1、第 1 页 共 102 页反比例函数一.选择题1. （2015 四川眉山，第 12 题 3 分）如图，A、B 是双曲线 y= 上的两点，过 A 点作ACx 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C若 ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ）A B C 3 D 4考点： 反比例函数系数 k 的几何意义；相似三角形的判定与性质.分析： 过点 B 作 BEx 轴于点 E，根据 D 为 OB 的中点可知 CD 是OBE 的中位线，即CD= BE，设 A（x， ） ，则 B（2x ， ） ，故 CD= ，AD= ，再由ADO 的面积为1 求出 y 的值即可得出结论解答： 解：过点 B
2、 作 BEx 轴于点 E，D 为 OB 的中点，CD 是OBE 的中位线，即 CD= BE设 A（x ， ） ，则 B（2x ， ） ，CD= ，AD= ，ADO 的面积为 1， ADOC=1， （ ）x=1，解得 y= ，k=x =y= 故选 B第 2 页 共 102 页点评： 本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，熟知反比例函数 y= 图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变是解答此题的关键2.（2015 山东莱芜 ,第 7 题 3 分）已知反比例函数 ，下列结论不正确的是( )A图象必经过点 (1,2) By 随 x 的增大而
3、增大C图象在第二、四象限内 D若 x1，则 y2【答案】B【解析】试题分析：此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断A、把（1，2）代入函数解析式得：2= 成立，故点（1，2）在函数图象上，故选项正确；B、由 k=20，因此在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，故选项正确；C、由 k=20，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；D、当 x=1，则 y=2，又因为 k=20，所以 y 随 x 的增大而增大，因此 x1 时，2y0，故选项不正确；第 3 页 共 102 页故选 D考点：反比例函数的图像与性质3.(2015 山东青岛，第 8 题,3 分) 如图，正比
4、例函数 xky1的图像与反比例函数 xky2的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 2 时， 的取值范围是（ ） A 2或 xB 0或 xx C 20或 x D02或【答案】D【解析】试题分析：根据函数的交点可得点 B 的横坐标为2，根据图象可得当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x2 或2x0.考点：反比例函数与一次函数.4 （2015湖北省武汉市，第 9 题 3 分）在反比例函数 图象上有两点 A(x1，y 1)、xmy31B(x2，y 2)，x 10y 1，y 1y 2，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm3131第 4 页 共 102 页Dm 31【解
5、析】x 10x 2 时，y 1y 2,说明反比例函数图像位于一三象限，故 13m 0，所以 m.3易错警示：对于 x10x 2 时，y 1y 2,部分同学容易误认为 y 随 x 增大而增大，故错误得出13m0.考虑反比例函数增减性要在同一个分支上， x1 0x 2 说明点 A、B 不在同一个分支上，故不能利用增减性来解答.备考指导：反比例函数 为常数，且 的图像是双曲线，当 时，双曲kxy()0k0k线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小；当 时，0，k 是不等于 0 的常数)的图象于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A，点 C 关于 x 轴的对称点为 C，连接CC，交 x 轴于点 B，连结 AB，AA，A C，若ABC 的面积等于 6，则由线段AC，CC，CA ，AA 所围成的图形的面积等于( ) A. 8 B. 10 C . 3 D . 4
