直线的倾斜角和斜率讲义.doc

1、 个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司1学生： 科目：数学 教师： 第 阶段第 次课 2013 年 月 日课 题：直线的倾斜角与斜率授课内容：一 要点分析（一） 、直线的倾斜角与斜率1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 向上方向 之间所成的角叫做直线 的倾斜角。（2）倾斜角的范围：当 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0因此 0180。2、直线的斜率（1）斜率公式：K=tan（ 90）（2）斜率坐标公式：K= （x 1x2）2y（3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当=0时，k=0；当 0 9

2、0时，k0，且 越大，k 越大；当=90时，k 不存在；当 90 180时，k0，且越大，k 越大。（二） 、两直线平行与垂直的判定1、两直线平行的判定：（1）两条不重合的直线的倾斜角都是 90，即斜率不存在，则这两直线平行；（2）两条不重合的直线，若都有斜率，则 k1=k2 122、两直线垂直的判定：（1）一条直线的斜率为 0，另一条直线的 斜率不存在，则这两直线垂直；个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司2（2）如果两条直线 、 的斜率都存在，且都不为 0，则 k1k2=112 12二例题分析例 1、ABC 为正三角形，顶点 A 在 x 轴上，A 在边 BC 的右侧，BAC 的平分线在 x

3、 轴上，求边 AB 与 AC 所在直线的斜率。分析：如右图，由题意知BAO=OAC=30 直线 AB 的倾斜角为 18030=150，直线 AC 的倾斜角为 30，k AB=tan150= kAC=tan30=33例 2、若经过点 P（1a， 1a）和 Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数 a 的取值范围。分析：k= 且直线的倾斜角为钝角，21a 0 解得2a1例 3、已知经过点 A（2，0）和点 B（1，3a）的直线 与经过点 P（0，1）和点1Q（a，2a）的直线 互相垂直，求实数 a 的值。2分析： 的斜率 k1=1a)(03当 a0 时， 的斜率 k2=2a210)( k 1k2

4、=1，即 a =1 得 a=112当 a=0 时，P（0，1） ，Q（0，0） ，这时直线 为 y 轴，A （2，0） 、B（1，0） ，这个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司3时直线 为 x 轴，显然 112综上可知，实数 a 的值为 1 和 0。例 4.已知 A、B、P、Q、四点的坐标，试判断直线 BA 与 PQ 的位置关系, 并证明你的结论.（1）A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2),（2）A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6),变式一：已知 、 、 三点，求点 D 的坐标，使直线 且A1， B2， C3， - CDAB，CB/D

5、例 5.已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形 ABCD 的形状,并给出证明.OyXOyXOyXOyX个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司4例 6 已知 A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形 ABC 的形状.变式 2、已知四边形 ABCD 的顶点 、 、 、 ，A2,2,B0,2C4,2D求证：四边形 ABCD 为矩形例 7、直线 l 上有两点 M（a，a+2） ，N（2，2a-1） ，求 l 的倾斜角 。提示：斜率 ak3)()12(（1）当 023a时，即 a3 时，k0 ，此时 l

6、 的倾斜角为 )23arctn(（2）当 时，即 2a3 时，k0 ，此时直线 l 的倾斜角为 )arct(（3）当 a=2 时，直线 l 的斜率不存在，其倾斜角为 例 8、已知两条直线 和 ，当 为何值时， 与06:1myxl 023)(:2myxl 1lOyXOyX个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司5（1）平行， （2）相交， （3）重合。2l（1） ；（2） 且 ；（3）m1m3例 9、两个定点 ),(1yxP、 ),(2yx和一个动点 P（x，y） ，若 P 与 1、 2三点共线，那么 x、y 应满足什么关系？提示： 2121xykP， 11xykP 1、 2、P 三点共线 121

7、Pk即 12xyxyx、y 应满足 21xyxy时， 1、 2、P 三点共线三、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差学生签字：四、教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差教师签字：教研组签字： 教务处签字： 个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司6教务处盖章个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司7课后练习1、若经过 P（ 2，m）和 Q（m，4）的直线的斜率为 1，则 m=（ ）A、1 B、4 C、1 或 3 D、1 或 42、若 A（3，2） ，B（9，4） ，C（x，0）三点共线，则 x=（ ）A、1 B、1 C、0

8、 D、73、直线 经过原点和（1，1） ，则它的倾斜角为（ ）A、45 B、135 C、45或 135 D、454、下列说法正确的有（ ）若两直线斜率相等，则两直线平行；若 ，则 k1=k2；12若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；若两直线斜率都不存在，则两直线平行。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个5、直线 、 的斜率是方程 x23x1=0 的两根，则 与 的位置关系是（ ） 12A、平行 B、重合 C、相交但不垂直 D、垂直6、给定三点 A（1，0） 、B（1，0） 、C（1，2） ，则过 A 点且与直线 BC 垂直的直线经过点（ ）A、 （0

9、，1） B、 （0，0） C、 （1，0） D、 （0，1）7、如右图中直线 、 、 的斜率分别为 k1、k 2、k 3。则123A、k 1k 2k 3 B、k 3k 1k 2C、 k3k 2k 1 D、k 1k 3k 2 8、若直线 l 的斜率 k=sin，其倾斜角的取值范围是_。个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司89、已知点 P(3 2)，点 Q 在 x 轴上，若直线 PQ 的倾斜角为 150，则点 Q 的坐标为 .10、已知点 M（2，2）和 N（5，2） ，点 P 在 x 轴上，且MPN 为直角，求点 P 的坐标。11、求证：A（1，1） ，B（2，7） ，C（0，3）三点共线。1

10、2、已知 A（1，1） ，B（2，2） ，C（3，0）三点，求点 D，使直线 CDAB ，且CBAD。个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司91、A 2、B 3、B 4、A 5、D 6、A 7、B8、 ),4,0 9、 (23,0)10、设点 P 的坐标为（ x， 0）kPM= ， kPN=2x52MPN 为直角 PMPN，k PMkPN=1 =1 解得 x=1 或 x=62x5点 P 的坐标为（1，0）或（ 6，0）11、k AB=2 kAC=2 k AB= kAC直线 AB 与 AC 的倾斜角相同且过同一点 A直线 AB 与 AC 为同一直线，故 A、B、C 三点共线。12、设 D（x，y） ，则 kCD= ，k AB=3，k CD= 2，k AD=3xy1xyk CD kAB=1， k CB= kAD3=1 x=0 3xy 即 D（0，1）2= y=11xy