倍数与公倍数-嘉义县大同国小.ppt

1、倍數與公倍數,一、小明有6元，小英的錢是小明的 5倍；小南的錢是小明的8倍，請 問小英和小南各有多少錢？,5倍？8倍？,6的5倍是,65=30,6的8倍是,68=48,6 的 5 倍是30，且 6 和 5 都是整數，我們說30是 6 的 “ 倍數 ”； 同理，48也是6的“倍數”。,6 5 = 30,6 8 = 48,二、（1）7 的 1 倍是多少？2 倍是多少？3 倍是多 少？（2）7 的10倍是多少？100倍呢？1000呢？（3）你覺得 7 的倍數有多少個？,1倍？10倍？100倍？,（1） 7 1 = 7 7 2 = 14 7 3 = 21,（2） 7 10 = 70 7 100 = 7

2、00 7 1000 =7000,7的倍數有好多個，多到數不完呢！,三、（1）3 是534的因數嗎？為什麼？,是，因為5343=1780，可以整除,（2）178是534的因數嗎？為什麼？,是，因為534178=30，可以整除,（3）534是3的倍數嗎？為什麼？,是，因為5343=178 3178=534所以534是3的倍數，且3的178倍是534,（4）534是178的倍數嗎？為什麼？,是，因為534178=3 1783=534所以534是178的倍數，且178的3倍是534,（5）已知,5343=178,33178=534,（3是534的因數）,（534是3的倍數）,534178=3,1783

3、=534,（178是534的因數）,（534是178的倍數）,請問由 3178=534 的這個式子中，你發現 3、178、534這三個數有什麼關係？,關係？,由 3 178 = 534，可以發現（1）534是3的倍數，也是178的倍數（2）3和178都是534的因數,當甲、乙、丙都是整數，且甲乙=丙時，甲和乙都是丙的因數，丙是甲和乙的因數。,甲 乙 丙,充電一下,一、請從13的 1 倍開始，依序找出5 個13 的倍數。二、35 27 = 945，以下敘述，對的畫， 錯的畫 （1）945是 27 的倍數。 （2） 35 是945的因數。 （3） 27 是 35 的因數。 （4）945是 35 的

4、倍數。 （5）27 是945的因數。,四、將數字表中，5的倍數畫， 8 的倍數 畫，11的倍數畫,請在學習單上的數字表作記號,好多數字哦！,（1）從數字表中，可以知道 5、8、11的最小的 倍數分別是哪一個？,（2）8 的倍數中，最接近100又比100小的是哪一 個數？最接近100又比100大的是哪一個數？,（3）11的倍數中，最接近100又比100小的是哪 一個數？最接近100又比100大的是哪一個 數？,答：5、8、11,答：96、104,答：99、110,（4）小朋友，現在請你思考如果沒有數 字表，要怎麼得到（2）的答案呢？ 1、請以算式表示你的想法。,沒有數字表，怎麼辦？,8 的 1

5、倍是 8 1 = 8 8 的 2 倍是 8 2 = 168 的 3 倍是 8 3 = 248 的 4 倍是 8 4 = 32 8 的 11 倍是 8 10 = 888 的 12 倍是 8 12 = 968 的 13 倍是 8 13 = 104,以倍數的想法,8的倍數中，最接近100且小於100,8的倍數中，最接近100且大於100,將倍數想法轉為除法的式子（有多少個 8）,1008=124表示“100分成12個 8，還剩下4”,因此812=96 8（121）=104表示 8 的13倍表,（5）小朋友，現在請你寫下如何得到 “（3）”的答案（沒有數字表）,哈哈!我知道了!,100 11 = 91

6、表示“100可以分成9個11，還剩下1”因此“11 9 = 99，11 （91）=110”,表示10個11,11的倍數中，小於100且最接近100,11的倍數中，大於100且最接近100,將倍數想法轉為除法的式子（有多少個 11）,五、萬豐果園今天採收了一堆蘋果，每15個 蘋果裝一籃，剛好裝完。（1）如果採收的蘋果數量，最接近500個又 比500個少，今天採收多少個蘋果？（2）如果採收的蘋果數量，最接近500個又 比500個多，今天採收多少個蘋果？,500 15 =33（籃）5（個）表示“500個蘋果，每15個裝一籃，可以裝 成33籃，還剩下5個蘋果”因此“15 33 =495（個）,最接近5

7、00個又比500個少,最接近500個又比500個多,表示34籃,15 （331）=510（個）”,15個一籃，有多少籃？,充電一下,大同國小每天早上參加升旗的學生，每16個人 排成一排，剛好可以排完。（1）如果參加升旗的人數，最接近1000人，且 少於1000人，請問升旗的學生人數為幾人？ （2）如果參加升旗的人數，最接近950人，且多 於950人，請問升旗的學生人數為幾人？,六、運動大會舞的表演人數大約在 80100人之間，只知道每 7 個 人排成一排，剛好排完。大會 舞表演人數可能有多少人？,【第一種算法】80 7 = 11（排）3（人）7 11 = 77（人）7 12 = 84（人）7

8、13 = 91（人）7 14 = 98（人）7 15 = 105（人）,7個人一排，有多少排？,少於80人,多於100人,介於80100人之間,人數介於80100人之間，先找出可能介於幾排之間,【第二種算法】80 7 = 11（排）3（人）100 7 = 14（排）2（人）7 個人一排，11排時，總人數少於80 人7 個人一排，14排時，總人數少於100人,人數介於80100人之間,因此，總人數應介於 “ 12 排 14 排 ” 之間,人數應介於？排之間,7 12 = 84（人）7 13 = 91（人）7 14 = 98（人）,七、弟弟有一桶彈珠，數量大約在5570 顆之間， 3 顆數成一堆，

9、剛好數完。 請問弟弟可能有多少顆糖果？最多有 幾顆？最少有幾顆？,3個數成一堆，有多少堆？,【第一種算法】55 3 = 18（堆）1（顆）3 18 = 54（顆）3 19 = 57（顆）3 20 = 60（顆）3 21 = 63（顆）3 22 = 66（顆）3 23 = 69（顆）3 24 = 72（顆）,少於55顆,多於70顆,介於5570顆之間,最少,最多,彈珠數介於5570顆之間，先找出可能介於幾堆之間,【第二種算法】55 3 = 18（堆） 1（顆）70 3 = 23（堆） 1（顆）3顆一堆，18堆時，彈珠數少於 55 顆3顆一堆，23堆時，彈珠數少於 70 顆,彈珠數應介於？堆之間,

10、因此，彈珠數應介於 “ 19 堆 23 堆 ” 之間,3 19 = 57（顆） 3 20 = 60（顆） 3 21 = 63（顆） 3 22 = 66（顆） 3 23 = 69（顆）,最少,最多,充電一下,小明有一堆花片，數量大約在 200300個之間，每17個裝成一包，剛好裝完。，（1）請問小明可能有多少個花片？（2）最多有多少個？（3）最少有多少個？,八、作作看（使用教具）,小明有許多 4 公分長的玩具火車鐵軌，秀芬有許多 6 公分長的玩具火車鐵軌，分別在桌上排成一列。（1）請問當兩種鐵軌接成一樣長時， 這時的長可能是幾公分？,6公分,4公分,請將結果記錄如下：,6公分,6公分,4公分,4

11、公分,張數,（2）由上，你發現 “ 兩條鐵軌一樣長時 的長度 ” 和4公分有什麼關係？和6 公分有什麼關係？,都是 4 的倍數。都是 6 的倍數。,有什麼關係？,12、24、36同時是 4 和 6 的倍數，我們說12、24、36都是 4 和 6 的“公倍數”；由此可知“兩條鐵軌一樣長時的長度”就是 4 和 6 的公倍數。,（3）請依序列出 4 的倍數及 6 的倍數，再 將相同的部分圈起來,4 的倍數：4、8、12、16、20、24、28、32、366 的倍數：6、12、18、24、30、36、42、48,充電一下,（1）請列出 8 和 12 的倍數各10個。（2）請找出 8 和 12 的公倍數

12、3個。,九、音樂噴泉有兩種顏色的燈泡，紅燈 每12秒一下，綠燈每18秒亮一下。 （1）如果現在兩種燈同時亮，下一 次兩種燈泡同時亮時間，會在 幾秒鐘後？請說出三種答案。,1、請以圖的方式表示兩種顏色燈泡發 亮的情形。,36秒同時亮,72秒同時亮,108秒同時亮,請指出同時發亮的地方,時間,（2）你發現每隔幾秒就同時亮一次 ？,由上可以發現，每隔36秒就會同時亮一次,結論：秒是 紅燈秒亮一下和綠燈秒亮一下， 第一次同時亮的時間。接下來，兩個燈同時亮的時間，是秒的倍數。,經由結論，我們可以找到另一個找紅燈和綠燈同時亮的時間，如下：,的倍數：、的倍數：、和的最小的公倍數為：（秒） （秒） （秒）,第

13、一次同時亮,第二次同時亮,第三次同時亮,十、學校運動會大會操表演人數大約在 90100人之間，不論每 5 人排成一 排，或是每 7 人排成一排，都剛好 排完，請問表演人數可能有多少人 ？,1、請說出你對題目的想法。2、請以算式寫下你的答案。,（1）每 5 個人排成一排，或是每 7 個人排成一排， 都剛好排完。,人數必須是 5 和 7 的倍數，即 5 和 7 的公倍數,（2）表演人數在90110人之間，再以倍數的想法找 出可能的人數（回想之前的算法）。,想法：,5 的倍數：5、10、15、20、25、30、35、40 7 的倍數：7、14、21、28、35、42、49 5 和 7 的最小的倍數為 35。 人數在60150人之間，以倍數的方法解決。,【方法一】351=35（人）352=70（人）353=105（人）354=140（人）355=175（人）,【方法二】6035=1（倍）25（人）15035=4（倍）10（人）352=70（人）353=105（人）354=140（人）,作法：,人數介於60至150人之間,充電一下,一、有一堆花片，平分給個人剛好分完，平分給個人也剛好分完，這堆花片可能有幾個？,二、有一些磁磚，數量大約是五百多片，不論片排成一排或是片排成一排，都剛好排完，算算看，可能有多少片磁磚？,