神奇的凯利公式新解与应用.doc

1、神奇的凯利公式黄群斌整理 交流 QQ138658118概率低于 60%，再好的仓位管理也不容易获利，除非风险报酬比较小，所以在使用这个凯利公式时，应该结合风险报酬比才好。群斌在实战中优先考虑两点：一是概率，二是风险报酬比，其次才考虑仓位。凯利公式最初为 AT&T 贝尔实验室物理学家约翰拉里凯利根据同僚克劳德艾尔伍德夏农於长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利说明夏农的资讯理论要如何应用於一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯） ，即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随後被夏农的另一名同僚 爱德华索普应用於二十一点和股票市场中。凯利指数是一种投资

2、的指导系统，其目的就是为了最大程度地规避投资中的风险。早在1957 年，贝尓实验室的凯利研究出来了一整套“凯利指数”的理论，并试着将它用于指导投资，结果取得了很大的成功。这一理论很快就风靡全球，成为了股票、期货市场上的“金科玉律” 。是投资者最重要的参考工具之一。变动规律记得在学习政治经济学里有这样一句话， “价格是价值的具体表现形式，而价值是劳动成果成为商品的前决条件，价格总是围绕价值上下波动。 ”这就是经济领域所谓的价值规律。其实，凯利指数正是衡定一家公司控制市场风险的价值杠杆。一般来说，博彩公司事前所设定的赔付率不会随意变动，而变动的是赔率和胜负平概率，跟随其变动的则是凯利指数。Dr.

3、Kelly 举堵徒的例子,只是因为这样的例子比较适于去说明他的意思,他是 AT&T(贝尔实验室) 的工程师,可不像 Mr. Roxy 一样的投资界大佬。凯利公式凯利公式的最一般性陈述为，藉由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例 f*，即可获得长期增长率的最大化。对於只有两种结果（输去所有注金，或者获得资金乘以特定赔率的彩金）的简单赌局而言，可由一般性陈述导出以下式子：f*=（bp-q)/b 其中 f* 为现有资金应进行下次投注的比例； b 为投注可得的赔率；p 为获胜率；q 为落败率，即 1 - p； 凯利公式举例而言，若一赌博有 40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6） ，而赌客在

4、赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2） ，则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%（f* = 0.1） ，以最大化资金的长期增长率。凯利公式的盲点 凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。英文专业文章，一般人也看不懂。The Kelly Criterion arose from the work of John Kelly at AT&Ts Bell L

5、abs in 1956. His original formulas dealt with long-distance telephone transmission signal noise. But the gambling community quickly understood that the same approach may help them to calculate the optimal amount to bet on a horse and the best way to take advantage of overlays and underlays, maximizi

6、ng the growth of your bankroll over the long term. Nowadays, Kelly Criterion is a recognized money management system and whenever the question of optimal betting size pops up in handicapping or money management books you always see Kelly formula mentioned. The Kellys formula is : Kelly % = W - (1-W)

7、/R where:Kelly% = percentage of capital to be put into a single trade W = Historical winning percentage of a trading system R = Historical Average Win/Loss ratio The math behind the system is pretty complicated凯利公式的神奇一个赌局，如果胜算占有，那该如何下注才能做到，风险最小，盈利最大呢？答案就是凯利公式。盈利概率 80%，盈利金额为 2 元。亏损概率为 20%，亏损额为 1 元（本金

8、亏光） 。那么下注金额（实际上就是投资组合的仓位控制）为多少呢？公式：（期望报酬率）/（赔率）公式：（盈利概率盈利金额-亏损概率亏损额）/（盈利额 / 亏损额）合理的下注金额应该为本金为 70%的比率，也就是如果有 10 元，应该下注 7 元。80%的概率，简单来讲，就是 5 局中有一局是亏损，其中四局盈利。80% 2 20% 1 0.7 1 100 35 0 652 65 35 70 1003 100 35 70 1354 135 35 70 1705 170 35 70 2051 100 35 70 1352 135 35 70 1703 170 35 70 2054 205 35 70

9、2405 240 35 0 2051 100 35 70 1352 135 35 70 1703 170 35 0 1354 135 35 70 1705 170 35 70 205从上述推理数据看，凯利公式的神奇之处就在于，这个下注在任何亏损的情况下，都不会亏损，而且经过 5 局比赛后，结局都是 205 元（加入最初投入 100 元） 。其他任何比率的下注比率，最终的结果都是要比 205 元少。只有 70%的仓位控制比率是最优的。长期来讲：孤注一掷下注和低比例下注方法都是错误。那么股票投资中跟赌场下注有什么区别吗？其实，策略是没有什么区别。玩家（投资者）本质上的策略都是要注意两点：一、判断赌

10、局（或者是投资标的物）盈利的概率；二、按概率来下注。对自己有利的时候下合理的筹码。凯利公式的本质就是，如果概率对玩家（投资者）有利的时候，下注，对于玩家不利的时候，不玩。在赌场很难如此下注，但在证券市场中，却是要不玩的话，没人会来逼我们的。所以应该是说证券市场对于能够合理利用凯利公式来获利的人应该是机会更多。理论上上无穷的。也怪不得，申农、索普这些科学家都能够在证券市场中成为常胜将军啊。申农、一个科学家，一个数学天才，却在 30 多年的股市投资生涯中，年复合增长率达到了 29%，比巴菲特还要高。只可惜申农没有留下任何投资策略和决策过程的思考的任何书籍。可惜。 。 。赌博和投资的区别就在于如何来

11、判断盈利的概率。我想判断投资盈利的概率还是应该从本质上来看，如果是赌博，通过计算剩下牌中对玩家从概率上来说是否有利。如果是投资个股的，应该看该公司的未来利润增长的可持续性和可能性有多大，能够增长多少？如果是投资指数的，应该看指数的市盈率是多少，回绕合理的市盈率来判断概率，并合理下注，这个是最容易的一种下注方法。假如指数合理市盈率应该为 25 倍，那么在平均市盈率在 25 以下的时候，提高仓位，25 倍以上，减低仓位。一个更现实的情况是：假如能够找到一个股票，未来增长 1 倍的可能性比较大（假如为 70%） ，而亏损一半的可能性为（30%） ，合理的期望报酬率应该为： 70%1-30%0.5=5

12、5%，也就是期望报酬率为55%，那么合理的下注金额应该为多少呢？根据开率公式计算：55%/（1/0.5)=27%，应该用 27%的资金买入该股票，如果你能找 5 只这样的股票，那基本上就可以做一个组合了。整个组合的期望报酬率为 55%左右了。一个很理想的投资组合。风险可控，赢利最优。=凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式。应用于多次的随机赌博游戏，资金的期望增长率最高，且永远不会导致完全损失所有资金的后果。它假设赌博可无限次进行，而且没有下注上下限。f * = 现有资金应进行下次投注的比例 b = 赔率 p = 胜利机会 q = 输的机会 （一般等于 1-p ） 赔率期望盈利/可能亏损例

13、如：若一个游戏有 40%（ p=0.40）机会胜出，赔率为 2:1（b=2） ，这个赌客便应每次投注(2 0.40 - 0.60)/2 = 10%的资金。这条公式是克劳德艾尔伍德香农在贝尔实验室的同事物理学家约翰拉里凯利在 1956年提出的。凯利的方法参考了香农关于长途电话线的嘈音的工作。凯利说明香农的信息论可应用于此：赌徒不必要获得完全的资讯。香农的另一位同事 Edward O. Thorp 应用这条公式在廿一点和股票市场上。1738 年丹尼伯努利曾提出等价的观点，可是伯努利的文章直到 1954 年才首次译成英语。不过对于只投资一次的人来说，应选择算术平均最高的投资组合。=优化模式之一：来源

14、巴菲特的投资组合 ，这个比上面的简单，实用。http:/6 D# X2 a& R _4 d. Y! r% u- d% z2-1成功的概率投入的资金百分比=这个公式还告诉我们，只有正收益系统 pb-d 0 时才值得参与，而现实中的赌局由于抽水、返奖率等原因基本上都是负收益系统。股市有时候可以期望为正收益系统，但是股市投资失败的时候，往往不会完全损失本金。所以在股市投资中，有着名的巴菲特简化公式：2b-1 =X也就是说，只有当胜率大于 50%的时候才能参与，且资金增加的速度为胜率增加速度的2 倍。这个简化公式绝对杜绝了低概率事件，即使是赔率很高也不考虑。凯利公式的应用，不会使你增加胜率，只保证在灾

15、难来临的时候，你不会破产，所以这并不是什么神奇的财富公式，神奇的财富公式在你自己那里！凯利公式推导过程蔚蓝：idlator 兄好！毛收益率 RK 理论上是而实际上不是，或者说应该不是独立同分布的。当操作者是人的时候，前次的 RK-1 将通过对操作者的影响而对 RK 是产生某种影响，尤其当前次的 RK-1 或非常大或非常小的时候，同样在大的投机市场，还有受市场普遍平均收益率影响的可能。idlator：蔚蓝兄好，这里的讨论是假定一个赌局的性质已经给定，毛收益率 Rk 由赌局的性质所确定。至于赌徒能不能实现这个 Rk，则是由他的操作水平所定。互相，要看比例 f 和速度 g 的具象，你可以自己设计一系

16、列的赌局，然后分别计算一下各自的最优的比例 f 和 g，同时也计算非最优的 f 下的 g，多算几次，然后画个图，就会有直观的领悟。去也，这个比例本就是上个世纪的发明。最早的发明者是美国的工程师小Kelly，进行系统详细的讨论和发展的有 Ralph Vince（这哥哥竟然就这个问题写了三本书，真服了他） 、Van Tharp（就是通向金融王国的自由之路 的作者）等等。国内我所知道的最早谈这个问题的是上个世纪 90 年代的鲁晨光。鲁晨光把这个比例称为“熵”，据他说是他自己的发明，是对系统老三论之信息论的开山鼻祖 Shannon 的信息熵的推广。而小Kelly 是 Shannon 在贝尔试验室的同事

17、，他也说自己所发明这个比例，正是 Shannon 的信息熵的推广应用。只不过在时间上，小 Kelly 提出这一比例的时间要比鲁晨光早将近 40 年。我在这里是想就这一理论做一个系统的整理，如果去也兄觉得有错漏之处，还请赐教补正。danhua：巴非特不会研究这些东西索罗斯估计要看懂它也够呛idlator：总结起来，第一条黄金准则说的只有期望收益率大于零的赌局才值得参与；第二条黄金准则说的是，即使对于那些期望收益率大于零的赌局，也要注意仓位问题：如果赌局输的净收益率-1 并且输的概率大于零，则无论这种概率多么小，最优的选择永远不会满仓。事实上，以上两条准则中的任何一条准则，只要违背的次数足够多，最后的结果一定（概率=100%）是本钱输光或者暴仓。正因如此，所以我把它们称为是投资、投机或者赌博中长期生存所必须遵守的两条黄金准则。只要不违背这两条准则中的任何一条，则无论如何输、赔、亏损累累，但最起码可以保得不死，青山可永在，绿水可长流，他日翻身的希望永远不会消失。danhua，你低估巴菲特了。老巴在沃顿商学院、内布拉斯加大学读的本科，在哥伦比亚大学金融系读的硕士。而今的中国，倘若有人有跟巴菲特同样的学历学位，估计都是眼睛往天上看的主。 但是我知道伟大的投机客杰西.利沃默是没有研究或看懂它，所以他最