ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:8 ,大小:323.50KB ,
资源ID:3268526      下载积分:20 文钱
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,省得不是一点点
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.wenke99.com/d-3268526.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(力学第二版习题答案第九章.doc)为本站会员(11****ws)主动上传,文客久久仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知文客久久(发送邮件至hr@wenke99.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

力学第二版习题答案第九章.doc

1、第九章基本知识小结物体在线性回复力 F = - kx,或线性回复力矩 = - c 作用下的运动就是简谐振动,其动力学方程为 (x,02dtx表示线位移或角位移) ;弹簧振子: 02=k/m,单摆: 02=g/l,扭摆: 02=C/I.简谐振动的运动学方程为 x = Acos( 0t+);圆频率、频率、周期是由振动系统本身决定的, 0=2/T=2v;振幅 A 和初相 由初始条件决定。在简谐振动中,动能和势能互相转换,总机械能保持不变;对于弹簧振子, 。202121mkAEpk两个简谐振动的合成分振动特点 合振动特点方向相同,频率相同 与分振动频率相同的简谐振动=2n 合振幅最大=(2n+1) 合

2、振幅最小方向相同,频率不同,频率成整数比不是简谐振动,振动周期等于分振动周期的最小公倍数方向相同,频率不同,频率较高,又非常接近出现拍现象,拍频等于分振动频率之差方向垂直,频率相同 运动轨迹一般为椭圆=2n 简谐振动(象限)=(2n+1) 简谐振动(象限)方向垂直,频率不同,频率成整数比利萨如图形,花样与振幅、频率、初相有关阻尼振动的动力学方程为 。022xdttx其运动学方程分三种情况:在弱阻尼状态( 0) ,振动的方向变化有周期性,对数减缩 = T.2),cos( tAext在过阻尼状态( 0) ,无周期性,振子单调、缓慢地回到平衡位置。临界阻尼状态(= 0) ,无周期性,振子单调、迅速地

3、回到平衡位置受迫振动动力学方程 ;tfxdttxcos202其稳定解为 , 是驱动力的频率,A 0 和 也)cos(0Ax不是由初始条件决定, 2204)/f20tg当 时,发生位移共振。209.2.1 一刚体可绕水平轴摆动。已知刚体质量为 m,其重心 C和轴 O 间的距离为 h,刚体对转动轴线的转动惯量为 I。问刚体围绕平衡位置的微小摆动是否是简谐振动?如果是,求固有频率,不计一切阻力。解:规定转轴正方向垂直纸面向外,忽略一切阻力,则刚体所受力矩 = - mghsin O h因为是微小摆动,sin, = - mgh ,即刚体是在一线性回复力矩作用下在平衡位 C置附近运动,因而是简谐振动。由转

4、动定理: mg2/dtImgh即, ImghIghIghdt 020,2 9.2.2 轻弹簧与物体的连接如图所示,物体质量为 m,弹簧的劲度系数为 k1 和 k2,支承面为理想光滑面,求系统振动的固有频率。解:以平衡位置为原点建立 k1 k2 坐标 o-x。设 m 向右偏离平衡位置 x,则弹簧 1 被拉长 x,弹簧 2 o x被压缩 x,m 所受的合力(即回复力) .F)(21由牛顿第二定律: 0,)(221 mkmkdtxmmk2100,9.2.3 一垂直悬挂的弹簧振子,振子质量为 m,弹簧的劲度系数为 k1.若在振子和弹簧 k1 之间串联另一弹簧,使系统的频率减少一半。问串联上的弹簧的劲度

5、系数 k2 应是 k1 的多少倍?解:以两个弹簧串联后 m 的平衡位置为原点建立图示坐标 o-x,设 m 向下偏离平衡位置 x,弹簧 1 伸长 L 1,弹簧 2 k1伸长 L 2,L 1+L 2 = x (1);由于忽略弹簧质量, k2两个弹簧连接点处所受的两个弹力等大反向,即k1L 1 = k2L 2 (2);由、解得: , oxk21所以 m 所受的回复力 , xkFk212由牛顿二定律; ,即 221dtxkm 0)(212kmdtx,未串联前频率 ,令 ,即)(021kmk100,可求得:k21)( 132k9.2.4 单摆周期的研究:单摆悬挂于以加速度 a 沿水平方向直线行驶的车厢内

6、;单摆悬挂于以加速度 a 上升的电梯内;单摆悬挂于以加速度 a(ag)下降的电梯内。求此三种情况下单摆的周期,摆长为 l.解:以车为参考系,单摆受力如图示,设平衡位置与竖直线成 角,由平衡条件: gatmgTa/,cos,sin设单摆偏离平衡位置角位移为 (5 ),单摆所受回复力矩: )sinco( )sin(coi,i,1,5 )sinc)ss(i )agml agllgmmf*=maTmga 由转动定理: ,)sinco(,2 agmllIdt 2222 , ,/i/cos00sinco0is gallgalgalagldt T以上求解较为麻烦,我们可以用另外一种简捷的思路和方法:在重力场

7、中单摆的周期为 ,g 是重力场强度lT现在单摆在力场 中振动,力场强度:amfgm* 22, 2 aglglTaag 以电梯为参考系,平衡位置仍然在铅直方向,由转动定理: 2)(sin)( dtmllmagllaglagdt T ,002同样可以认为单摆在力场 中振动,力场强度:aglglTag2, 与前面分析完全相同, l9.2.5 在通常温度下,固体内原子振动的频率数量级为 1013/s,设想各原子间彼此以弹簧连接,1 摩尔银的质量为 108g,且包含6.021023 个原子,现仅考虑一列原子,且假设只有一个原子以上述频率振动,其它原子皆处于静止,计算一根弹簧的劲度系数。解:利用 9.2.

8、2 题的结果: mkk2021mNk /354)10(2102.682139.2.6 一弹簧振子,弹簧的劲度系数为 k=9.8N/m,物体的质量为200g,现将弹簧自平衡位置拉长 cm 并给物体一远离平衡位置的速度,其大小为 7.0cm/s,求该振子的运动学方程(SI ) 。解:弹簧振子的圆频率 .设振子的运动学72.0890mk方程为 .)2(sin(),1(7cos( tAvtAxdtx据题意,t=0 时, ,代入/1.,22、中,有 )(sin710.,)(cos1022AA由、 可解得:A=3 10-2m; ,3/1,3/co= - 19.47= - 0.34rad. 代入(1)中,振

9、子的运动学方程为:x = 310-2 cos (7t - 0.34).9.2.7 质量为 1.0103g 的物体悬挂在劲度系数为1.0106dyn/cm 的弹簧下面, 求其振动的周期;在 t=0 时,物体距平衡位置的位移为+0.5cm ,速度为+15cm/s ,求运动学方程。解:以平衡位置为坐标原点,建立图示坐标 o-x 10310.0256mkk kOxsT19.0120设运动学方称为 )10co(tAx,将 t=0 时,x=0.510 -2,v=1510-2)sin(tv代入,有 )( , sin2/3cs105.2 A 2+ 2,可求得 A2=0.47510-4,A=6.8910 -3m

10、,将 A 值代入、中得: rad759.0,68.0in,7.o所以,运动学方程为: ).1cos(89.63tx9.2.8 一简谐振动的规律为 x=5cos(8t+/4),若计时起点提前0.5s,其运动学方程如何表示?欲使其初相为零,计时起点应提前或推迟若干?一简谐振动的运动学方程为 x=8sin(3t-),若计时起点推迟1s,它的初相是多少?欲使其初相为零,应怎样调整计时起点?画出上面两种简谐振动在计时起点改变前后 t=0 时旋转矢量的位置。解:设计时起点提前 t0 秒,则 t=t+t0,将 t=t-t0 代入原方程得 x=5cos(8t-8t0+/4).当 t0=0.5s 时,x=5co

11、s(8t-4+/4)=5cos(8t-184)=5cos(8t+176 )若使初相为零,令 -8t0+/4=0,得 t0=/32 ,即计时起点提前/32 秒可使初相为零。原方程 x=8sin(3t-)=8cos(3t-3/2). 设计时起点推迟 t0 秒,则 t=t-t0,将 t=t+t0 代入原方程得 x=8cos(3t+3t0-3/2).当 t0=1s 时,x=8cos(3t+3-3/2)=8cos(3t-98),t 0=1s 时,初相= (3-3 /2)rad=-98 若使初相为零,令 3t0-3/2=0,得 t0=/2,即计时起点推迟/2 秒可使初相为零。 t=0t=0 t=0 176

12、 45o x o -98 xt=09.2.9 画出某简谐振动的位移-时间曲线,其振动规律为x=2cos2(t+1/4) (SI 制).解:由运动学方程可知:A=2m, 0=2,T=2 / 0=1s,=/2.方法一:根据余弦函数图像规律:相位 =0,/2, ,3/2,2时,其对应的位移为 A,0,-A,0,A.因此只要求出对应的时间 t 即可画出 x-t 图像。令 2(t+1/4)=0,/2, ,3/2,2; 可求得对应的时间为-1/4,0,1/4,2/4,3/4.找出这些特殊点,即可画出 x-t 曲线。方法二:令 t=t+1/4 得 x=2cos2t,以 1/4 秒为 t 轴的时间单位,先画出

13、它的 x-t图像。然后根据 t=t-1/4,将 o-x 轴右移 1/4 即得到 x-t图像。x (m)2-1 0 1 2 3 4 5 6 t (1/4 s )-29.2.10 半径为 R 得薄圆环静止于刀口 O 上,令其在自身平面内作微小的摆动。求其振动的周期。求与其振动周期相等的单摆的长度。将圆环去掉 2/3 而刀口支于剩余圆环的中央,求其周期与整圆环摆动周期之比。 O 解:如图示, o=-mgRsin -mgR R 由平行轴定理,I o=mR2+mR2=2mR2;据转动 C 定理 o=Io, ,即 2dtmRggRoRgdt oT22,0单摆的周期为 与薄圆环振动周期相等的单gL摆的摆长

14、L=2R. o 设剩余圆环的质心在 c 处,质量为 r m/3.据平行轴定理:I o=Ic+mr2/3;Io = mR2/3=Ic+m(R-r)2/3, Ic=mR2/3-m(R-r)2/3=2mRr/3-mr2/3代入前式得 Io=2mRr/3. 设余环摆角为 ,则 o= - mgr/3.由转动定理 o=Io o,有 mgr/3=(2mRr/3)d2/dt 2,即 . 由于和剩余环的gRRgoRgt oT22,02 大小无关,可知,无论剩余环多大,只要刀口支于剩余环的中央,其振动周期就和整个圆环的振动周期相等。9.2.11 1m 长的杆绕过其一端的水平轴作微小的摆动而成为物理摆。另一线度极小

15、的物体与杆的质量相等,固定于杆上离转轴为h 的地方。用 T0 表示未加小物体时杆子的周期,用 T 表示加上小物体以后的周期。求当 h=50cm 和 h=100cm 时的比值 T/T0.是否存在某一 h 值,可令 T=T0,若有可能,求出 h 值并解释为什么 h 取此值时周期不变。解:为简便起见,借用 9.2.1 题中求得的结果,物理摆的周期,其中 hc 为摆质心到转轴的距离。)1(2cmghIT未加小物体时: 203120210)(, lmlIml,代入(1)中 .2lchglT32加小物体后: ,420200/)(, lhlch,代入(1)中 2031hmlI)(3lg lT230当 l=1

16、m,h=0.5m 时, 954.015.230T当 l=1m,h=l=1m 时, 20令 T=T0 , 即 ,解得:)3(,32 lhlhlh=0, h=2l/3.在 h=0 处加小物体,即把物体放在转轴处,对摆的摆动毫无影响,故周期不变。由 可知,此物理摆的等效单摆长度glT320为 ,因此,在 处加小物体,相当于只增加单摆的质量,l32lh32没有改变单摆的长度,故周期不变。9.2.12 天花板下以 0.9m 长的轻线悬挂一个质量为 0.9kg 的小球。最初小球静止,后另一质量为 0.1kg 的小球沿水平方向以1.0m/s 的速度与它发生完全非弹性碰撞。求两小球碰后的运动学方程。解:设 m

17、1=0.9kg,m2=0.1kg,碰前 m2 的速度为 v20=1.0m/s,碰后两球的共同速度为 v0.由动量 lc Romg守恒,有 02120)(vmvm2 v20 m1svmv/.910210碰后两球构成一个单摆,圆频率 .设运动39.080lg学方程 )(sin(3),1(3.cos( tAvtAxdtx将 t=0 时,x=0,v=0.1 代入,得:0=Acos , 0.1= - 3.3Asin 要同时满足 ,只有取 =-/2 ;代入 得 A0.03.所以运动学方程为: ).cos(0.2tx9.2.13 质量为 200g 的框架,用一弹簧悬挂起来,使弹簧伸长10cm,今有一质量为

18、200g 的铅块在高 30cm 处从静止开始落进框架,求铅快落进框架后的运动学方程。解:设 a 为弹簧自由伸长时框架的位置,b 为碰前框架的平衡位置,o 为碰后平衡位置并取作坐标原点。据题意:ab=0.1m, k=mg/ab=0.29.8/0.1=19.6N/m,在 o 点,2mg=k(ab+bo), bo=2mg/k-ab=0.1m设碰后铅块与框架获得的共同速度为 v,由动量守恒: 21./3.0892/,2ghvmgh碰后框架与铅块振动的圆频率 ,设振7.610mk动的运动学方程为 ,将)sin(),7cos( tAvtAx振动的初始条件:t=0 时, x = -0.1, v = v=1.

19、21 代入,有: 即 ,i173.0,i21.cs1.0 2+ 2,得: ,将 AmA2.0,4.)173.0().(222 值代入、中得:cos= -0.5, sin= -0.865, = -120 = -2/3所以,运动学方程为: )cos(.32tx9.2.14 质量为 200g 的框架,用一弹簧悬挂起来,使弹簧伸长10cm,框架下方有一质量为 20g 的小球竖直向上飞来,与框架发生完全弹性碰撞,已知小球碰前速度为 10m/s,求碰后框架的运动学方程。解:以框架平衡位置为坐标原点,据题意:9.,6.190/8.22.0610mkk设小球质量为 m,小球碰前速度为 v0,小球碰后速度为 v

20、,框架碰前静止,碰后速度为 v0由动量守恒: ,由牛顿碰撞公式:0v00v由此可求得: sm/82.120.2)1(20 设运动学方程 )9.in(,9costAvtAx代入初始条件: , s.由知 =/2,为满足 式,取 =/2 ,代入得: A=0.184所以,运动学方程为: )9.co(184.02tx9.2.15 质量为 m 的物体自倾角为 的光滑斜面顶点处由静止而滑下,滑行了 l 远后与一质量为 m的物体发生完全非弹性碰撞。m与劲度系数为 k 的轻弹簧相连。碰撞前 m静止于斜面上,如图v0o xa mmboxmmv0ox所示。问两物体碰撞后作何种运动,并解出其运动学方程。已知m=m=5

21、kg,k=490N/m,=30,l=0.2m.解:设 a 为弹簧自由 m 伸长处,b 为只有 m时的 a m平衡位置, o 为 m 与 m粘 b k在一起时的平衡位置.以 o O 为原点,建立图示 o-x 坐 x标。由平衡条件有: .aogakgsin)(,sin mabo 05.49/.85/设 m 与 m碰前速度为 v1,由能量守恒, ,21sivl.设 m 与 m碰后共同.02.9sin21 glv速度为 v0,由动量守恒 svvv/7.0,)(21 1显然,碰撞后两小球在平衡位置 o 附近作简谐振动,其圆频率. 设运动学方程为 (1) ,7524900mk)cs(tAx速度 . 将初始

22、条件 ,)2(sin(tAvdtx 05.,x代入得: .7.0 )2(sin7.0,)1(cos05.可解得:A=0.1118m,= - 1.107rad. 10co8tx9.3.1 1851 年傅科作证明地球自转的实验,摆长 69m,下悬重球28kg.设其振幅为 5.0,求其周期和振动的总能量,重球最低处势能为零。解: ;根据能量守恒,振sTgl 7.164.328.9动的总能量等于摆在最高点时的势能 jmlE 2)5co(.)cos1(max 9.3.2 弹簧下面悬挂质量为 50g 的物体,物体沿竖直方向的运动学方程为 x=2sin10t,平衡位置为势能零点(时间单位:s,长度单位;cm

23、 ).求弹簧的劲度系数,求最大动能,求总能。解: mNkm /510., 22020 scvtvdtx ./1cosaxjEk 322max1ax .5. 根据能量守恒,总能量等于最大动能,为 1.010-3j9.3.3 若单摆的振幅为 0,试证明悬线所受的最大拉力等于mg(1+ 02)证明:单摆的运动学方程为: )cos(0t角速度 )sin(/00td在法向方向应用牛顿第二定律: )si(cos020tmlgTlan时,T 最大2,1,5lgmg Tn xx所以, )1(2020max mggT9.4.1 在电子示波器中,由于互相垂直的电场的作用,使电子在荧光屏上的位移为 x = Acos

24、t, y = Acos( t+).求出=0 ,/3, /2 时的轨迹方程并画图表示。 y解:=0 时,轨迹方程 y=x,如图 a 所示。=/3 时, x = Acost, 0 xy = Acos(t+ /3)= A(cost cos/3 sint sin/3)= . 由上式可得22312321)sinco( xAtA,两边平方可得xx 0243Ay令 .代入 5cossin,45sic xy上式可得 1)/()/( 2223Ax其轨迹为如图所示的斜椭圆。= /2 时, y,costx, xAtAyin)cos(2则 ,其轨迹是半径为 A 的圆。2x9.6.1 某阻尼振动的振幅经过一周期后减为原

25、来的 1/3,问振动频率比振动系统的固有频率少几分之几?(弱阻尼状态)解:对于弱阻尼振动: 202),cos(tAext由题意 ,两边取对数得 .3/)(TttAe 3ln,lT1)/2(,ln2 220 %49.1)3l/(ln/1 20 9.6.2 阻尼振动起初振幅 A0=3cm,经过 t=10s 后振幅变为A1=1cm,问经过多长时间,振幅将变为 A2=0.3cm?(弱阻尼状态)解:弱阻尼状态运动学方程为: )cos(text 103ln,1,10;3,0 100Att,. 1/ln设 t=t2 时,振幅变为 23.02 ln,.0202 tAeAt st .13ln/0/l9.7.1 某受迫振动与驱动力同相位,求驱动力的频率。解: , 即为受迫振动与驱动力的相差,20tg=0 ,tg=0,而 为有限值, 0.yy

Copyright © 2018-2021 Wenke99.com All rights reserved

工信部备案号浙ICP备20026746号-2  

公安局备案号:浙公网安备33038302330469号

本站为C2C交文档易平台,即用户上传的文档直接卖给下载用户,本站只是网络服务中间平台,所有原创文档下载所得归上传人所有,若您发现上传作品侵犯了您的权利,请立刻联系网站客服并提供证据,平台将在3个工作日内予以改正。