概率与数理统计复习题.doc

1、概率论与数理统计复习题一、填空题1若 ( ) 0.4, ( ) 0.5, ( ) 0.4,P A P B P A B= = = 则 ( ) _P A B =U .2设 2( ) , ( ) ,E X D xm s= = 由切比雪夫不等式知 2 2P Xm s m s- + .3设总体 ),( 2NX ， 2 未知，检验假设 00 : H 的检验统计量为。4已知，A, B两个事件满足条件 )()( BAPABP ，且 pAP )( ，则 )(BP。5设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，如果已知A至少出现一次的概率等于2719，则事件A在一次试验中出现的概率为 。6同时抛掷3枚硬币，以X表示出

2、正面的个数，则X的概率分布为 。7设随机变量X的概率密度为 ,0,10,2)(其他xxxf用Y表示对X的3次独立重复观察中事件 21X 出现的次数，则 2YP 。8设随机变量X ),2( 2N ，且 3.042 XP ，则 0XP 。9设随机变量X的概率分布为X 2 1 0 1 2 3P 0.10 a 0.25 0.20 0.15 0.102XY 的分布律为 。10若二维随机变量（X, Y）的区域 222|),( Ryxyx 上服从均匀分布，则（X，Y）的密度函数为 。11设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ,0,1,1,),( 21其他yxxeyxfy则 )(xfX 。12设随机变量X的分

3、布律为X -2 0 2P 0.4 0.3 0.3)( 2XE 。13设随机变量X的概率密度为 其他,01,)( 3 xxAxf则A= 。14设 )4,1( NX ，则 )(XE ， )(XD 。15已知离散 随机变量X服从 数为2的 分布， XY 312 ，则 )(YD。16从一 件的 中随机 8件， 的重量（ ）为230,243,185,240,228,196,246,200则 均 x ， 2S。17设总体 nXXXNX ,),( 212 总体X的 ，则 )(XE， )(XD 。18设总体 nXXXnX ,),( 212 总体X 的 ， )(XE 。19设总体X服从 数为的 分布，其中 0

4、为未知， nXXX , 21 为 总体X的 ，则的 计量为 。20设总体 22),( NX 为已知，为未知， nXXX , 21 为 总体的 ，则 数的 度为 1 的 区 为 。二、 题1设两个随机变量X 与Y的 分为2516，相数为0.2，则 ( )D X Y- =)( 。A 33 B 44 currency1 76 84。2若 ),( yxf 二维随机变量 ),( YX 的密度函数，则 ),( YX 于X的“分布密度函数为（ ）（A） ;),( dxyxf（B）;),( dyyxf （currency1） ;),( dxyxfy（）( , )xf x y dx-3已知随机变量X服从二分布,

5、且 ( ) 2.4, ( ) 1.68,E X D X= = 则二分布的数 ,n p的 为 .A 4, 0.6;n p= = B 8, 0.3;n p= = currency1 7, 0.3;n p= = 5, 0.6.n p= =4设随机变量 ),1,0( NX ,12 XY 则Y服从（ ）（A） );4,1(N （B） );1,0(N （currency1） );1,1(N （） )2,1(N 5若 ),( yxf 二维随机变量 ),( YX 的密度函数，则 ),( YX 于X的“分布密度函数为（ ）（A） ;),( dxyxf（B）;),( dyyxf （currency1） ;),(

6、dyyxfy（）dxyxfy),(6设X的为随机变量，则 )32( XE （ ）（A） )(2 XE （B） 3)(4 XE （currency1） 3)(2 XE （） 3)(2 XE 7设总体 nXXXNX ,),( 212 总体X的 ，fifl论不正 的 （）（A） )1,0(/ NnX （B） )1()(1 2122 nXnii （currency1） )1(/ ntnSX （） )1()(1 2122 nXXii 8设 X 总体 ),( 211 N 的量为的 的 均 ，Y 总体),( 222 N 的量为的 的 均 ，两个总体相独立，则fifl论正 的 （）（A） ),(222121

7、nmNYX （B） ),( 222121 nmNYX （currency1） ),(222121 nmNYX （） ),( 222121 nmNYX 9 设 总 体 nXXXNX ,),( 212 总 体 X 的 ， 则 / 025.0 nXP （ ）（A）0.975 （B）0.025 （currency1）0.95 （）0.0510设总体X的均 为 ,0 a 上服从均匀分布，其中 0a 未知，则a的 计量为（ ）（A） 211 3121 XX （B） 3212 316121 XXX （currency1） 3213 312141 XXX （） 3214 313231 XXX 111设总体 )

8、,( 2NX ， 2 未知，检验假设 00 : H 用的检验统计量为（）（A） nX / 0 （B） nSX / 0 （currency1） 22)1(Sn （） niiX122 )(1 三、计”题1两 同 的 件， 一出现的概率为0.03， 二出现的概率为0.02， 出 的 件在一，且已知 一 的 件比 二 的 件一（1） 出的一个 件 的概率（2）如果 的一个 件 ， 二 的概率2 出 ， 20 ，假设 中 0，1，2 次的概率 次为0.8，0.1，0.1一 一 ，在 时， 随机 一 ， 随机察 中的4 ，若 次，则 ，则，（1） 的概率（2）在 的一 中 次的概率3设随机变量X 的概率分

9、布为X 2 1 0 1 2kP 1 8 1 8 1 2 1 8 1 82XY ，（1）Y的概率分布 ( )E Y ， ( )D Y .（2）相数 XY ， X 与Y 不相 独立4在4重 试验中，已知事件A至少出现一次的概率为0.5，在一次试验中事件A出的概率5一 由9个正3个次 ，从 中 次 一个， 不， 正为，用X表示 的次个数， 出X的概率分布 分布函数6设随机变量 ),( YX 的概率密度为 其他,00,0,e),( )43( yxCyxf yx试 （1） 数C （2） 20,10 YXP 7设 随机变量X的分布函数为axaaxaaxBAaxxF,1)0(,arcsin;,0)( （1）

10、 数A，B（2）随机变量X落在 )2,2( aa 内的概率（3）X的概率密度函数8已知随机变量X的概率密度为 0,0,0,)(xxexf x 随机变量 2XY 的概率分布9一口袋中装 4个球， 次标 1,2,2,3今从口袋中 1球， 不，再从口袋中 1球以XY分布记 一次、 二次 的球上标 的数字，（1）),( YX 的概率分布（2）概率 4YXP 10已知二维随机变量 ),( YX 的概率密度为 其他,0,0,0,),( )2( yxeyxf yx（1） 数（2） ),( YX 的分布函数11设 ),( YX 的分布函数为)3arctan)(2arctan(),( yCxBAyxF （1）

11、数 CBA , （2） ),( YX 的密度函数（3） ),( YX 于X、于Y的“分布函数（4） X与Y 相独立12设随机变量X的概率密度为 0,00,e)(xxxf x（1） XY 2 ，（2） XY 2e 的数学期望13一设备由三部件构，在 设备运转中 部件需要调整的概率分为0.1,0.2,0.3假设 部件的状态相独立，以X表示需要调整的部件数，X的概率分布，数学期望 14种电子元件的寿命服从均 为100小时的指数分布，现随机 出16 ，设 的寿命相独立， 16 元件的寿命的于1920小时的概率15设总体X的概率密度函数为fx=+1x,0x1，试用 计法最 计法 数的 计量。16设总体X

12、的数学期望 )(XE ， nXXXXD ,)( 212 总体X的，记 niiXnY12)(1 ， )(YE 17厂生一 铆钉，现要检验铆钉头部径，从 中随机 12 ， 头部径（ ）如 13.30, 13.38, 13.40, 13.43, 13.32, 13.48,13.54, 13.31, 13.34, 13.47, 13.44, 13.55设铆钉头部径X服从正态分布 ),( 2N ，试与 2 的 计 18从正态总体 ),( 2N 中 量为5的 1.86, 3.22, 1.46, 4.01, 2.64,（1）已知 3 ， 2 的 水平为0.95的 区 （2）若未知， 2 的 水平为0.95的 区