1、4.3.1 麦克斯韦速率分布律,气体系统是由大量分子组成,而各分子的速率通过碰撞不断地改变,不可能逐个加以描述,只能给出分子数按速率的分布。,4.3 麦克斯韦速率分布定律,例如气体分子按速率的分布, Ni 就是分子数按速率的分布,1、速率分布函数 f(v),设某系统处于平衡态下， 总分子数为 N ，则在vv+ dv 区间内分子数的比率为,f(v) 称为速率分布函数,分布在速率v 附近单位速率间隔内的分子数与总分子数比率,分子束中的速率分布和容器中的是否相同？,讨论,2、 麦克斯韦速率分布定律,为分子质量，T 为气体热力学温度， k 为玻耳兹曼常量,理想气体在平衡态下，分子速率分布函数,则气体中
2、速率在vv+ dv 区间内分子数的比率为,(麦克斯韦速率分布定律),说明,(2) 从统计的概念来看讲速率恰好等于某一值的分子数多少， 是没有意义的。,(3)由图可见，气体中速率很小、 速率很大的分子数都很少。,(1)此定律是一个统计规律，仅适用于由大量分子组成的气体。,( 速率分布曲线 ),T,(4)麦克斯韦速率分布律对处于平衡态下的混合气体的各组分气体分别适用。,(5)在dv 间隔内, 曲线下的面积表示速率分布在vv+ dv 中的分子数与总分子数的比率,(6)在v1v2 区间内,曲线下的面积表示速率分布在v1v2 之间的分子数与总分子数的比率,v,( 速率分布曲线 ),vdv,v1,v2,T
3、,T,( 速率分布曲线 ),(7)曲线下面的总面积, 等于分布在整个速率范围内所有各个速率间隔中的分子数与总分子数的比率的总和,(归一化条件),4.3.2 最概然速率、平均速率和方均根速率,1. 最概然速率,3. 方均根速率,说明,(1) 一般三种速率用途各不相同。,(2) 同一种气体分子的三种速率的大小关系:,2. 平均速率, 一定,T 越大,这时曲线向右移动;, T 一定, 越大,这时曲线向左移动。,v p 越大,v p 越小,T1,T2( T1),1,2( 1),由于曲线下的面积不变,由此可见,(3)不同气体, 不同温度下的速率分布曲线的关系:,氦气的速率分布曲线如图所示。,解,例,求,(2) 氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率。,(1) 试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况；,(2),有N 个粒子，其速率分布函数为,(1) 作速率分布曲线并求常数 a；(2) 速率大于v0 和速率小于v0 的粒子数。,解,例,求,(1) 由归一化条件得,(2) 因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分子数 与总分子数的比率，所以,因此，vv0 的分子数为 ( 2N/3 ),同理 vv0 的分子数为 ( N/3 ),的分子数与总分子数的比率为,
