1、,集合运算,理学院 季丹丹,牡丹江师范学院本科生课程,本节说明,本节的主要内容集合的基本概念集合、相等、(真)包含、子集、空集、全集、幂集集合运算交、并、(相对和绝对)补、对称差、广义交、广义并集合恒等式,集合相等(equal),定义6.2 设A，B为集合，如果 AB 且 BA，则称A与B相等，记作AB。相等的符号化表示为：AB AB BA 如果A与B不相等，则记作AB。,真子集,定义6.3 设A，B为集合，如果 BA 且 BA，则称B是A的真子集，记作BA。真子集的符号化表示为BA BA BA如果B不是A的真子集，则记作B A。例如：N N,幂集 ( power set ),一般地说，对于n
2、元集A，它的0元子集有 个，1元子集有 个，m元子集有 个，n元子集有 个。子集总数为定义 设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集，记作P(A)。幂集的符号化表示为P(A)x | xA 若A是n元集，则P(A)有 2n 个元素。,全集,定义 在一个具体问题中，如果所涉及的集合都是某个集合的子集，则称这个集合为全集，记作E。,说明,全集是有相对性的，不同的问题有不同的全集，即使是同一个问题也可以取不同的全集。一般,全集取得小一些，问题的描述和处理会简单些。,广义并和广义交,定义 设A为集合，A的元素的元素构成的集合称A的广义并，记为A。符号化表示为Ax | z(zAxz)定义 设A为非
3、空集合，A的所有元素的公共元素构成的集合称为A的广义交，记为A。符号化表示为 Ax | z(zAxz),例6.4,例6.4 设 Aa,b,c,a,c,d,a,e,f Ba Ca,c,d则 Aa,b,c,d,e,f Ba Cac,d Aa Ba Cac,d,广义并与广义交的说明,为使集合表达式更简洁,对集合运算的优先顺序做如下规定：称广义并、广义交、幂集、绝对补运算为一类运算.并、交、相对补、对称差运算为二类运算。一类运算优先于二类运算一类运算之间由右向左顺序进行二类运算之间由括号决定先后顺序。,集合恒等式的证明方法,逻辑演算法利用逻辑等值式和推理规则集合演算法利用集合恒等式和已知结论,题目：AB证明： x， xA xB所以 AB,逻辑演算法的格式,题目：AB证明： x， xA xB所以 AB或证 PQ QP,例6.6,例6.6 证明式6.17，即 A(BC)(AB)( AC)证明 对任意的x，有xA(BC)xA xBCxA (xBxC) xA (xBxC) xA (xB xC) (xAxB) (xAxC) xAB xAC x(AB)(AC)所以 A(BC)(AB)( AC),例6.11,证明 ABB AB对于任意的x，有 xA xAxB xAB xB(因为ABB)所以 AB。,
