1、15.3.2 各象限角的三角函数值的正负号【教学目标】 知识目标：掌握三角函数在各象限的符号及特殊角的三角函数值能力目标：会利用特殊角的三角函数值进行计算【教学重点】 三角函数在各象限的符号【教学难点】 任意角的三角函数值符号的确定【复习巩固】定义：设 是任意角， p（x ，y）是角 终边上任意一点，那么： （1） 叫做 的正弦，记作 ；（2） 叫做 的余弦，记作 ；（3） 叫做 的正切，记作 ；练习：1.角 的终边落在 y = x， （x 0）则 sin 的值等于 2.角 的终边上一点 p 的坐标为（3，-4） ，则 sin 的值等于 cos 的值等于 3.若点 p（-3，x）是角 终边上一
2、点，且 sin = ，则 y 的值等于 。324.已知角 的终边经过点 p（x，-2） ，且 cos = ，求 sin 和 tan .5.已知角 的终边经过点 p（24a，-7a） （a ）求 得正弦值，余弦值和正切值。0,R【新课讲授】1.三角函数定义域正弦函数 sin 的定义域是 R , 余弦函数 cos 的定义域是 R , 正切函数 tan 的定义域是xx R, 且 x k ，k Z。2三角函数 定义域sinRcoR2tanxx R, 且 x k ，k Z232.三角函数值在各个象限的符号第一象限 第二象限 第三象限 第四象限sincostansin= y/r：上正下负横为 0 cos=
3、x/r：左负右正纵为 0 tan=y/x：交叉正负应怎样记忆呢？（以“正”为主）（1） 一全正，二正弦，三正切，四余弦。（2）正弦上为正，余弦右为正，正切余切一三正。3.终边相同的角的三角函数值相等由定义可知，点 p 是终边上任意一点，至于 有多大并不知道。所以，终边相同的角的同名三角函数值相等。即sin（ + 2k）= sin cos（ +2k）= cos （ kZ） （公式一）tan（ + 2k）= tan 例 1判定下列各角的各三角函数符号：（1）4327 ； （2） 275分析 关键是判定角所在的象限解 （1 ）因为 ，所以，4327 角为第一象限角，故 ，43712607 sin43
4、270， cos43270tan（2）因为 ，所以， 角为第三象限角，故 ，5+525i5y x y x y x诱导公式公式的作用：把求任意角的三角函数值转化为求 0 360之间角的三角函数值。全正正切正 余弦正正弦正xyo4， 27cos0527tan05练习：确定下列三角函数值的符号：（1）cos 250 （2）sin （- ） 4（3）tan （- 672） （4）tan 113解：（1）负 （2）负 （3）正 （4）负例 2求下列三角函数的值：（1）sin 1485 （2）cos （3）tan（- ）94 116解：（1）sin 1485= sin（45+ 4360）= sin 45=
5、 2（2）cos = cos（ +2）= cos = 94 4 4 2（3）tan（- ）= tan（ - 2）= tan = 116 6 6 3练习：1确定下列三角函数值的符号：（1）sin （2） cos （- ） （3）tan （- 1450）76 42求下列三角函数的值：（1）sin 390 （2）cos （3）tan（- 780）743. 课本 P105，练习 5.3.2-2例 3. 课本 P105，例 3：根据条件 且 ,确定 是第几象限的角.sin0ta解 由 可知, 是第三或第四象限的角(或 的终边在轴的负半轴上的界限角)；sin0由 ,可知 是第二或第四象限的角. 要同时满足两个条件，所以 是第四象限的角.ta练习：课本 P105，练习 5.3.22思路：先利用诱导公式将所求三角函数值对应的角转化为 0 360之间的角，再求其三角函数值。
