等差数列的前n项和 教案.doc

1、第 1 页，共 8 页等差数列的前 n 项和年级_ 班级_ 学号_ 姓名_ 分数_总分 一 二 三一、选择题(共 8 题，题分合计 40 分)1.数列a n是等差数列的一个充要条件是A. Sn= an+b B. Sn= an2+bn+c C. Sn= an2+bn(a0) D. Sn= an2+bn2.在等差数列a n中，已知a 3=2，则该数列前5项之和为A.10 B.16 C.20 D.323.设某工厂一月份的产值为a,十月份的产值为4a,假定该工厂当年每月的增产值相同,则全年的总产值为A. B.68a C.34a D.17a314.在等差数列a n中，若 ，公差d0，那么使其前n项和S

2、n为最大值的自然数n的值是93A.4或5 B.5或6 C.6或 7 D.不存在5.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和与所有偶数项的和之比为A. B. C. D.不能确定1n21n1得分 阅卷人第 2 页，共 8 页6.在等差数列a n中，a n-4=30，且前9项的和为S 9=18，前n项的和S n=240，则自然数n的值为A.15 B.16 C.17 D.187.一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么A.它的首项是2，公差是3 B.它的首项是2，公差是3 C.它的首项是3，公差是2 D.它的首项是3，公差是28.设等差数列a n的前n项的和为S n,若a 10, S4

3、= S8,则当S n取得最大值时, n的值为A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题(共 6 题，题分合计 28 分)1.已知数列a n的前n项和S n=n2+3n+1，则a 1+a3+a5+a21=_.2.若一首项为1的等差数列前5项和等于其紧接后5项和的 ，则这等差数列的通项公式为 .43.在等差数列a n中(1)若a 6=20，则S 11=_.(2)若a 6+a9+ a12+ a15=30，则S 20=_.4.a n为等差数列，a 1+ a2+ a3=15，a n+ an-1+ a n-2=78，S n=155，则n= _.5.a n 、 b n都是等差数列，已知a 1=25，b 1=7

4、5，且a 100 + b100=100，则数列a n+bn的前100项之和为_.6.设a n不等差数列，且S 3= S11，问当n=_时，S n最大.三、解答题(共 32 题，题分合计 256 分)得分 阅卷人得分 阅卷人第 3 页，共 8 页1.已知等差数列a n的前n项和为S n ， ，且 ，S 3+ S5=21.nSb1213ba（1）求数列b n的通项公式；（2）求b 1+b2 + bn.2.在等差数列a n中，若a 7+a8+ a9+ a10+ a11= -45，且S 6=78，求a 12+a13+ a14+ a15的值.3.首项为18，公差为-3的等差数列，前 n项和S n取得最大

5、值时，求n.4.某种汽车(A )购车费用10万元 ,(B)每年应交保险费养路费及汽油费合计 9千元,( C)汽车的维修费平均为第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元各年的维修费平均数组成等差数列,问此种汽车使用多少年报废最合算(即使多少年,年平均费用最少)并分析 ABC三笔费用分别对选择最合算的使用年限的影响.5.等差数列a n中，已知a n=4+(n-1)d,若它的第一、七、十项分别为等比数列的前三项，且S n=11，求n.6.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定其前n项和的公式吗？7.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列a n的S n：(1) a

6、1=3，a n=39，n=10;.(2) a1=80，d= -2，n=40;(3) a1=0.5，d= 0.25，a n =8.8.在等差数列a n中，3(a 3+ a5) +2(a7+ a10+ a13) =24，求此数列前13项之和.9.已知数列6,9,14,21,30,其中相邻两项之差成等差数列，求它的前n项和.10.若 ， 对nN恒成立，求a、b、c的值.)(12)(4212 bnn 11.求和12+23+34+ +n(n+1).12.设S n是等差数列a n的前n项的和，已知 与 的等比中项为 ， 与 的等差中项为1，求等3S451S34S差数列a n的通项.13.已知等差数列a n

7、中，S 3=21，S 6=24，求数列a n的前n项和T n.14. a1，a 2 ， a3， a2n+1 为 等差数列，奇数项和为60，偶数项的和为45，求该数列的项数.15.等差数列的项数n为奇数, 求该数列的奇数项和与偶数项的和的比.16.设S n、T n分别为等差数列a n、 、 bn的前n项和，若对于nN恒有S n:Tn=(7n+1):(4n+27),求a 11和b 11的比.17.在等差数列a n中，已知a 1=32，d=-4，求其前n项和Sn的最大值.第 4 页，共 8 页18.等差数列a n的前n项和为S n，当a 10，S 15= S25 ，问：若使S n取得最小值，求n.1

8、9.两个等差数列a n，b n的前n项和分别是S n= n(n +6) ，S n= n(4n -3) ，求这两个等差数列公有的项，由小到大构成的新数列的通项公式和前n项和公式.20.大楼共n层，现每层指定1人，其n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定，能使n位参会人员上、下楼梯所走的路程总和最小？写出分析过程（假设相邻两层楼梯长相等）21.求集合mm=7n，nN* 且m100 的元素个数，并求这些元素的和.22.已知数列a n是等差数列， a n是其前n项和，求证：S 6，S 12- S6，S 18- S12成等差数列.23.在等差数列a n中，S n为其前n项和：(1)若a 3+

9、 a10+ a17=60，求S 19;(2)若a n+1+ a 2n=100，求S 3n.24.设S n ，T n分别为等差数列a n ， b n的前n项和，若对nN*恒有 ，求a 11与b 11的比.2741nTS25.在等差数列a n中，已知a 1 = 32，公差为-4，求其前n项和S n的最大值.26.已知a n的前n项和S n= 10 n- n 2，令b n=a n，求b n的前n项和T n的表达式.27.等差数列的项数为奇数，且其中奇数项之和为80，偶数项之和为75，求此数列的中间项和项数.28.在三位正整数的集合中有多少个数是6的倍数？求它们的和.29.设a n为等差数列，S 7=

10、7，S 15=75，T n为数列 的前n项和，求T n.S30.设等差数列的前n项和为S n,已知a 3=12，S 120，S 130(1)求公差d的取值范围.(2)指出S 1，S 2，S 3，S 12中哪一个最大,并说明理由.31.数列a n中, a 1= 8，a 4= 2且满足a n+2- 2an+1+ an= 0 (nN)(1)求数列a n的通项公式(2)设 求S n|,|21S(3)设 (nN), Tn= b1+ b2+ bn (nN)是否存在最大的整数m 使得对任意(nN)均有)(nab成立?若存在,求出m 的值,若不存在,请说明理由.32Tn第 5 页，共 8 页32.设A n为数

11、列a n的前n项和， 数列b n的通项公式为b n=4 n+3（nN）)(123NnaAn（1）求数列a n的通项公式；（2）若 则称d为数列a n与b n的公共项，将数列a n与b n的,2121 nbad公共项，按照它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列d n ，证明d n的通项公式为d n=32 n+1（nN）.第 6 页，共 8 页等差数列的前 n 项和答案一、选择题(共 8 题，合计 40 分)1.4549答案：D2.4722答案：A3.4754答案：C4.4648答案：B5.4649答案：A6.4749答案：A7.5298答案：A8.5591答案：B二、填空题(共 6 题，合计

12、28 分)1.993答案：2652.4547答案： 43na3.4647答案：(1) 220 (2) 1504.4650答案：105.4651答案：100006.4652答案：7三、解答题(共 32 题，合计 256 分)1.198答案：(1) )1(2nb(2) 212.4646答案：-1083.4693答案：6或74.966答案：故汽车使用10年报废最合算,年平均费用为3万元.(A)购买车费越高使用年限越长.(B)为一常量,不影响使用时间.(C)维修费用递增越快,使用时间越短 .第 7 页，共 8 页5.4548答案：226.4637答案：nnSn 236)1(47.4644答案：210,

13、1640,5278.4691答案：269.4716答案：nn56)1(10.4717答案： 03c,b,a11.4719答案：)2(1n12.4721答案：a5或13.4730答案： )6(012nnT14.4761答案：715.4762答案： 1n16.4763答案：4:317.4764答案：14418.4765答案：2019.4766答案： nTn54220.420答案：当n为奇数时，会议室应设在第 层可满足题意，21nk当n为偶数时，会议室应设在第 或 层，可满足题意2k21.4636答案：集合m中共有14 个元素，它们和等于73522.4638答案：见注释23.4639答案：（1）S 19=380 (2) S3n=110n24.4640答案： 341ba25.4641答案：144第 8 页，共 8 页26.4642答案： 5102nnT27.4643答案：5,3128.4645答案：8235029.4653答案：nTn491230.4708答案：(1) (2) S6的值最大37d31.4737答案：(1) nan210(2)当 时, ；当 时,5nS954092nSn(3)适合条件的m的最大值为 7.32.4745答案：（1）a n=3 n（nN） （2）见注释