1、南京工业大学期末考试试卷 第 1 页 共 4 页南京工业大学 高等数学 A-2 试题（A、闭）卷2008-2009 学年第 2 学期 使用班级 江浦 08 级 学院 班级 学号 姓名题号 一 二 三 四 五 六 总分一、单项选择题(本大题共 4 小题, 每小题 3 分, 总计 12 分)1、函数 在点 处的偏导数 均存在是函数),(yxfz)(0 ),(,(00yxffx在点 存在全微分的（ ） ,f0必要而非充分条件 充分而非必要条件)(A)B充分必要条件 既非充分又非必要条件C(D2、设 为曲面 上的 1z部分，则曲面积分 （ ） 22Ryx dSeyx20 R4 )()(Be)(C)(R
2、3、若区域 为 ，则二重积分 化成累次积分为 ( )D12 drFdDdrFdCBA ),(2)(),()( cos20cos20 ss 其中 。frsin,4、设 为常数，则级数 （ ） a1cos)(a条件收敛 绝对收敛 收敛性与 有关 发散)(AB)(Ca)(D二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题共 4 小题, 每小题 3 分，总计 12 分)1、函数 在点 处取得极值，则常数yxayxf 22),()1(_。a2、将 交换积分次序得 _。 edfdln01,3、 是以 2 为周期的函数，且在（ 上有表达式 ，)(xf，xxf0,)(是 的傅立叶级数的和函数，则 =_。S )(S4
3、、已知某二阶常系数线性齐次微分方程的一个特解为 ；则该二阶常系数线xey2性齐次微分方程为_。南京工业大学期末考试试卷 第 2 页 共 4 页三、解答下列各题(本大题共 4 小题，每题 4 分，总计 28 分,每题要有必要的解题步骤)1、设 ，求 。3223dycxybaxzz2、求曲面 在点 处的切平面和法线方程 。eexzy2(,)123、计算二重积分 其中 。,2dxyD10,:yxD4、计算 ，其中 是沿曲线 从点 A 到 BL dyxdy)34()2(23 L21xy)0,1(的圆弧。)1,0(南京工业大学期末考试试卷 第 3 页 共 4 页四、解答下列各题(本大题共 4 小题，每题
4、 4 分，总计 28 分,每题要有必要的解题步骤)1、设 具有连续的二阶偏导数，求 。),(xyfz yxz22、设曲线积分 在右半平面 内与路径无关，其中dyxfdxyfL)(2)(2 )0(x可导，且 。)(xf,1求3、计算 其中 是曲面 及平面,222zdxyyxdzy）（ 2yxz所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧。 1z4、设 是周期为 的周期函数，且 ( )，试将 展开成傅)(xf2xf)(x)(xf立叶级数。南京工业大学期末考试试卷 第 4 页 共 4 页五、解答下列各题(本大题共 2 小题，每题 7 分，总计 14 分,每题要有必要的解题步骤)1、求幂级数 的收敛域及和函数，并计算极限1nx。)3(lim2naa 1(2、设 满足方程 ，且其图形在点 与曲线)(xyxey23)1,0(相切，求函数 。1)(x六、证明题(本题 6 分)设正项数列 单调减少，且 发散，证明级数 收敛。nna1)( nna1)(
