1、第 1 页 共 4 页第五讲、三阶幻方幻方起源于中国. 传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如右图. 人们称之为洛书.如果将龟背上的数字翻译出来，如下图.观察，你发现了什么？观察发现，上图的每行每列，斜着的三个数之和都是 15. 像这样，将九个不同的自然数填在 33（三行三列）的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和都相等，这样的图形就叫三阶幻方. 三阶幻方是一种特殊的数阵图.上面的三阶幻方中，15 是这个幻方的和，简称幻和. 5 是幻方最中心的数字，简称中心数.三阶幻方的规律：（1）幻和= 九个数之和 3；（2）中间数=幻和3（3）四个角上的数字 2=（3+
2、1 ）2,8=（9+7） 2例题 1 在图中填上合适的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。巩固练习：在下图的方格中填上适合的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都等于 21。73 84 63二、例题讲解672159834第 2 页 共 4 页例题 2 在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。巩固练习：根据三阶幻方的特点，完成下列幻方。例题 3 在下图的每个空格中填入小于 12 且互不相同的九个自然数，使得每行、每列 及每条对角线上的三个数之和都等于 21。 巩固练习：在下列右图空着的方格内填上合适的数，使得每一横行、每一竖列和对角 线上的三个数之
3、和都等于 27。例题 4 将 19 这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等。19 1410188 12 第 3 页 共 4 页介绍杨辉法： 介绍公式法：口诀：九子斜列，上下对易，左右相更，四维挺出。想一想还有没有其他填法：第一种：8 1 63 5 74 9 2第二种：6 1 87 5 32 9 4第三种：4 9 23 5 78 1 6第四种：2 9 47 5 36 1 8第五种：6 7 21 5 98 3 4第六种：8 3 41 5 96 7 2第七种：2 7 69 5 14 3 8第八种：4 3 89 5 12 7 6巩固练习：用 3-11 构造一
4、个三阶幻方第 4 页 共 4 页课堂练习1、把 412 九个数填入方格中，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。2、 使下图每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等，且等于 45。3 用 19 这 9 个数字补全图中的幻方，并求出幻和。4 在下图的空格里填入不大于 15 且不相同的自然数，使每一行、每一列和每一条对角线上的三个数的和都等于 30。5 请编写下列三阶幻方。 用 6，8，10，12，14，16，18，20，22 这九个数构成一个三阶幻方。 把 2，6，10，14，18，22，26，30，34 这九个数构成一个三阶幻方。 把 3，5，7，9，11，13，15，17，19 这九个数构成一个三阶幻方。19201652 69
