攻克小学奥数%2019种例析解题方法(三).doc

1、攻克小学奥数 19种例析解题方法 (三 ) 解题方法 11-转化 数学题常用的也是十分重要的一种方法 转化。这种转化通常是指转化条件或问题，特别是转化题中的数量关系。 两个数相除的商是 21，余数是 3。如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是 225。被除数、除数各是多少？ 题目中前一句话换个说法就是：被除数比除数的 21倍还多 3。再换个说法就是：被除数与除数的和比除数的 “21+1” 倍还多 3。 题目中第二句话换个说法是：被除数与除数的和是 225-（ 21+3） =201。 整个题目的意思换 个说法就是： 201比除数的 22 倍多 3。 从而可以先求出除数是：（ 201-3）

2、22=9 可求出被除数是： 219+3=192 解题方法 12-抓不变量 数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变。这种 “ 不变量 ” 往往在分析数量关系时起到重要作用。 今年小明 8 岁，小强 14岁。几年后小明和小强岁数的和是 40 岁？ 从年龄上不变来找解题的 “ 突破口 ” 小明和小强的年龄差是： 14-8=6（岁） 小明那一年是：（ 40-6） 2=17 （岁） 是在几年之后呢？ 17-8=9（年） 王进和张明计算甲、乙两个自然数的积（这两个自然数都比 1 大）。王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为 91，张明却把甲数的十位数字看错了，

3、计算的结果为 175。两个数的积究竟是多少？ 91=713=191 ，所以 175 和 91 的公约数是 1 或 7，因为乙数比 1大，所以乙数一定是 7。 抓住：一个因数（乙数）没有变，乙是 91 和 175 的公约数 917=13 王进看错了的甲数 1757 25 张明看错了的甲数。 157=105 解题方法 13-找隐蔽 条件 应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题的突破口或者是最关键的一步。所以，审题时如果感到缺少条件，你不妨提醒自己：有没有什么隐蔽条件？ 一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是 73 岁。丈夫比妻子大 3 岁，女儿比儿子大 2 岁。 4 年前这个家庭成员的年

4、龄和是 58 岁。请问：这个家庭成员现在的年龄各是多少岁？ 隐蔽条件，可以推知：儿子今年才 3 岁。 由 “女儿比儿子大 2 岁 ”可以算出女儿今年是： 3+2=5（岁） 从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是： 73-（ 5+3） =65（岁） 由 他们的年龄差是 3 岁，容易算出丈夫今年是： （ 65+3） 2=34（岁） 妻子今年是： 65-34=31（岁） 一个等腰三角形的周长是 24 厘米，其中有一条边长是 6 厘米，求另外两条边的长？ 答：等腰三角形的腰不能是 6 厘米，所以只能底是 6 厘米 另两条边：（ 24-6） 2=9（厘米） 6 厘米 解题方法 14-整体看问题 从整体上观察

5、思考，全面地审题。 有甲、乙、丙三种货物。如果买甲 3件，乙 7件，丙 1件，共花去 3.15 元；如果买甲 4 件，乙 10件，丙 1 件，共花去 4.20 元 。现在买甲、乙、丙各 1件，需要花多少钱？ 买甲 3 件，乙 7件，丙 1件，花 3.15 元 买甲 4 件，乙 10 件，丙 1件，花 4.20 元 要想求出买甲 1件，乙 1件，丙 1件，共需花多少钱，必须使上述 与 中对应的 “ 件数 ” 相差 1。 为此，可转化已知条件： 将条件 中的每个量都扩大 3倍，得： 买甲 9 件，乙 21 件，丙 3件，花 9.45 元 将条件 中的每个量都扩大 2倍，得： 买甲 8 件，乙 20

6、 件，丙 2件，花 8.40 元 所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为 9.45-8.40=1.05（元） 一 条马路长 2000 米，老张在马路的一端，老李在马路的另一端。他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。老张每分钟走 60米，老李每分钟走 40米。老 张带着一条狗，狗每分钟跑 120 米。这条狗与老张一同出发，碰到老李时就向老张跑，碰到老张又向老李跑， 直到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与 老李相遇时共跑了多少米？ 提示：不需要把狗每趟所跑的路分别算出来，只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。 解题方法 15-分情况讨论 对于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，经过

7、全面深入的思考，分几种情况来讨论，是可以找到问题的完整（全部）答案的。 甲地到乙地的公路长 400 千米，两辆汽车从两地同时出发对开，甲车每小时行 38 千米，乙车每小时行 42 千米。出发几小时后两车相距 80 千米？ 在连续的 49 年中，最多可以有多少个闰年？最少应该有多少个闰年？ 49 年中有几个 4 年，一般就有几个闰年 在通常情况下，连续 49 年中有 12 个闰年。 49 年必须是连续的。但它没有规定这 49 年的起止时间。 但，当第一年是闰年时， 最后一年也正好是闰年 把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深；再把这根竹竿掉过头来插入水中，也刻上一个记号表示水深。已

8、知两个记号相距 10 厘米，是水深的十分之一。求竹竿的长。 一种：水深： 1010=100（厘米） 竿长： 100+100+10=210（厘米） 另一种：水深： 1010=100（厘米） 竿长： 100+100-10=190（厘米） 一根铁丝可以弯成长、宽分别是 4 厘米、 3 厘米的长方形。如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形面积是 多少？ （ 4+3） 2=14（厘米） 148=1.75（厘米） 1.751.75=3.0625（平方厘米） （ 4+3） 2=14（厘米） 147=2（厘米） 22=4（平方厘米） 解题方法 16-逐步调整 你可以根据题中的部分条件，找到一个与正确答

9、案比较接近的 “准答案 ”，然后再对它进行修改或调整。这样一步一步地逼近，最后一定会得到符合题中所有条件的正确答案的。 解题方法 17-合理变形 把算式合理变形，是我们进行简便计算最常用的方法。例如： 9999+199 合理的 变形可以使解题过程变得简捷而灵活。怎样的变形才是 “合理 ”的呢？ （ 1）题目变形之后，要使隐蔽的简算特点暴露出来； （ 2）只能变 “形 ”，而不能改变数的大小。 解题方法 18-用字母表示数 方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有 45 本书，但是不知道每人各有几本书。如果变动一下：方方的减少 2本，圆圆的增加 2本，丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友的

10、书就一样多。问：每个小朋友原来各有几本书？ 解：设一样多是 x本。 X+2+X-2+X2+2X=45 X=10 方方： 10+2=12 丁丁： 102=5 圆圆： 10-2=8 宁宁： 2X=20 解题方法 19-借来还去 我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把家里的 17 头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居用 “借来还去 ”法顺利地把 17 头牛分完了。 某汽水厂规定：用 3 个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了 10 瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水？ 如果 3 个空瓶可换 1 瓶汽水，那么有 2 个空瓶就可喝到 1 瓶汽水。这是因为： 有了 2 个空瓶，再到别人那里 “借来 ”1 个空瓶，就可换来 1 瓶汽水，喝完把空瓶给别人 “还去 ”，这时不欠不余。 10 瓶汽水喝完后得 10 个空瓶， 10 个空瓶又可换来 5 瓶汽水，总共可喝到 “10+5=15”瓶汽水。