人的欲望的能力，或者说，效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度。2 无差异曲线：是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的曲线。或者说，它表示能给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的曲线。3 商品的边际替代率（MRS ）：在维持效用水平不变 的前提下,消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量。4 边际效用递减规律:一定时间内,其他商品的消费 数量不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从某种商品消费量的连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。二、判断

2、正误1. 所谓商品的效用，就是指商品的功能。2. 不同的消费者对同一件商品的效用的大小可以进行比较。分析：这种说法是错误的。同一个消费者对不同商品的效用大小可以比较。但由于效用是主观价值判断，所以同一商品对不同的消费者来说，其效用的大小是不可比的。3. 效用的大小，即使是对同一件商品来说，也会因人、因 时、因地而异。分析：这种说法是正确的。同一商品给消费者的主观心理感受会随环境的改变而改变。4. 边际效用递减规律是指消费者消费某种消费品时，随着消费量的增加，其最后一单位消费品的效用递减。分析：这种说法是错误的。必须在某一特定的时间里，连续性增加。5. 根据基数效用论的观点，假设货币收入不变，

3、则消费者获得效用最大化的条件是使单位货币的边际效用不变。分析：这种说法是正确的。这是按照基数效用论推导出的消费者均衡条件。6. 在一个坐标系里，有无数条无差异曲线，每条无差异曲线互不相交且平行。分析：这种说法是错误的。两条无差异曲线互不相交，但未必平行。因无差异曲线不一定是直线。7. 当两种产品的边际替代率的绝对值递减时，无差异曲线凸向原点。分析：这种说法是正确的。这可以借助于边际替代率的公式和无差异曲线的形状进行分析。8. 预算线的移动表示消费者的收入发生变化。分析：这种说法是错误的。只有在收入变动，商品价格不变， 预算线发生平移时，预算线的移动才表示消费者的收入发生了变化。9. 需求曲线上

4、的每一点都是在不同的价格水平下的消费均衡点。分析：这种说法是正确的。当某种产品价格变化时，会引起预算线的转动，形成许多均衡点，把均衡点连结起来形成消费者的价格消费曲线，即转换坐标后的需求曲线。因此，需求曲线是均衡点连结而成的。三、单项选择1. 当总效用增加时，边际效用应该（ ）。A为正 值，但不断减少 B为正值,且不断增加C为负值，且不断减少 D以上都不对2. 当某消费者对商品的消费达到饱和点时，则边际效用 Mux为（ ）正值 负值 零 不确定3. 无差异曲线的形状取决于（ ）。A消费 者收入 B所购商品的价格消费者偏好 商品效用水平的大小4. 无差异曲线上任一点斜率的绝对值代表了（ ）。消费

5、者为提高效用而获得另一些商品时愿意放弃的某一种商品的数量消费者花在各种商品上的货币总值两种商品的价格比率在确保消费者效用不变的情况下，一种商品与另一种商品的交 换比率5. 无差异曲线为斜率不变的直线时，表示相组合的两种商品是（ ）。可以替代 完全替代 互补 互不相关6. 若某条无差异曲线是水平直线，这表明该消费者对（ ）的消费已达到饱和（设由横轴度量，由纵轴度量）。商品 商品商品和商品 无法判断7. 同一条无差异曲线上的不同点表示（ ）。效用水平不同，但所消费的两种商品组合比例相同效用水平相同，但所消费的两种商品的组合比例不同效用水平不同，两种商品的组合比例也不相同效用水平相同，两种商品的组合

6、比例也相同8. 无差异曲线任一点上商品和的 边际替代率等于它们的（ ）。效用之比 数量之比 边际效用之比 成本之比9. 预算线的位置和斜率取决于（ ）。消费者的收入 消费者的偏好、收入和商品的价格C消费者的收入和商品的价格 D消费者的偏好10. 商品 X 和 Y 的价格以及消费者的收入都按同一比例同方向变化，预算线（ ）。A向左下方平行移动 B向右上方平行移动C不变动 D向左下方或右上方平行移动11. 商品 X 和 Y 的价格按相同的比率上升，而收入不变，预算线（ ）。A向左下方平行移动 B向右上方平行移动不变动 向左下方或右上方平行移动12. 假定其它条件不变，如果某种商品（非吉芬物品）的价

7、格下降，根据效用最大化原则，消费者则会（ ）这种商品的购买。增加 减少 不改变 增加或减少13. 已知消费者的收入是 100 元，商品 X 的价格是 10 元，商品 Y 的价格是 3 元。假定他打算购买 7 单位 X 和 10 单位 Y，这时 商品 X 和 Y 的边际效用分别是 50 和 18。如要获得最大效用，他应该（ ）。A停止 购买 B增购，减少的购买量减少的 购买量，增 购 同时增购和14. 假定 X、Y 的价格 Px 、Py 已定，当 MRSxy Px /Py 时，消费者为达到最大满足，他将（ ）。增加，减少 减少，增购同进增购、 同时减少、15. 若无差异曲线上任何一点的斜率 dX

8、/dY= 1/2，这意味着消费者有更多的 X 时，他愿意放弃（ ）单位 X 而获得一单位 Y。A1/2 B2 C1 D1.516. 某消费者需求曲线上的各点（ ）。A表示 该消 费者的效用最大点 B不表示效用最大点有可能表示效用最大点 无法判断17. 假设某人只购买两种商品 X 和 Y，X 的价格为 10，Y 的价格为 20。若他买了 7 个单位 X 和 3 个单位 Y，所获得的边际效用值分别为 30 和20 个单位，则（ ）。A 他获得了最大效用 B 他应 当增加 X 的购买，减少 Y 的购买C 他应 当增加 Y 的购买，减少 X 的购买 D 他要想获得最大效用，需要借 钱18. 下列（ ）

9、项不是序数效用论对偏好的假设。A边际 效用 递减 B完备性 C传递性 D不饱和性19. 下列（ ）项不是消费者的无差异曲线具有的特点。A其斜率 递 减 B任意两条无差异曲线都不相交C具有正斜率 D位于右上方的无差异曲线具有较高的效用水平20. 消费者均衡的条件是( )。 A. MUx/Px MUy/PY B. MUx/PxMUy/PY C. MUx/Px=MUy/PY D. 以上都不对 21. 以下哪种情况指的是边际效用( )。 A 张某吃了第二个面包，满足程度从 10 个效用单位增加到了 15 个效用单位，增加了 5 个效用单位。 B 张某吃了两个面包，共获得满足 15 个效用单位 C 张某

10、吃了两个面包，平均每个面包的 满足程度为 7.5 个效用单位D 以上都不对 22. 已知商品 X 的价格为 2 元，商品 Y 的价格为 1 元。如果消费者在获得最大满足时，商品 Y 的边际 效用是 30 元，那么商品 X 的边际效用是( ) A.20 B.30 C.45 D.60 23. 根据序数效用理论，消费者均衡是( )。 A. 无差异曲线与预算约束线的相切之点 B. 无差异曲线与预算约束线的相交之点 C. 离原点最远的无差异曲线上的任何一点 D. 离原点最近的预算约束线上的任何一点 24. 某消费者逐渐增加某种商品的消费量，直至达到了效用最大化，在这个过程中，该商品的( )。 A. 总效

11、用和边际效用不断增加 B. 总效用不断下降，边际 效用不断增加 C. 总效用不断增加，边际 效用不断下降 D. 总效用和边际效用同时下降 25. 在消费者均衡点以上的无差异曲线的斜率( )。 A.大于预算线的斜率 B.小于预算线的斜率 C.等于 预算线的斜率 D.可能大于、小于或等于预算线斜率 26. 消费者预算线发生平移时，连结消费者诸均衡点的曲线称为( )。 A. 需求曲线 B. 价格-消费曲线 C. 收入-消费曲 线 D. 恩格尔曲线 27. 消费品价格变化时，连结消费者诸均衡点的线称为( )。 A. 收入-消费曲线 B. 需求曲线 C. 价格-消费曲 线 D. 恩格尔曲线 28. 30

12、. 需求曲线从( )导出。 A. 价格一消费曲线 B. 收入一消费曲线 C. 无差异曲线 D. 预算线 四、计算11)(aaYXYUX/1假设某消费者的均衡如图 31 所示。其中，横轴 OX1 和纵轴 OX2 分别表示商品 1 和商品 2 的数量，线段 AB 为消费者的预算线，曲线 I 为消费者的无差异曲线，E 点为 均衡点。已知商品 1 的价格 P1=3 元。X220 A10 E I=P1X1+P2X2B X10 10 20 30 图 31（1）求消费者的收入；（2）求商品 2 的价格 P2；（3）写出预算线方程；（4）求预算线的斜率；（5）求 E 点的边际替代率。解：（1）I=330=90

13、 （元）（2）P2=I/20=4.5(元)（3）预算线方程： 11 2290 P1=3 P2=4.5所以: 90=3X1+4.5X2（4）预算线斜率 K=OX2/OX1=20/30=2/3（5）E 点的边际替代率为 2/32已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为 P1=20 元和 P2=30 元，该消费者的效用函数为 U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应为多少？他每年从中获得的总效用是多少？解：（1）设消费者对两种商品的购买量分别为 X1 和 X2，则根据条件有:540=20X1 +30X2 因为 U=3X1X22 则:MU 1=3

14、X22 MU2=6X1X2,当消费者均衡时,MU1/MU2 =P1/P2，推出:3X22/6X1X2=20/30联立方程 求得:X1=9 X2=12（2）总效用 U=3X1X22=39122=38883.已知效用函数为 U=Xa+Ya，求商品的 边际替代率 MRSxy 和 MRSyx ，以及 X=10，Y=5 时的 MRSxy 和 MRSyx 。解：MUX=U/x=ax a-1 MUY=U/Y=aYa-1MRSxy= MUX/MUY= MRSYX= MUY/MUX=当 X=10，Y=5 时，MRSxy=1)(aYX112)50(aaMRSYX=aaa111)()()(4假定效用函数 U=q0.

15、5+2M，q 为消费的商品量， M 为收入。求需求曲线解：根据题意可得，商品的边际效用MU=U/q=0.5q-0.5单位货币的效用为 =U/M=2若单位商品售价为 P，则单位货币的效用 就是商品的边际效用除以价格，即 =MU/P于是得 qUM，即q5.02进而得 216P，这就是需求曲线。5已知某人消费的两种商品 X 和 Y 的效用函数为 31YXU，商品价格为 Px 和 Py ，收入为 M，请推导出他对 X 和 Y 的需求函数。解：根据题意，预算方程为 Pxx+Pyy=M，那么，MPxx Pyy=0令 U= X1/3Y1/3(M PxxPyy) ，U 极大的必要条件是所有的一阶偏导数为零，即

16、 0;31231yPxMUyoxXx解下列方程可得出 X 和 Y 的需求函数03123yPxMx6已知某人月收入为 1200 元，全部花 费在 X 和 Y 两种商品上，他的效用函数为 U=XY，X 的价格为 20 元，Y 的价格为 30 元。求：（1）为获得最大效用，他购买的 X 和 Y 各为多少？（2）货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？（3）假如 X 的价格提高 44%，Y 的价格不变， 为保持原有的效用水平，他的收入必须增加多少？（4）假设他原有的消费品组合恰好代表全社会的平均数，因而他原有的购买量可作为消费品价格指数的加权数，当 X 的价格提高 44%时，消费品价格指数提高多少？（

17、5）为保持原有的效用水平，他的收入必须提高多少个百分率？（6）你关于（4）和（5）的答案是否相同？假如不同，请解释为什么他的效用水平能保持不变？解：（1）由 U=XY 得：;)(,)(XYUXY又知，Px=20 Py=30 ，进而由 MUX/PX=MUY/PY，得 Y/20=X/30由题意可知预算方程为：20X+30Y=1200解下列方程组 120320YX可得因此，为使获得的效用最大，他应购买 30 单位的 X 和 20 单位的 Y。（2）MUx=U/x=Y=20, Px=20货币边际效用 = MUX/PX=Y/Px=20/20=1总效用 TU=XY=3020=600（3）现在 PX=20+

18、2044%=28.8,MUX/PX=MUY/PY 也就是Y/28.8=X/30又由题意可知,U=XY=600解 6038.2XY得 245YX（4）%210643023)()8.(原 有 的 价 格 指 数价 格 指 数 增 加 额率消 费 品 价 格 提 高 的 百 分（5）收入提高的百分率=24/120=20%（6）消费品价格指数提高 22%,而收入提高了 20%,二者显然不同。因为 X 的价格提高 44%，在 Y 价格不变的情况下，为取得同样效用，均衡购买量发生了变化。一方面，X 的购买量从 30 降为 25，因而减少支出为28.8(30-25)=144 元;另一方面,Y 的购买量从 2

19、0 增至 24,因而增加 30(24-20)=120 元的支出,二者相抵,净节省 144-120=24 元,占原收入 1200 元的24/1200=2% 。因此，当价格指数提高 22%时，收入只需提高 20%就够了。7若某消费者的效用函数为 U=xy4,他会把收入的多少用于商品 Y 上？解：假设商品 X 的价格为 PX，商品 Y 的价格为 PY，收入 为 M。由 U=xy4 得： U/x=y4 U/y=4xy3他对 X 和 Y 的最佳购买条件是，MUX/PX=MUY/PY ，即为：y4/Px=4xy3/Py变形得，yPx41把 yx代入预算方程 MyPx MyPy541这就是说，他收入中有 4

20、/5 用于购买商品 Y。8.某消费者赵某的收入为 270 元，他在商品 x 和 y 的无差异曲线上斜率为dy/dx=-20y 的点上实现均衡。已知 x、y 的价格分别为 Px=2 元， Py=5 元，那么此时赵某将消费多少 x 和 y？解：根据预算方程和序数论均衡条件得联立方程：2x+5y=270MRSxy=dy/dx=-20/y=-Px/Py=-2/5解之得：x=10 y=509.假设某商品市场上只有 A、B 两个消费者，他们的需求函数各自为QdA=20-4P 和 QdB=30-5P。（1） 列出这两个消费者的需求表和市场需求表。（2） 根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。

21、解：（1）A 消费者需求表：P(元) 0 1 2 3 4 5QdA 20 16 12 8 4 0CD 为消费者 A 的需求曲线 P5-(1/4)QB 消费 者需求表：P(元) 0 1 2 3 4 5 6QQdB 30 25 20 15 10 5 0EF 为 B 消费 者的需求曲线 P6-(1/5)Q（2）QQAQB50-9P市场需求曲线为 ABC 折线 ，在 B 点左，市场需求曲线为 B 消费者的。10.若某人的效用函数为 U4 X+Y。原来他消费 9 单位 X、8 单位 Y，现X 减到 4 单位，问需消费多少 单位 Y 才能与以前的满足相同？解：当 X=9，Y=8 时，U=4 +Y=4 9+

22、8=20当 U=20，X=4 时，由 U=4 X+Y 得， 20=4 4+Y，进而可得，Y=12可见，当 X 减到 4 单位时 ，需消 费 12 单位 Y 才能与原来的 满足相同。11.设无差异曲线为 U=x0.4y0.6=9，Px=2，Py=3，求：（1）X 、Y 的均衡消费量；（2）效用等于 9 时的最小支出。解：(1)Ux 0.4y0.6，那么，MU XU0.4x -0.6y0.6MUy=U=0.6x0.4y-0.4XxyPM即为:0.60.4.423xyxy解: 0.60.4.423y得 x=9 y=9P6 E5 CO D F QO 20 30 Qx0.4y0.6=9 (2)最小支出

23、PxX+Pyy2939 45(元)12.已知效用函数为 U= aX+ aY，预算约束为：P XX+PYY=M。求： 消费者均衡条件 X 与 Y 的需求函数 X 与 Y 的需求的点价格弹性解：（1）由 U= aX+ aY，MUX=（1/X）lna; MUy=（1/y）lna;均衡条件为 MUX/PX= MUy/PY，即， （1/X）lna/PX=（1/y）lna/ PY，X PX=Y PY（2）由 PXX+PYY=M；X PX=Y PY，得 X 与 Y 的需求函数分别为：X=M/2PX；Y=M/2PY（3）Edx=dx/dPxPx/x=-M/2Px2P/M/2Px=-1同理，E dy=-113一

24、位大学生即将参加三门功课的期末考试，她能够用来复习功课的时间只有 6 小时。又设每门功课占用的复习时间和相应的成绩如下：小时数 0 1 2 3 4 5 6经济学分数 30 44 65 75 83 88 90数学分述 40 52 62 70 77 83 88统计学分数 70 80 88 90 91 92 93现在要问：为使这三门功课的成绩总分最高，他应该怎样分配复习时间？说明你的理由。解:参见下表：小时数 0 1 2 3 4 5 6经济学边际分数 14 21 10 8 5 2数学边际分数 12 10 8 7 6 5统计学边际分数 10 8 2 1 1 1根据边际效用均等原则，经济学用 3 小时，

25、数学用 2 小时， 统计学用 1 小时满足复习功课 6 小时的条件，此时， 总成绩为 75+62+80 可获总分数217 分。但上表经济学用 4 小时，数学用 3 小时，统计 学用 2 小时，边际效用也相等，但 4+3+2=9 小时，已超出 6 小时的条件，超预算不可行。五、分析讨论1钻石用处极小而价格昂贵，生命必不可少的水却非常之便宜。 请用边际效用的概念加以解释。答：钻石对人的用处确实远不如水，所以，人们从水的消费中所得的总效用远远大于人们从钻石的使用中所得的总效用。但是，商品的需求价格不是由总效用而是由边际效用的大小来决定，即由u/ 决定。虽然人们从水的消费中所得的总效用很大，但是，由于世界上水的数量很大，因此，水的边际效用很小，人 们只愿付非常低的价格。相反，钻石的用途虽远不及水大，但世界上钻石数量很少，因此，其 边际效用很大。2.无差异曲线的特征?答：无差异曲线的特征:(1)曲线的斜率为负；（2）在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线不能相交；（3）无差异曲线凸向原点;(4)同一坐标平面上有无数条无差异曲线，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。3画出 TU 曲线和 MU 曲线，并 说二者的关系。MU0，TU（1 分）MU0，TU（1 分）MU=0，TU 最大（1 分）TUQQUUMU